把握本质 体验感悟——《认识面积》教学实践与分析

周新娟

【教学内容】

人教版三年级下册第五单元。

【教学过程】

一、直观比较，初步感知面积

1.直观比较，引出“面积”。

师：（课件演示）仔细观察屏幕，看到了什么？

生：我看到红点运动成红线段。黑点运动成黑线段。

生：我看到黑线段比红线段长。

师：这是两条神奇的线段。瞧！（课件演示线动成面）现在它们分别成了什么图形？

生：长方形和圆形。

师：如果用这两个图形进行涂色比赛，你会选哪个图形？为什么？

生：选圆形，因为圆小，涂色当然快。

师：你们都认为长方形的面大，是指哪部分？谁来指一指？（学生上台指一指、摸一摸）

师：他指的你们同意吗？

生：不同意。他指的这一圈是周长，不是面。

师：那你来试试吧。

生：像擦窗一样擦一遍。

师：那圆形的面在哪儿？（学生指一指、摸一摸）

师：像这样一块区域的大小数学上叫做面积。（板书课题：认识面积）

师：现在我用一根长40厘米的线围成下面的图形，想象一下它们有面积吗？用绿色表示出它们的面积。

师：（最后一个图形有异议）都认为4号没有面积？请说理由。

生1：涂色的话那里会漏出来，要一直涂下去。

生2：他的意思是涂不完，不能确定面积到底是多少。

生3：那里不能有空隙，要封闭起来。

师：大家的意思是只有封闭图形才有面积，你们与数学家的发现一样，真棒！请你与同桌指指周长、摸摸面积。

师：现在大家觉得周长和面积有什么不同？

生：周长是测量图形一周得到的长度，面积是整个面的大小。

【策略分析：通过课件点动成线，线动成面的动态演示过程，让学生直观感知“面”的形成。通过交流讨论“选择哪个图形进行涂色比赛”，摸长方形和圆的面，暴露了学生对周长和面积概念的混淆。在认知冲突中适时引导，再次涂出周长和面积并课件动态呈现，让学生在触觉上体会“面”的真实存在，感知“面”是一片地方，“面”有大小，有效帮助学生正确辨析“周长”与“面积”。】

2.对比感知，构建表象。

师：你能找出比圆还大的面吗？生活中物体的“面”的面积又指什么？请你们找一个面摸一摸，想一想“面”指的是物体的哪一部分？

生：我找的是课桌的面，面积就是这个桌面的大小。就是围起来的部分。（边说边手势比划）

师：你说的是围起来的这一片区域的大小。

生：我摸的是数学书的封面，面积就是封面的大小。

师：数学书除了封面的面积，还能找到其他面的面积吗？

生：数学书的下面，左面和右面，前面和后面。

师：它们的面积一样大吗？

师：能不能想个办法让没看到桌面的人也能知道桌面的大小？

生：课桌面的大小约这么大。（学生用手比划）

生：课桌面的大小约有四本数学书的封面那么大。

生：课桌的面约有十二个铅笔盒面的大小。

师：你还能选一个面介绍它的大小吗？（同桌交流）

师：现在请你们猜一猜，我介绍的是什么物体表面的面积——在教室里有一个物体，表面大约有四张课桌面那么大。你们猜猜可能会是什么？

生1：讲桌。

生2：小黑板。

师：哪个更接近呢？说说理由。

生3：小黑板。四张课桌面拼起来明显比讲桌的面大。

生4：老师，我们可以把小黑板拿过来比划比划。

师：现在你能说说什么是“面积”了吗？

生：面积就是一个面的大小。

生：一个面围起来的部分的大小就是面积。

师：“面”的大小就是面积。这个面可以是物体的表面，也可以是封闭图形。

师：我们知道线的长短用长度来计量，今天我们知道一个面的大小可以用面积来计量。

【策略分析：在找生活中物体的面和“摸面”活动中进一步感受“面”的存在和大小。学生常误认为只有向上摆放的“面”才有面积，“数学书还有其他面积吗？”一问激起学生的思考，学生找到数学书的前后面等，认知迁移由“面”到“体”，帮助学生更全面地理解面积概念。借助标准描述某一面的大小及猜测环节，用丰富的材料作基础，用语言促进感知，为进一步构建“面积”概念奠定基础。】

二、体验感悟，深度构建面积概念

1.面积比较方法。

师：我们刚才找的这些面，大小差距比较明显，用眼观察就能比较大小。（板书：观察）

师：能比较出这两个图形的大小吗？（出示教材“做一做”）

生1:我觉得可以把蓝色长方形向右移到粉色长方形那里。

（学生课件演示）

生2：这样还是看不出来呀。

师：像刚才平移的方式让两个图形重叠，其实叫重叠法。像下面的图形就可以用重叠法比较。（板书：重叠）还有别的方法吗？

生3：之前我们用数学书封面去量课桌面，我们还可以找小一点的物体去量。

生4：能不能用橡皮来量？

师：你的意思是用橡皮的一个面去量，对吗？

【策略分析：创设两个面积相近但形状不同的图形进行面积大小比较，激发学生认知冲突，使学生思考测量方法。当学生看到这两个图形的第一感觉就是平移图形，教师顺势提炼重叠法。当重叠法没办法比较出大小时，学生借助方法迁移用小面积来量大面积（上个环节已经历），用橡皮来量。这是一维认识向二维认识的一个飞跃。】

2.探讨度量单位，用“数”描述“形”。

师：这位同学的想法和老师不谋而合。这儿有一个信封，请你们借助信封里的材料摆一摆、拼一拼，并做好记录。（每个小组一个信封，里面装有圆片、小三角形、正方形、长方形、尺、线）

反馈：说说你们小组选择的是什么图形，怎么摆的？

生1：我们小组是用圆片来比较的。长方形摆了8片，正方形摆了9片，所以正方形的面积大。

生2：我们小组用正方形纸片来摆。长方形摆了8片，正方形摆了9片，所以正方形的面积更大。

生3：我们小组用长方形纸片来摆。长方形摆了4片，正方形摆了4片还没摆满，所以正方形的面积更大。

通过课件回顾不同方法：（小组中没有用三角形来摆，作为补充）

师：现在有四种摆法，你们认为用什么图形测量最合适？为什么？同桌交流。

生1：摆三角形太麻烦，要倒来倒去，摆不满还有空隙。

生2：我认为用正方形摆最方便，刚好铺满，不像圆有空隙。

生3：我认为用长方形来摆也会有空隙的时候，有时还需要倒来倒去的摆，也不合适。

师：大家的意思是用圆、长方形、三角形来摆有空隙，不能密铺，而且拼摆不怎么方便。而用正方形摆，不仅能密铺还很方便。用正方形摆为什么方便呢？

生：因为正方形的四条边相等，容易拼摆，也不需要转来转去。

师：真厉害！国际上就是规定选用正方形作为面积测量的标准。

3.出示图形如图：

师：老师按照你们说的用正方形去测量同一个正方形。一个用了9个小正方形，另一个用了4个小正方形，同一个图形，怎么测量出来的数据却不同呢？

生：因为小正方形的大小不一样。

生：用来测量的正方形的大小要一样大。要么都用①号测量，要么都用②号测量。

师：也就是测量的正方形大小要统一，即方格的大小要一样大。

师：通过测量比较出了这两个图形的大小，测量法有哪些优点？

师生共同小结：测量不仅能比较出面的大小，而且还能用数据将面积究竟多大、大多少等表述的清清楚楚。

【策略分析：教师利用学具，引导学生动手操作、合作探究、小组展示。学生在操作比较中经历“规则图形比不规则图形更适合描述面积单位”“规则图形中正方形最适合描述面积单位”的感悟过程，在思维碰撞交流中体会统一面积单位的必要性，渗透了“测量”的数学方法和“比较”的数学思想。这个过程中，学生不仅体验到面积的累加和密铺，测量就需要先确定一个标准单位，然后数出有几个这样的单位，用数描述形，这样自然帮助学生理解面积的本质意义，还为今后学习面积单位做了很好的铺垫。】

三、巩固提升，加深理解

1.填一填、想一想。

（1）如果每格的面积是1，图①②③④的面积分别是多少？你是怎么知道的？你有什么发现？

（2）除了数格子知道面积这个方法，还有其他方法吗？

（3）这些图形的周长相等吗？你又有什么新的发现？

（4）将②号长方形进行变形，如图所示：

师：如果我把这个长方形往下拉，再往下拉，你发现了什么？

交流小结：周长不变，面积越来越小。

【策略分析：此题主要有两个用意，一是通过数格子知道面积，还渗透割补方法为以后面积计算做好铺垫。二是打破学生对周长与面积的思维定势，即周长大，面积就大。通过直观感受，交流探讨，不仅厘清了周长与面积的关系（面积相等的图形周长不一定相等；周长相等的图形面积也不一定相等），也解决了学生的学习难点，即面积和周长易混淆的问题，进一步强化了对面积概念的认识。】

2.介绍面积的由来（略）。

四、回顾提升

师：通过这节课的学习，你有什么收获？还有什么疑惑呢？