基于熵权模糊的人口结构发展评价及预测

郝云力，杨楠清，王茂华，韩旭斌

（1.阜阳师范学院 信息工程学院，安徽 阜阳 236041；2.阜阳师范学院 数学与统计学院，安徽 阜阳 236037；3.阜阳市民用航空局，安徽 阜阳 236040)

我国的计划生育政策的严紧把控对我国的人口增长起到了主要的调整作用。在优生优育政策的指引下，人口质量显著提高，但也有一些消极影响，如生育率偏低、男女比例失衡、人口老龄化等问题逐渐显露出来。人口结构结构的评价是制定人口结构调整政策的主要依据，科学合理的评价方式是对人口可持续发展的根本保证。

本文以合理的人口结构可持续发展指标体系为基础，对人口结构发展的模糊性和随机性，运用熵权法与模糊综合评价法建立人口结构可持续发展评价模型，判断人口结构可持续发展程度。

由于指标体系的选择需要具有整体性、科学性、可操作性[1]，所以本文主要以A地区人口只要指标的数据，即自然增长率、性别比、务农比、人口密度为样本数据作为研究[2]，具体数据见表1。

1 熵权模糊综合评价模型的建立

建立一个人口结构可持续发展评价模型，可运用计量分析方法[3]。针对人口结构发展的模糊性和随机性，结合熵权法和模糊综合评判法[4]建立熵权模综合评价模型[5]，对地区人口结构发展进行评价分级。

表1 A地区的人口结构样本数据

1.1 利用熵权法来建立指标权重

1.1.1 建立多指标判断矩阵

首先建立多指标判断矩阵

判断矩阵由自然增长率，性别比，务农与非务农比，人口密度四个指标组成。取A地区2012-2016年的数据作为当前的评价数据。得出当A地区2012-2016年的判断矩阵如下：

1.1.2 标准化判断矩阵

由于判断矩阵中的元素单位不同，因此需要对判断矩阵进行标准化处理，使各指标具有可比性。运用Min-Max标准化公式得出人口可持续发展评价模型的标准矩阵：

其中，mj与Mj分别为Y第j列最小值和最大值。求得人口可持续发展评价模型的标准矩阵

A地区2012-2016年人口可持续发展评价模型的标准矩阵：

1.2 计算指标熵值

由熵概念可定义对j个评价指标的熵为：

因此对fij的计算加以修正，将其定义为

先得出矩阵

再得出各个指标的熵Hi

计算熵权

由上述指标的熵权公式可得出这4个指标的熵权Ai为：

2 对人口可持续发展的模糊评价

熵权模糊综合评价是运用在信息论中的熵技术计算各评价指标权重的基础上，集合传统的模糊综合评价法对人口综合发展进行评价。

2.1 建立因素集

建立评价对象的因素集，即判断矩阵Y。

2.2 建立评价集

本文所采用的标准评价集，将可持续发展等级分为4级，1级代表最低人口可持续发展水平，4级代表最高人口可持续发展水平。具体的划分方法均来自国际划定的等级标准[5]。建立的标准评价集如表2所示。

表2 人口可持续发展指标评价集表

2.3 模糊关系矩阵

在建立因素集和评价集之后需要找出因素论域Y和评价论域V之间的模糊关系矩阵，这里使用最常用的线性函数为隶属函数来确定模糊关系矩阵。

根据评价集中的人口自然增长率的四个评价标准构建四个级别的隶属函数如下：

同理，其他指标的隶属函数求法相同。计算出A地区2012-2016年模糊关系矩阵Ri

于是，（Y,V,R）构成的一个综合评价模型。

2.4 综合评价

由于各个指标有不同的侧重，所以需要对每个因素赋予不同的权重，将已计算好的熵权赋予每个指标，并将它标记为Y上的一个模糊子集Aj=(aj)1×n，其中aj是第j个因素对所对应的权重，并且。所以最后熵权模糊综合评价矩阵

式中“∘”为M(·,⊕)型模糊合成算子[2]，有：

处理数据得

根据2012-2016年的熵权模糊综合评价结果，得到图1。由图1可得出结论：2012年A地区可持续发水平况处于较低的1级水平；2013与2014年可持续发展水平偏向2级水平；2015与2016年可持续发展水平偏向4级水平。由此可知当前A地区可持续发展水平在逐步提高成为4级水平。

图1 2012-2016年的熵权模糊综合评价结果

3 小结

本文基于对人口结构等级的划分，通过运用熵权法和模糊综合评价法，建立了熵权模糊综合评价模型，通过对A地区人口结构数据的具体分析，给出了模型建立的具体过程。根据此模型可以可考虑更多个人口结构指标，带入更多的人口结构指标进行评价分析，将能得到更为详细的人口结构评级。由此可对人口结构的可持续发展进行综合的权衡把握，制定出相关政策使得人口结构得到可持续发展。

参考文献：

[1]马红旗，陈仲常.我国人口发展的指标体系建设及综合评价[J].南方人口，2012,27(3):3-7.

[2]杨 莉.北京人口、资源、环境协调发展的评价指标体系构建方法探讨[J].改革与战略,2014,30(12):98-100.

[3]封 华.人口城市化因素的计量分析——以陕西省为例[J].西安财经学院学报，2008,21(1):59-62.

[4]薛天助.数据仓库模糊粒度模型的研究与应用[D].西安：西安石油大学，2012.

[5]陈仲常，杨 琳.熵权模糊综合评判法在人口综合发展评价模型中的应用[J].统计与信息论坛，2008，23(12):26-30.