盾构测量若干难题解决措施

商科军 （中铁上海工程局集团有限公司技术中心，上海 200436）

在盾构测量工作中，为保证掘进精度，需人工测量盾构机姿态及管片姿态，并对钢环定位进行人工复核，确保盾构机顺利出洞。

1 盾构机姿态人工测量计算

盾构机在掘进过程中应进行人工复核，与盾构机导向系统显示的偏差进行对比，防止因导向系统参数输入错误、吊篮点误差或仪器整平误差引起的盾构姿态偏差超限。

在盾构机掘进过程中，因受场地限制，人工无法测量出盾首及中盾位置的盾构机姿态，只能通过在盾尾设置特征点，以特征点坐标反推出盾首及中盾位置的盾构机姿态。根据实测的特征点坐标，人工计算推算出盾构机姿态的计算复杂且容易出错。本案例提供一种根据布尔莎七参数模型线性化公式，计算出盾构机姿态，编制计算程序，快速解算出盾构机姿态。

在盾构机始发前，测量出盾首中心点坐标、中盾中心点坐标(挂钢丝测量)、盾尾中心点坐标(挂钢丝测量)及盾尾特征点坐标，获取特征点与盾首、中盾、盾尾的几何位置关系。在掘进过程中，测量特征点的坐标，利用坐标系转换，换算出盾首、中盾及盾尾的盾构机姿态。

某工程盾构施工中，定义的TBM坐标系图1（盾首中心为坐标原点）：

图1 盾构机TBM坐标系

坐标系转换采用布尔莎七参数模型，但由于布尔莎七参数是基于微量转角的转换模型，故首先需要对此模型公式进行泰勒级数线性化，然后进行迭代计算，以求取坐标系转换参数。

设转换前坐标系一点坐标为(x'，y'，z')，在转换后坐标系中的坐标为(x，y，z)，则根据布尔莎七参数模型可得：

式（1）中(x0，y0，z0)为平移量，K 为缩放比例系数，R1(α)，R2(β)，R3(γ)为旋转矩阵，其中：

当两坐标系公共点数大于3个时，可以根据间接平差模型求定以上7个参数。对每个公共点列出误差方程为：

式中 v=(vx，vy，vz)T 为转换残差。

将上式写成间接平差误差方程的形式为：

可根据改正数，按间接平差法X=(BTPB)-1BTPL求解7个未知参数，但由于此方法只适用于旋转角较小的情况，故不能直接进行求解计算，需用泰勒级数对公式进行线性化，得：

式中V=(Vx，Vy，Vz)T为转换残差。将上式写成间接平差误差方程的形式为：V=BX-l

赋予7个参数初始值，按间接平差法X=(BTPB)-1BTPl求解7个未知参数,进行迭代计算，直至x0+y0+z0误差小于规定的限差，结束迭代计算，结束迭代计算时的7个参数值即为求取的转换参数，根据转换参数，求取盾构机盾首、中盾及盾尾的掘进姿态。

案例计算：已知合肥地铁2号线9标玉兰大道至天柱路站左线盾构机TBM坐标系特征点坐标及盾构机推进至169环实测特征点坐标如表1所示。

根据（3）式，编制程序，可迅速解算出7个转换参数,经过8次迭代计算，求解7参数结果如表2所示。

根据求出的7参数，反算出特征点的坐标，并和实测坐标对比，确认转换无误。

特征点TBM坐标系坐标与实测施工坐标系坐标 表1

七参数求解值 表2

反算坐标值较差及盾首、中盾中心反算坐标 表3

图2 管片姿态测量

根据反算出的盾首及中盾中心的三维坐标，可计算出目前盾构机姿态偏差，并与盾构导向系统显示偏差作比较，防止掘进出现偏差。

2 管片姿态人工复核测量计算

为保证管片拼装姿态，应对拼装后的管片姿态进行测量，以复核管片姿态误差。外业测量结束后，进行内业计算，人工内业计算劳动强度大且容易出错，本案例提供一种根据隧道中心三维轴线和实测管片检测尺中心坐标推算管片姿态的方法，并用编程实现。管片姿态外业测量如图2所示，在操作时，实测出反光片中心坐标。

根据实测反光片中心坐标和隧道圆心至反光片的垂直距离，推算出实际的隧道中心三维坐标，利用推算出的隧道中心三维坐标，进行管片姿态内业计算。计算理论如下。

2.1 实测隧道中心点距设计隧道三维轴线坐标点最短距离分析

图3 实测点与线路距离关系

一般按1m间距计算设计隧道三维轴线。计算实测隧道中心点距设计隧道三维轴线上所有实测点的距离（如图 3 所示），分别为 D1、D2…Dn-1、Dn，分析出最短的距离。假设最短距离为设计隧道三维轴线上第P个点与实测隧道中心点的连线，则存在下列3种情形：

①当D(p-1)=D(p+1)时，说明实测隧道中心点对应的里程与Dp里程相同；

②当D(p-1)＞D(p+1)，说明实测隧道中心点对应的里程在P点里程与P+1点里程之间；

③当D(p-1)＜D(p+1)，说明实测隧道中心点对应的里程在P-1点里程与P点里程之间。

2.2 实测隧道中心点偏距计算及位于设计隧道三维轴线右侧或左侧判断

实测隧道中心点偏距计算：假设根据求出的实测隧道中心点距设计隧道三维轴线坐标点最短距离，如图4所示，判断出实测隧道中心点对应的设计隧道三维轴线里程在R点里程与P点里程之间（R点里程＜P点里程），根据余弦定理求出夹角α，实测隧道中心点相对于设计隧道三维轴线的偏距=D|R点→采集点 |×SIN（α）。

图4 实测点与线路上R点与P点关系

实测隧道中心点位于设计隧道三维轴线右侧或左侧的判断：设R点至P点方位角为F1，R点至采集点方位角为F2，则：

①当 F1≥270。且 ＜360。时

情形一：当F2＞F1且＜360时，实测隧道中心点位于设计隧道三维轴线右侧；

情形二：当F2≥0且F2≤90。时，实测隧道中心点点位于设计隧道三维轴线右侧；

情形三：当F2≥180。且F2＜F1时，实测隧道中心点位于设计隧道三维轴线左侧。

②当 F1=0。时

情形一：当F2≤90。时，实测隧道中心点位于设计隧道三维轴线右侧；

情形二：当F2＞270。时，实测隧道中心点位于设计隧道三维轴线左侧。

③当 F1＞0。且 ＜90。时

情形一：当 F2＞F1 且 F2＜180。时，实测隧道中心点位于设计隧道三维轴线右侧；

情形二：当 F2＞0，且 F2＜F1时，实测隧道中心点位于设计隧道三维轴线左侧；

情形三：当 F2＞270。且 F2＞F1 时，实测隧道中心点位于设计隧道三维轴线左侧。

④当 F1=90。时

情形一：当F2＞F1时，实测隧道中心点位于设计隧道三维轴线右侧；

情形二：当F2＜F1时，实测隧道中心点位于设计隧道三维轴线左侧。

⑤当 F1＞90。且 ＜270。时

情形一：当F2＞F1时，实测隧道中心点位于设计隧道三维轴线右侧；

情形二：当F2＜F1时，实测隧道中心点位于设计隧道三维轴线左侧。

2.3 高程偏差计算

设R点高程为HR，P点高程HP，则实测隧道中心点对应设计隧道三维轴线里程的设计高程H采集点设计=HR+[（HP-HR）÷D|RP|]×[D|R点→采集点|×COS（α）]，若：

①H采集点实测-H采集点设计＞0，则实测隧道中心点高程高于对应设计隧道三维轴线里程的高程；

②H采集点实测-H采集点设计＜0，则实测隧道中心点高程低于对应设计隧道三维轴线里程的高程；

③H采集点实测-H采集点设计=0，则实测隧道中心点高程等于对应设计隧道三维轴线里程的高程。

根据计算理论编制计算程序，可迅速计算出管片姿态偏差。

3 洞门钢环位置复测计算

为保证盾构机顺利出洞，需复核接收井钢环位置，复测钢环位置时，利用全站仪测量钢环内径点。根据实测内径点坐标，一般利用CAD画图进行三点圆心的拟合，工作量较大。本案例提出一种利用空间解析几何知识，根据实测内径点坐标拟合出圆心坐标和内径，编制计算程序，可快速确定钢环位置是否超限。内业拟合钢环圆心坐标和内径理论如下：

已知空间三点的坐标为 A(x1，y1，z1)，B(x2，y2，z2)，C(x2，y2，z2)，求这3个点所确定的空间圆的圆心坐标和半径。解算过程如下：令圆心坐标为(x，y，z)，半径为R，空间三点确定的平面方程为：

根据圆心到三点的距离均等于半径长度，可列出下列3式

由（5）=（6）得：2(x2-x1)x+2(y2-y1)y+2(z2-z1)z+x+y+z-x-y-z=0，记为：

由（5）=（7）得：2(x3-x1)x+2(y3-y1)y+2(z3-z1)z+x+y+z-x-y-z=0，记为：

联立（4）、（8）、（9）式，可得：

案例计算：已知武汉地铁27号线1标新大区间右线始发洞门钢环内径点三维坐标如下（表4）。

钢环内径测量坐标点 表4

根据（10）和（11）式，编制程序，可迅速解出所有点组合的圆心坐标及圆心半径。求解结果如下（表5）。

圆心坐标及半径拟合结果 表5

根据计算结果，剔除粗差较大的数据，取其余点平均值作为圆心坐标及半径，分析洞门钢环的偏差。

4 结论

在盾构机姿态人工测量计算中，本文给出了一种适用于大旋转角的空间三维直角坐标基准的转换方法。该方法解决了针对大角度的空间三维直角坐标转换的问题,适用于任意角度的旋转,计算收敛速度快、易于编制程序实现。在管片姿态人工复核测量计算中，本文给出了坐标反算的各种情形，利用推出的公式，编制程序，可迅速计算管片姿态。在洞门钢环位置复测计算中，本文推出了根据钢环内径点坐标计算钢环中心坐标公式，根据公式，编制计算程序，可迅速计算出所有内径点组合反推出的钢环中心三维坐标，进而分析钢环中心位置是否超限。

根据本文推导出的计算公式，编制计算程序，可解决盾构测量中的难题，减轻测量人员计算强度，提高盾构测量管理水平。

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