随机馈相方案的仿真对比及阈值参数C的优化分析

陈枭煜，孙 武

（北京遥感设备研究所，北京100854）

1 引言

相控阵雷达需要通过波束控制系统来对阵面上各个阵元进行馈相，实现雷达主波束指向的快速扫描。波控系统需要计算出所需要的波束指向上所对应的每个移相器的精确移相值，数字式移相器的结构简单、移相速度快且便于TR组件的控制［1-2］。但是同时也带来了一些缺点，比如它无法对阵元上的馈相值进行连续的馈相，只能根据移相器的位数来实现最小相移值的整数倍馈相，因此产生与理想馈相值的误差，也就是所谓的相位量化误差，抬高了副瓣电平，对波束造成影响。

为了减小误差对波束的影响，降低副瓣电平，可以采用随机馈相法来减小误差。常见的随机馈相方案通常有二可能值法［3-5］、零相位误差法和预加相位法［6］。 李秋生［3］提出了相控阵波控系统中的随机馈相方案，并推导了理论公式，仿真得到该方案对天线波束性能的影响，为后续的二可能值法随机馈相提供了理论依据；刘晓瑞等［4-5］研究了随机馈相二可能值法对天线辐射波束指向的影响程度，并且通过得到的效果对馈相算法进行优化，缺点是对阈值参数没有讨论而是直接选取了某个值进行运算，需要对该参数进行讨论研究；刘兆磊等［6］通过对二可能值法、零相位误差法和预加相位法进行对比，最后选取了性能最优的二可能值法，缺点是只是对某个工况下进行仿真研究，没有得到一个比较通用的结论。

随机馈相方案的目的是在不对波束指向产生偏移的情况下，尽可能降低副瓣电平，减小量化误差造成的影响，使相控阵方向图接近于理论方向图。不同的馈相方案有各自的优劣，需要根据实际情况进行仿真对比，以便于选取最优的方案满足任务需求。

本文通过对多种随机馈相方案进行仿真分析，考察各个方案对于馈相控制码的稳定性和最高副瓣电平的影响，并对重要的阈值参数C进行讨论，通过遗传算法对部分随机馈相计算方案进行优化，以得出最佳的馈相编码；通过改变波束指向角，以得出在不同的指向下最佳的阈值参数C的变化。

2 算法仿真及优化分析

2.1 对多种算法的仿真分析

根据实际任务需求，通过随机馈相对线阵方向图进行优化馈相，本节选用了多种随机馈相方案进行分析对比。

对方向图计算的参数进行设置，采用均匀分布的线阵进行仿真，初始条件如下：

信号频率：f＝16 GHz，λ ＝0.018 75 m；

天线阵元：N＝16；

移相器实际位数：m＝6；

天线阵元间距：d2＝9.5 mm。

1）二可能值法

根据在二可能值法随机馈相方案中，由阈值C（0≤C≤0.5）来决定二可能值法的随机馈相程度，即当C趋向于0时，更接近完全随机馈相；当C趋向于0.5时，更接近四舍五入随机馈相［3］。

首先，同时对三种二可能值法方案进行仿真分析，其中波束指向角为10o，三种馈相方案的方向图如图1所示。计算三种二可能值法随机馈相方案的功率误差，如图2所示。

图1 三种二可能值法随机馈相的方向图Fig．1 Directional diagram of random feeding pattern of three kinds of two-probable value method

图2 三种二可能值法随机馈相的功率误差Fig．2 Power error of hree kinds of two-probable value method

如图1、2所示，在该工况条件下三种二可能值法随机馈相方案都没有造成波束指向的偏移，而对波束副瓣都有或多或少的抬高或降低，为了选取最优的方案需要进行进一步的统计分析。由于随机馈相方案是根据概率函数进行计算的，所以其得到的计算结果具有一定的随机性，因此需要进行大量计算并统计误差的方差及均值大小，如表1和表2所示。

表1 三种随机馈相方案的功率误差的方差Table 1 Variance of power error of three kinds of random feed schemes

表2 三种随机馈相方案的功率误差的均值Table 2 Average of power error three kinds of random feed schemes

由表1、2可得，部分随机馈相方向图与理想方向图的误差最小，精度最高；方差最低，算法稳定。因此选取部分随机馈相方案与其他的随机馈相方案进行对比。

2）零相位误差法

选取零相位误差法［6］和部分随机馈相法进行仿真，得到波束指向方向图，如图3所示。计算两种馈相方案的功率误差并对结果进行对比，如图4所示。由图可知，在仿真的方向图和功率误差上，零相位误差法的稳定性和方差均比较良好，但是该方案与部分随机馈相法相比，副瓣电平更加抬高，对主波束回波造成干扰，影响测量精度，因此选用二可能值法部分随机馈相方案进行进一步讨论。

图3 零相位误差法与部分随机馈相的方向图Fig．3 Directional diagram of pattern of zero phase error method and partial random feed method

图4 相位误差均值为零法与部分随机馈相的功率误差Fig．4 Power error of zero phase error method and partial random feed method

2.2 对部分随机馈相C的研究

由于0≤C≤0.5，所以将C从0到0.5内的值按0.05为一个步进计算，分别对方向图电平误差方差和最高副瓣电平进行讨论，综合算法稳定性和最优解来选取适当的C。

在移相器位数为6位，即当m＝6时，计算线阵方向图并统计误差方差均值、最高副瓣电平均值和最高副瓣电平均值方差，得到如图5～7所示的结果，考察在同一种工况条件下不同的阈值参数C的取值对算法准确度和稳定性的影响，并对关键指标最高副瓣电平进行详细分析。

如图5所示，根据仿真方向图与理想方向图电平误差方差均值可知，在C＝0.4时，方差均值最小，表示当C＝0.4时，算法较为稳定；如图6、7所示，根据计算得到的最高副瓣电平均值和方差可知，在C＝0.4时，最高副瓣电平最低，且方差最小，稳定性最高。综合最高副瓣的效果和整体计算的方向图功率误差，选择C＝0.4左右比较合适。

图5 仿真方向图与理想方向图的误差方差均值Fig．5 Mean square error of simulated and ideal patterns

图6 最高副瓣电平均值Fig．6 Maximum average sidelobe level

图7 最高副瓣电平方差Fig．7 Variance of the highest sidelobe level

得到良好的阈值参数C后可以采用遗传算法进行优化分析，计算副瓣电平最低时的馈相方案［7-8］。 参数设置如下：

阈值参数C＝0.4；

交叉概率Pc＝0.7；

变异概率Pm＝0.005。

通过遗传算法计算得到的最优一代的馈相编码如表3所示。将馈相编码代入辐射功率函数计算方向图，并且得到各自的最高副瓣电平如表4所示。其中，适应度最高、最高副瓣电平最低的如表5所示。即馈相编码为0010101011011010的馈相方案，根据计算得到该馈相编码状态下的最高副瓣电平为：－13.096 789 476 4538 dB，与理论方向图中的最高副瓣电平－13.15 dB较为接近。

表3 最优一代的馈相编码Table 3 Optimal generation phase encoding

表4 最高副瓣电平Table 4 Maximum sidelobe level

根据遗传算法计算得到的适应度最高、最高副瓣电平最低的馈相编码与优化的部分随机馈相方案分别进行馈相得到的方向图如图8所示。二可能值法部分随机馈相方案中取C＝0.4进行仿真计算，并且按照遗传算法计算得到的最优编码进行馈相，得到的天线方向图中波束指向没有发生偏差，并且其最高副瓣电平较低，与理论方向图的误差很小，能够满足相控阵雷达的波束要求。而未进行编码计算优化的随机馈相方案计算得到的方向图在副瓣上出现了抬高，与理论方向图产生了较大的功率误差［9］。

表5 适应度最高、最高副瓣电平最小的一组馈相编码Table 5 A group of phase encoding with the highest fitness，and the highest level of the lowest sidelobe

图8 按编码馈相得到的方向图Fig．8 Directional diagram obtained according to encoding phase pattern obtained

由于阈值参数C是一个固定的参数，为了讨论其普适性，需要对不同工况条件下阈值参数C的取值进行讨论。因此可以讨论在不同波束指向下的阈值参数C的取值变化，在仿真参数设置中改变波束指向，对阈值参数C进行计算优化并通过遗传算法得到不同波束指向下的最优馈相编码方案及其最高副瓣电平，如表6所示。

表6 不同波束指向下的C取值Table 6 The C values under different beam pointing

根据表6所示的数据分析可得，当波束指向角逐渐变大时，二可能值法部分随机馈相方案中的阈值参数C的取值也逐渐变小，表示当波束指向角度偏离法线方向越大时，需要进行计算的随机馈相的程度越高。

3 结论

通过对二可能值法、零相位误差法等多种随机馈相方案的对比计算，可以得出当移相器位数为6位、阵元为16位的线阵时，二可能值部分随机馈相方案的馈相效果最为稳定、最高副瓣电平较低。之后对部分随机馈相的阈值C进行的计算分析表明，当波束指向角逐渐变大时，馈相效果最佳的阈值参数C的取值也逐渐变小，表示随机馈相的程度提高。最后通过遗传算法计算得到，使副瓣电平最低时的随机馈相编码，有助于波控系统随机馈相的仿真计算。

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