试析高中数学三角函数的解题技巧

张元垚

摘 要 在高中学习中，三角函数是其中一个重要的章节，学好DE三角函数，对于我们日后的发展有着至关重要的作用，因此，在高中的学习中，我们必须努力钻研三角函数这一章节，为之后的学习打下基础。本文中，笔者分析了在高中数学三角函数的解题时将会遇到的一系列问题，分析了三角函数的相关知识点以及在解题时的解题技巧，希望学生在进行三角函数的解题时能够快速找到合适的方法，提高解题正确率。

关键词 高中数学 三角函数 易错点 解题技巧

中图分类号：G632文献标识码：A

高中数学中有三角函数这一重要知识点，而三角函数由于其自身的抽象性，成为解题中的重难点，也是考试中的必考点，因此，我们必须将这一板块掌握好。在考试中，三角函数出现的形式多种多样，灵活多变，有时会出现在大题中，与其他的知识点相结合，增大了题目的难度，我们在解题时很容易在这一方面失分，有时题目出的具有迷惑性，也很容易被其误解，走入错误的解题思路，无法及时准确找到解题方法。因此，我们必须努力寻找三角函数的解题技巧，才能够轻松的将难题克服。

1在三角函数学习中常见的错误

（1）在解题时，尚未养成通过确定角的三角函数的值的范围再求角的意识，有时对于三角函数的选择会存在错误。

例如题目：若sin =√5/5，sin =√10/10 ，且 、 均为锐角，求 + 的值。 在解题时，我们往往很容易遗忘需要对角的范围进行思考，会忘记满足条件的角有两个，这将成为解题中的一大易错点。

（2）无法正确理解函数的定义以及相关性质。例如在正弦函数y=Asin（ x+ ）以及余弦函数y=Acos（ x+ ）中，无法很好的记忆函数的定义域值域，图像、对称轴、对称中心等，这些都会造成函數解题中的易错知识点。

2如何发掘三角函数关于题目中的隐含条件

2.1注意三角函数中的轴线角

在三角函数中有轴线角的概念，轴线角是指角的终边 落在两个坐标轴上（x轴或是y轴），这些角的三角函数值很特殊，有的不存在函数值，在解题时，我们要特别注意，充分挖掘题中的信息，在解题时对于这类特殊的函数要小心处理。

2.2要注意已给出三角函数的范围

对于已给出的三角函数，解题时要注意将其范围尽可能的缩小，否则很容易产生增根，增加解题难度。

例如：已知tan（ - ）=1/2，tan =-1/7，且 ， ∈（0， ），求2 - 的值。在解题中，由于缺少对 和 的范围限制，我们往往很容易扩大2 - 的范围，对于这类给值求值的问题，在解题时要特别小心，充分挖掘题目中的隐藏细节，尽可能对角的范围进行缩角，一般来说，缩角越精确，答案也就越容易确定，范围越小，越容易求解。

2.3要注意对求出的多个三角函数的数值进行检验

在三角函数的求值求解的过程中，往往会出现两个或者多个值这时就需要谨慎对待，对其进行检验，以免出现错误。我们在得到答案之后，要及时对其进行回顾，要将得到的结果代回题目中进行检验，检验的方法一般有两种，一是从结果出发，代回原题中的要求去检验，这类检验方法可以从另一个思路去检验;另一种是从过程出发，检查解题过程中是否出现问题，对得到的答案进行检验，这类检验方法主要是对解题过程中的细节是否出现问题去检查，这些都能够有效减少答题中出现的问题和错误，提高解题正确率。

3如何正确的解答三角函数，找到其中的解题技巧

3.1运用数形结合，提高解题正确率

数形结合是数学解题中的一个重要方法，在解题时可以将题目和函数的图形结合起来，将三角函数的代数问题转化为几何问题，从而实现数形结合，降低解题难度。函数f（x）=Asin（ x+ ），（A， ， 为常数，A>0， >0）的部分图像所示，则f（0）=_______。解题时，如果无法将数形结合，那么做起来将会有很大的难度。如图可知，A=√2，T/4=7/12 - /3= /4， =2，2*7 /12+ =2k +3 /2， =2k + /3，f（0）=√2sin（2k + /3）=√6/2.在解题时，需要运用到正弦余弦以及图像性质等方面的知识，要将数形结合，才能够更好的解题。

3.2重视审题的重要性

审题在数学解题中尤为重要，对于题目，必须要做到咬文嚼字，不能因为一道题的题目过短就掉以轻心，千万不可对待题目不求甚解;在面对一道新的题目时，要分清楚其中的条件和结论，找到已知的条件，挖掘其中的未知隐藏条件，找准目标，从正确的切入点切入;对于一些熟悉的题目，学生在解题时也要再次仔细阅读，不能想当然的去做，认为和以前的题目一样，模仿着去做题，这样会造成不小的后果;在解题时一定要养成细心的习惯，耐心审题，不能因为题目过长或是过难就丧失耐心，切不可看错漏看题目要点，注意发掘题目中的隐含条件，提高解题的准确性，避免出现“会而不对”的情况。

4结束语

综上所述，在高中的数学解题中，必须对三角函数起到足够的重视，在不断练习中加强对三角函数的技巧培养，以此提高解题效率，构建良好的数学思维，培养良好的审题习惯，将各种解题技巧熟练运用。只有在遇到三角函数时冷静分析，找对方法，才能够减轻对三角函数的畏难心理，攻无不克、战无不胜。

参考文献

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[2] 陈明霞.高中数学三角函数解题技巧探析[J].中学课程辅导（教师通讯），2017（18）：42.

[3] 谢阿钧.高中数学三角函数的解题技巧[J].考试周刊，2016（A1）：56-57.