基于趋势外推法的基坑沉降预测

司伟 李斌

摘 要：本文基于趋势外推法，对因地下水位的下降而引起基坑周围地表的沉降进行预测。以山东花园小区为例，通过观察、记录因地下水位下降而造成地表沉降和沉降时间利用趋势外推法进行分析，得到地表沉降量预测公式，并对预测公式进行检验，结果表明趋势外推法能够较好地模拟地面沉降的趋势，预测结果对制定施工决策措施起到了指导作用。

关键词：趋势外推法；基坑沉降；预测模型

0引言

地面沉降是一个全球性的问题，全球性的地面沉降的影响范围扩大、沉降的幅度不断加大趋势不减。对沉降的发展趋势进行准确的预测一直是人们普遍关注的问题。在基坑施工过程中，由于地面沉降引起的周边地区不均匀的沉降导致房屋裂缝和管线破裂等，是现阶段基坑开挖过程中面临的重大问题。

在基坑开挖过程中，由于地面沉降引起的工程事故层出不穷，影响形式为周边建筑物的不均匀沉降、房屋的开裂以及隧道管线的损坏等。因此，在基坑开挖过程中，成功地预测地面沉降，及时地提供沉降报警信息，是顺利进行基坑建设的基础。

本文从地表沉降量是随着时间的发展不断增加的角度考虑，在实际工程施工中，应用趋势外推法，及时观察、记录已发生沉降的时间与相应的沉降量数值，分析已有数据，选出合适的预测模型，及早对地面沉降的未来发展趋势作出定量的预测，这将对后续确保现场施工人员的人身安全、确保邻近建筑的安全稳定、节省工程投资、加快工程进度等一系列工作方案的制定具有重要的指导意义。

1基本思想

1.1 趋势外推预测法的原理

趋势外推法的基本理论是：决定事物过去发展的因素，在很大程度上也决定该事物未来的发展，其变化不会太大；事物发展过程一般都是渐进式的变化，而不是跳跃式的，掌握事物的发展规律，依据这种规律推导，就可预测它的未来趋势和状态。因此，趋势外推的基本假设是未来系过去和现在连续发展的结果。

1.2 趋势外推预测法应具备的两个条件

（1）进行预测的事物它的发展过程是相对平稳的，不会大起大落；

（2）其发展规律应当具有可传承性。

1.3 趋势外推预测法的计算步骤

（1）选择预测参数；

（2）收集大量的数据并进行相应整理；

（3）拟合曲线；

（4）趋势外推；

（5）预测说明；

（6）研究预测结果在制订规划和决策中的應用。

其中第三步拟合曲线即选择合适的趋势模型是应用趋势外推法的重要环节，而选择合适的趋势预测模型时，常用基本方法是图形识别法和差分法。

1.4 趋势外推预测法的数学模型

（1）多项式曲线模型；

（2）指数曲线模型；

（3）对数曲线模型；

（4）生长曲线模型；

（5）组合式曲线模型；

本文趋势预测模型选用图形识别法，即将随时间发展的数据，绘制成以时间t为横轴，时序观察值为纵轴的图形，将其变化曲线与各类模型的图形进行比较并做出选择。

线性曲线预测模型一般形式为

yt=b0+b1t+b2t2+……+bktk

指数曲线预测模型为

yt=aebt

对数曲线预测模型为

yt=a+alnt

预测模型中参数的确定常采用最小二乘法的原理，即保证每个预测值与真实值之差都很小，即使参数满足

2适用性分析

造成地表沉降的决定性因素是地下水位的下降，只有当地下水水位稳定不变时，地表沉降才会逐渐趋于稳定。因为地下水位的下降而引起的地表沉降其本质原因是：土体所受的荷载，在地下水位未发生改变时，由土体颗粒和孔隙水压力共同承担；当地下水位下降时，土体中的孔隙水水位随之下降，使得孔隙水压力减少，土体所受的荷载将逐步转向单独由土体颗粒来承担，加之随着地下水位的下降，原先位于地下水位以下土体的自重，由有效重度（即土体饱和重度扣除水的浮力）变为天然重度，使得自重应力也随之加大，在此两主要因素的共同影响下，土体有效应力增加，地表发生沉降。从上述分析可以看出，地下水位的下降而引起的地表沉降是随着水位下降时间的延续呈逐渐增加的（上升）趋势，因此可以用地下水位下降发生的时间t为自变量，地表沉降量y为因变量，建立趋势模型y=f（t），当赋予变量t所需要的值，就可得到相应时刻的地表沉降量y值，即采用趋势外推法对由于地下水位的下降而引起的地表沉降进行预测是可行的。

3应用举例

山东花园小区1号楼工程采用轻型井点降低地下水位，通过观察、实测得在距井点管10m处的沉降观测时间与沉降量数据，如表1。现将表中数据分为两部分，前8个数据用来进行趋势外推法的建模分析，后2个数据用来验证预测的精度。

3.1 预测参数的选择

预测参数为降水经历时间t与地表沉降量值y。

3.2 拟合曲线

用图形识别法进行曲线拟合。将实测的8个数据，标在以观测时间t为横轴，以地表沉降量值y为纵轴的坐标平面内形成散点图，用平滑曲线将各点连接形成一原始数据曲线图，如图1，与其它模型曲线进行比较，得出该曲线与对数函数曲线接近。

因此，取对数曲线预测模型。

yt=a+blnt （1）

采用最小二乘法原理，利用已有数据确定参数a与b的值。

M= （2）

将上式分别对a与b求偏导数得联立方程组

（3）

（4）

整理得

（5）

（6）

将已测得的8个数据代入计算得

（7）

（8）

由（5）（6）（7）（8）得

8a+23.48b=303 （9）

23.48a+72.38b=929.3 （10）

解方程组（9）（10）得

a=4.010 b=11.538

因此，对数曲线预测模型为

yt=4.010+11.538lnt （11）

3.3 验证预测模型

将t=45代入式（11）得yt=47.93mm，与实测值48.00mm相比小0.07mm；

将t=50代入式（11）得yt=49.15mm，与实测值50.00mm相比小0.85mm。

对于实际工程中使用的地表沉降值来说，预测结果是合理的，即用趋势外推法进行地表沉降预测及制定对策措施可起到指导作用。

4结论

（1）通过山东花园小区1号楼工程的验证，应用趋势外推法得出的预测模型能较好地定量预测出地表沉降的发展趋势。

（2）由对数函数性质可知，对数函数的曲线是逐渐趋于平缓，其本质是单调递增的。因此，如应用预测模型对时间变量无限延续下去，得到的地表沉降量将是持续发展的，这显然与实际情况不符。但该预测模型能较好地预测地表沉降的发生期与发展期的情况，而这两个时期的沉降量情况也正是工程所关注的。

（3）在实际工程中，可有针对性地选择关键性的点（如基坑边缘、临近建筑物等）进行观察、预测，这对及早发现问题，又科学、经济地解决问题很有意义。

参考文献

[l] 李文广，胡长明.深基坑降水引起的地面沉降预测[J].地下空间与工程学报.2008（2）：181-184.

[2] 韩天恩.实用统计预测[M].北京：冶金工业出版社，1987：149-158.

[3] 谢康和，刘崇敏，应宏伟.成层土中基坑开挖降水引起的地表沉降分析[J].浙江大学学报.2002（05）：239-242.

[4] 刘建航，侯学渊.基坑工程手册[M].北京：中国建筑工业出版社，1997.

（作者单位：山东建筑大学 管理工程学院）