基于拉格朗日插值法的ATS射频信号衰减修正研究

陈 飞，朱 坤，贾建兵，杜传斌

（海军航空装备计量监修中心，上海200436）

自动测试系统（Automatic Test System，ATS）是一种集成化程度很高的自动测试设备，为方便其中测试资源的共用及测试资源的输入/输出端口与被测单元（Unit Under Test，UUT）的输入/输出端口的连接，其硬件上会大量采用各种低中频矩阵开关、高频开关、微波开关及电缆等连接器件[1-8]。然而，这些器件的使用必然引入信号的衰减，且其衰减量的大小与工作频率的高低及加工的工艺水平都有很大关系。这对于ATS中的时间、频率信号、低频信号等影响相对较小，一般可忽略不计，但对于射频信号电平、微波功率参数测量的影响却比较大无法忽略不计[9-11]。

国内对ATS射频电平、微波功率信号的修正大都采用的是固化在测试程序中的定量，随着ATS中连接器件的老化或者更换，原有的修正值将不再适用，ATS将达不到原有技术指标、失去原有良好的性能。针对这种情况，目前工程师采用的通常做法是：重新测量连接器件上相关频点的衰减值，供每个测试程序使用。这种做法不但非常耗时耗力较易出错，而且后期的维护难度也很大。

为解决上述问题，拟建立一个连接器件衰减值数据库，其中数据即为利用矢量网络分析仪测得的连接器件相应频段内的衰减值，供拉格朗日插值得到测试程序所需的相应频点衰减，从而实现对射频信号衰减的修正。该方法可在保证修正值准确度的前提下既减少工作量又能很大程度上降低系统后期维护难度。

1 问题分析

ATS中的频、微波类的测试资源到UUT往往需要经过连接电缆、高频开关和微波开关等中的一个或几个。例如，某型ATS中无线电综测仪到被测电台经过了电缆01、单刀六掷微波开关和电缆02，如图1所示。测试资源和UUT间传输的射频、微波类信号的衰减同时和传输路径、信号频率以及使用时间相关。

逐个测量传输路径每一个测试需求频点的衰减值是一个费时费力也容易出错的工作，使用矢量网络分析仪能一次性测量某频段内的衰减值并能得到一个可以直接导入数据库的测试数据文档，既可以减少很多的工作量又可以减少出错。

矢量网络分析仪可以测传输路径单个频点的衰减值，也可以一次测得一个频段的衰减值。单个频点测量时，可以得到需求频点上的衰减值，但同样存在操作和数据使用上的困难。频段衰减测量时，工程师需要给出起始和终止频点及采样点数，仪器会自动按照采样点数在相应的频段内等间隔线性平均采样。

所以，矢量网络分析仪的采样频率间隔受采样点数和起止频率的影响。固定频段，增加采样点数可以减小采样间隔。但采样点数并不能任意增加，其选择受仪器性能和开机校准的制约。固定采样点数，缩短采样频段也可以减少采样间隔，这样势必会增加工作量及测试数据，会使数据库变得臃肿，增大测试程序数据查询的时间[12-13]。

由此便产生了一个问题：矢量网络分析仪采得的数据并不能包含ATS所有测试需求频点。将这一问题抽象到数学上就是求过已知数据点近似函数的问题，即插值问题。考虑到所研究的问题实际上又是一个恰好穿过二维平面上若干已知点的多项式函数，正是拉格朗日插值多项式[14-17]。所以，本文将采用格朗日插值算法来解决ATS射频信号衰减修正问题。

2 算法描述

使用拉格朗日多项式插值求测试通路上各频点衰减的具体步骤如下。

1）使用矢量网络分析仪扫描ATS中某个射频、微波类信号传输电缆所用频段[a,b]内m+1个不同频点（X=[c0,c1,c2,…,cm]且c0＜c1＜c2＜…＜cm）上相应测试资源到UUT的衰减值（Y=[d0,d1,d2,…,dm]）及UUT到测试资源的衰减值（Y1=[e0,e1,e2,…,em]），不妨设用户将使用的频点集为X1=[f0,f1,f2,…,fl]。

2）当fi∈X⋂X1时，则

3）当fi∉X，在X中取n+1个连续点，X2=[x0,x1,x2,…,xn]，X2⊆X及 相 应 的 衰 减 值Y2=[y0,y1,y2,…,yn] ，Y2⊆Y和Y3=[y′0,y′1,y′2,…,yn] ，Y3⊆Y1，在实际运用中，综合考虑计算速度和矩阵求解运算精度，需使X2满足且值最小。然后对X2进行归一化处理。

① 当yi=y′i（i=0,1,2,…,n）时，设过 ( )x0,y0,的n次多项式各系数则有：

记式（2）系数矩阵为A，则有

式（3）为范德蒙特行列式，且x0＜x1＜x2＜…＜xn。所以，式（1）有唯一解，即由式（1）可解得多项式系数a0,a1,a2,…,an的唯一值。进而可得在频点fi处的衰减值为：

式（4）中，gi=fi/xn为fi的归一化值。

② 当yi≠y′i（i=0,1,2,…,n）时，根据1）可解频点fi处的衰减值zi，另外，设过(xn,y′n)的n次多项式各系数a′0,a′1,a2,…,a′n，同理由式（4）可解频点fi处的衰减值z′i。

3 算例验证及分析

以图1超短波电台输入输出电平信号的测试为例，即该ATS需测试超短波电台频率范围为60 MHz～1 GHz范围内的电平信号。使用矢量网络分析仪（型号为 AgilentN5225A）在频段 10 MHz～1.05 GHz内等间隔扫描测试通道210个点的衰减值如图2所示。

图2 测试通路的电平衰减Fig.2 Power attenuation of test path

工程师在一个测试项目中需要测试超短波电台在频点 62 MHz、100 MHz、200 MHz、500 MHz、1 GHz处的电平值。

根据本例的需求只需要计算62 MHz、100 MHz、200 MHz、500 MHz、1 GHz处从UUT到测试资源衰减值。以62 MHz频点为例，其计算过程如下：比较矢量网络分析仪扫描的频点中不包含62 MHz点，则根据算法第三步选择使用的已知10个频点及衰减值如表1所示。表1中，S12为UUT到测试资源衰减值。进而由式（2）求得9次多项式的各系数如表2所示。进而根据式（4）计算可得62 MHz衰减值-0.733dB。

表1 所选频点上的衰减Tab.1 Attenuation of designated frequency

表2 多项式各系数Tab.2 Coefficients of polymerization

同理，可计算得到其他所需频点的衰减插值。同时，使用矢量网络分析仪逐点对相应衰减值进行测量。计算值（“计”）与实测值（“测”）如表3所示。

表3 计算值和测试值对比Tab.3 Comparison between calculation and test

实际工程应用中，对超短波电台电平测试只需要精确到0.1dB。所以，通过表3比较可知，该算法很好地解决了ATS射频信号在所需频点的衰减修正问题。

4 结论

为解决ATS测量中射频信号衰减的修正和后期维护较为复杂的问题，研究利用通路已知频点衰减值，使用拉格朗日插值计算所需频点衰减值的方法，并通过算例验证了该算法的可行性。使用该算法不仅可以方便、统一地修正ATS中射频信号测量衰减，还能通过软件简单地实现系统的后期维护，并且可以为微波段测量通路衰减插值的研究提供一定的借鉴。

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