谈代数方法教学中的几点感受

吕忠辉

摘 要：从算术知识到初步的代数知识，从逆向思维到顺向思维，从具体理解到抽象理解，从思维的灵活性和方法的多样性上的转变都是学生学习数学的一个转折点。如何培养学生的代数思维，为未来的数学学习奠定扎实的基础，使学生学代数知识时能真正地得法得道，愿意用代数法解题，并解答得很好，是教师在教学实践中应该思考的。

关键词：代数法；顺向思维；方程；等量关系

开学初和一些家长交流时，我发现一些家长经常抱怨在家里辅导孩子时困难重重，尤其在解数学题的时候，家长习惯用方程的方法，而学生很难理解，往往是家长忙得焦头烂额，又设x又设y，而孩子却嚷着说和老师讲得不一样，嫌不是用算术法解答的。我在心中暗暗地反思，家长为什么习惯用方程来解，学生为什么又习惯用算术法来解呢？是顺向思维和逆向思维的反差，还是学代数法解题遇到了困难。

一、在教学中大多数学生不愿意用代数法解题的原因

1.用算术法解题时，只需列出算式，算出结果，写出答案即可，而用代数法解题时，还要写“解、设……”学生觉得麻烦，且不利于思考，故不愿意用算术法解题。

2.在用代数法解题时找不到数量关系，所以列式很困难。

3.在1～4年级的小学数学教学中，老师教的题和学生做的题绝大部分是用算术法解答的，学生习惯了逆向思维的方式，所以对代数法解题感到陌生。

二、培养学生的代数思维，为未来的数学学习奠定扎实的基础，使学生学代数知识时能真正地得法得道，愿意用代数法解题，并解答得很好

1.在低年级教学中就要引导、鼓励学生顺向思考，杜绝把学生利用顺向思维思考得出的答题方法判断为错误。如：小云要写9个字，写好了6个，还要写几个？学生思考6加几得9，算式为6+3=9（個），学生在这样解题时，有的老师会说“你脑筋转不转弯，这么简单的题都不会，还掰手指头。”其实学生的这种想法就是用代数法解题时的顺向思维，应允许和鼓励他们这样做。

2.结合具体情况，对于一些稍难的题目，要引导学生顺向思维，培养他们顺向思维的思考习惯。如：一辆公共汽车从起点站出发有30人，到下一站时，下去了几个人，又上来8个人，这时车上有26人，设问下去几个人？可这样列式：30-（12）+8=26（人）

3.随着知识的积累，学生会越来越多地接触到数学课本中的专业术语表达，这时候要鼓励学生多用字母的形式来表示数学中的有关定律、公式和一些基本概念等，这样便于学生理解和记忆，如运算定律。但是教材中商不变的性质、分数的基本性质、比的基本性质的表示只有文字叙述，而无字母表示，这时要鼓励学生自己创造一种简明的记忆表示方法。

4.设置具体的解题对比情境，让学生感受代数法解题和算术法解题思路的不同，效果的差异。如：少年宫合唱队有84人，比舞蹈队的3倍还多15人，舞蹈队有多少人？算术法解题思路：首先抓住“多”字，谁比谁多，多多少，减掉15人就与舞蹈队的3倍相等了。所以除以3就得到舞蹈队的人数了，列式：（84-15）÷3=23（人）。代数法解题思路：设舞蹈队有x人，根据多的减去少的等于15，列式：84-3x=15。通过实践证明算术法解题错误率很高，多数错在列式上，而代数法解题准确率相对高一些，简单易懂，难简程度一目了然。

5.结合具体情况让学生体会写“解、设……”的意义。“解、设……”是用代数法解题时的特定格式。目的是让他人明白你用代数法解题时所列方程式中的未知数到底表示什么。

6.在学生学习用方程解应用题时，找等量关系是其中的难

点，也是逆向思维向顺向思维转变的一个重要过程。怎样突破学生在应用题中找不到等量关系的难点呢？我们可以从以下几方面着手：

（1）按事情的发展顺序

应用题是从生活中抽象出来的数学问题，应用题的叙述与事情的发展顺序相同，只要弄清事情发展的全过程，把未知量和已知量放在一起思考，按照事情的发展顺序就很容易找出等量关系。如：公共汽车那一题，学生按照事情发展顺序列出等量关系：原有人数-下去人数+又上来人数=现有人数。

（2）抓住题中关键句

有些应用题具有一个概括数量关系的关键句，老师引导学生抓住这一关键句，并将关键句转化为表达式就能找出等量关系。如：少年宫合唱队那一题，学生只要抓住并理解了合唱队人数比舞蹈队人数的3倍多15人这一关键句，就可以转化为等量关系：合唱队人数-舞蹈队人数3倍=15人或舞蹈队的人数3倍+15人=合唱队人数。

（3）应用常见的数量关系

一般应用题都包含了一些常见的数量关系，对于三年级以上的学生，均系统学习过常见的数量关系，这些常见的数量关系往往是找等量关系的基础。如路程、速度、时间、单价数量、总价、每份数、份数、总量、工作效率、工作时间、工作总量等。

总之，从算术知识到初步的代数知识，从逆向思维到顺向思维，从具体理解到抽象理解，从思维的灵活性和方法的多样性上的转变都是学生学习数学的一个转折点，也是一个飞跃。怎样为学生打好学习代数知识的基础，又有利于与中学代数知识的衔接，还需要我们教师在教学中去不断思考和努力，让学生随着年级的增长逐步体会到代数知识的博大和精深。

开学初和一些家长交流时，我发现一些家长经常抱怨在家里辅导孩子时困难重重，尤其在解数学题的时候，家长习惯用方程的方法，而学生很难理解，往往是家长忙得焦头烂额，又设x又设y，而孩子却嚷着说和老师讲得不一样，嫌不是用算术法解答的。我在心中暗暗地反思，家长为什么习惯用方程来解，学生为什么又习惯用算术法来解呢？是顺向思维和逆向思维的反差，还是学代数法解题遇到了困难。

一、在教学中大多数学生不愿意用代数法解题的原因

1.用算术法解题时，只需列出算式，算出结果，写出答案即可，而用代数法解题时，还要写“解、设……”学生觉得麻烦，且不利于思考，故不愿意用算术法解题。

2.在用代数法解题时找不到数量关系，所以列式很困难。

3.在1～4年级的小学数学教学中，老师教的题和学生做的题绝大部分是用算术法解答的，学生习惯了逆向思维的方式，所以对代数法解题感到陌生。

二、培养学生的代数思维，为未来的数学学习奠定扎实的基础，使学生学代数知识时能真正地得法得道，愿意用代数法解题，并解答得很好

1.在低年级教学中就要引导、鼓励学生顺向思考，杜绝把学生利用顺向思维思考得出的答题方法判断为错误。如：小云要写9个字，写好了6个，还要写几个？学生思考6加几得9，算式为6+3=9（个），学生在这样解题时，有的老师会说“你脑筋转不转弯，这么简单的题都不会，还掰手指头。”其实学生的这种想法就是用代数法解题时的顺向思维，应允许和鼓励他们这样做。

2.结合具体情况，对于一些稍难的题目，要引导学生顺向思维，培养他们顺向思维的思考习惯。如：一辆公共汽车从起点站出发有30人，到下一站时，下去了几个人，又上来8个人，这时车上有26人，设问下去几个人？可这样列式：30-（12）+8=26（人）

3.随着知识的积累，学生会越来越多地接触到数学课本中的专业术语表达，這时候要鼓励学生多用字母的形式来表示数学中的有关定律、公式和一些基本概念等，这样便于学生理解和记忆，如运算定律。但是教材中商不变的性质、分数的基本性质、比的基本性质的表示只有文字叙述，而无字母表示，这时要鼓励学生自己创造一种简明的记忆表示方法。

4.设置具体的解题对比情境，让学生感受代数法解题和算术法解题思路的不同，效果的差异。如：少年宫合唱队有84人，比舞蹈队的3倍还多15人，舞蹈队有多少人？算术法解题思路：首先抓住“多”字，谁比谁多，多多少，减掉15人就与舞蹈队的3倍相等了。所以除以3就得到舞蹈队的人数了，列式：（84-15）÷3=23（人）。代数法解题思路：设舞蹈队有x人，根据多的减去少的等于15，列式：84-3x=15。通过实践证明算术法解题错误率很高，多数错在列式上，而代数法解题准确率相对高一些，简单易懂，难简程度一目了然。

5.结合具体情况让学生体会写“解、设……”的意义。“解、设……”是用代数法解题时的特定格式。目的是让他人明白你用代数法解题时所列方程式中的未知数到底表示什么。

6.在学生学习用方程解应用题时，找等量关系是其中的难

点，也是逆向思维向顺向思维转变的一个重要过程。怎样突破学生在应用题中找不到等量关系的难点呢？我们可以从以下几方面着手：

（1）按事情的发展顺序

应用题是从生活中抽象出来的数学问题，应用题的叙述与事情的发展顺序相同，只要弄清事情发展的全过程，把未知量和已知量放在一起思考，按照事情的发展顺序就很容易找出等量关系。如：公共汽车那一题，学生按照事情发展顺序列出等量关系：原有人数-下去人数+又上来人数=现有人数。

（2）抓住题中关键句

有些应用题具有一个概括数量关系的关键句，老师引导学生抓住这一关键句，并将关键句转化为表达式就能找出等量关系。如：少年宫合唱队那一题，学生只要抓住并理解了合唱队人数比舞蹈队人数的3倍多15人这一关键句，就可以转化为等量关系：合唱队人数-舞蹈队人数3倍=15人或舞蹈队的人数3倍+15人=合唱队人数。

（3）应用常见的数量关系

一般应用题都包含了一些常见的数量关系，对于三年级以上的学生，均系统学习过常见的数量关系，这些常见的数量关系往往是找等量关系的基础。如路程、速度、时间、单价数量、总价、每份数、份数、总量、工作效率、工作时间、工作总量等。

总之，从算术知识到初步的代数知识，从逆向思维到顺向思维，从具体理解到抽象理解，从思维的灵活性和方法的多样性上的转变都是学生学习数学的一个转折点，也是一个飞跃。怎样为学生打好学习代数知识的基础，又有利于与中学代数知识的衔接，还需要我们教师在教学中去不断思考和努力，让学生随着年级的增长逐步体会到代数知识的博大和精深。

编辑 段丽君