复杂网络在轨道交通运输网络中的应用研究

王玉辉

【摘要】本文以复杂网络理论为基础来分析轨道交通运输网络，首先介绍了复杂网络常用的统计特征量，其次分析了目前铁路网和城市地铁网的拓扑结构特征及复杂网络在铁路网拓扑结构研究中的应用，最后描述了复杂网络在铁路网和城市地铁网鲁棒性研究中的应用。

【关键词】复杂网络;拓扑结构;鲁棒性

引言

近年来，随着经济的快速发展，我国的轨道交通网络也得到了长足发展。轨道交通网络具有节点庞大、线路繁杂的特点，属于典型的复杂系统。复杂网络由节点和节点之间的连边组成，用节点表示复杂系统各个组成部分，两节点之间的连边表示系统元素之间的相互关系，那么基于图论的复杂网络理论就为研究复杂系统提供了一个全新的视角。复杂网络作为大量真实复杂系统的高度抽象，近年来成为国际学术界一个新兴的研究热点。

一、复杂网络的统计特征

（一）节点度与度分布

在复杂系统的抽象网络图中，最直观的一个特征量就是网络节点的度。节点度指的是当前节点连接到网络中其他节点的边的数目，如铁路网中，以车站为网络节点，铁路线路为网络的边，那么节点比较大的车站就是相对比较重要的枢纽。度分布则是用于描述网络中随机节点恰有k条边与之相连接的概率。对于节点较少的简单网络我们可以直接计算出每个节点的度，而度分布这一复杂网络统计特征则可以很好地从整体上描述大规模节点网络中节点度的分布情况。

（二）簇系数

簇系数又称集聚系数或聚类系数，它衡量的是网络的模块化程度。簇系数描述的是一个节点的邻居节点间有多少是相连的。网络中节点i的簇系数定义为与该节点直接相邻的节点间实际存在的边数目占最大可能存在的边数的比例，而整个网络的簇系数就是所有节点的簇系数的平均值。大量实证分析表明大多数复杂网络都具有较大的平均集聚系数。

（三）最短路径与平均路径长度

对于无权网络，最短路径度量的是从网络中一个节点到达另一节点所要经历的边的最小数目，也称为节点之间的距离。平均路径长度也是网络中一个非常重要的特征量，它指的是网络中所有节点对之间的平均最短距离，平均路径长度可以用来衡量网络的传输性能与效率。

（四）介数

介数分为节点介数和边介数两种，它是一个全局变量。一个节点的介数衡量了网络中通过该节点的最短路径数目，而边的介数则衡量了网络中通过该边的最短路径的数目。介数可以用来度量网络的中心性，介数越大，说明该节点或边的影响力和重要性就越大。

二、复杂网络在轨道交通运输网络中的应用研究

轨道交通运输网络属于复杂网络，要想深入研究轨道交通运输网络的一些特性指标，就需要借助复杂网络的相关理论，其中心思想就是把网络抽象为图，进而利用图论的知识对网络的形态加以描述。

（一）交通运输网络的拓扑性质研究

认识轨道交通运输网络的拓扑结构特性，能够为轨道交通运输网络的规划、设计和维护提供重要的参考依据。

1.铁路网的拓扑性质研究

《中国铁路网的复雜网络性质研究》的结果表明中国铁路地理网的度分布近似服从泊松分布，且近似为树状网络结构。《基于相对熵的中国铁路地理网拓扑结构的鲁棒性研究》以“十二五”规划中国铁路网数据构建了中国铁路地理网，该网络中度为3和4的节点比重较大，超过40%。另外还统计了该网络的平均最短距离为7.82，平均聚类系数为0.0918，即说明“十二五”规划铁路网中平均每个节点的相邻节点之间存在0.0918条边，表明我国铁路地理网络模型中各车站之间的相互联系十分稀疏。

根据以上相关网络特征数据的统计，可以看出中国铁路地理网的铁路站点很少有三点之间均有线路连接的情况，即回路很少。因此，中国铁路地理网属于树状结构，这与铁路造价高等原因有关。从网络结构层次分析，这样的树状网络遭受自然灾害或者攻击后很容易造成不连通，导致线路堵塞，致使很多列车需要改道运行，甚至有可能导致铁路中断。

2.城市轨道交通网络的拓扑性质研究

这里的城市轨道交通主要指地铁，随着城市化进程的不断推进，地铁已成为人们出行的首选。地铁具有运量大、快速准时、安全高效、节能环保和节约土地资源的优点，能够显著缓解地面交通压力。近年来，各大城市相继发展城市轨道交通网络，据最新统计，截至目前国内共有35个城市建成城市轨道交通线路并投入运营。

选取了中国10个典型城市的地铁网络，并对其网络拓扑结构进行分析。研究结果表明选取的10个典型城市的地铁网络复杂度和连通度分别趋近1.18和0.39，表明中国大部分城市的地铁网络目前还处于发展的初级阶段。在今后的发展中应借鉴较为成熟的网络构架，加强车站及其线路间的连接。另外，三角带区域和大型换乘站的建设对网络的发展程度、发展模式及其稳定性具有重要影响，在今后的网络规划中应做好换乘站的规划和预留。

（二）城市轨道交通运输网络的鲁棒性研究

1.铁路网的鲁棒性研究

中国铁路网已逐步发展成为一个规模巨大的网络，当一个或几个节点发生随机故障或遭受蓄意破坏时，由于节点之间的耦合关系，会引发其他节点的故障，这样的连锁反应会导致网络的大面积瘫痪。铁路线路网络规划不仅要从外在的指标进行评价，还要对铁路网整体性能进行分析。2008年中国铁路地理网和“十二五”规划铁路地理网的鲁棒性研究表明中国铁路网的抗毁性较弱。在蓄意攻击下，铁路网受到攻击的都是度值较高的车站，这些枢纽站对全国铁路网起着极其重要的作用，这些站点受到攻击，就意味着网络的拓扑结构发生剧烈的变化。在受到蓄意攻击的初期，铁路网的服务能力就受到了较大的影响。在行车组织过程中，铁路部门需要重视铁路网络中重要节点的建设，采取措施增强其应对各种突发问题的能力，当网络受损时，应优先修复重要节点，使得网络功能得到快速修复。

2.城市轨道交通网络的鲁棒性研究

在构建深圳轨道交通网络拓扑结构图的基础上，研究了深圳地铁网络在遭受随机攻击和蓄意攻击下轨道交通网络的鲁棒性。研究表明，当前深圳轨道交通网络平均路径长度随着网络规模的增加而变长，网络聚集系数较小，说明目前深圳地铁网络的连通性有待提高。深圳地铁网络面对蓄意攻击换乘站时，线网连通性会迅速变差，导致大量有效路径重新分配，故障的传播进而引起周围车站的功能下降。10个典型城市轨道网络拓扑结构进行随机攻击和蓄意攻击试验，研究结果表明，城市轨道交通网络结构在随机攻击状态下稳定性良好。轨道网络在随机攻击时的稳定性与其规模关系不大，规模较大的轨道网络同样具有良好的整体稳定性。深圳市城市轨道网络的稳定性优于北京市，尽管其网络规模较后者要小，但深圳市城市轨道网络的发展程度高于北京市，表明发展程度较高的轨道网络能增强其网络的整体稳定性。受蓄意攻击时城市轨道网络的结构效率迅速下降，其特征值变为0时，删除的节点数仅为原网络的10%，网络稳定性与网络的规模并没有直接关系。

课题项目：本文系湖南铁路科技职业技术学院院级课题“基于粒子群优化算法的铁路车流网抗毁性研究”（课题编号：HNTKY-KT2017-7）的阶段性成果之一。

结语

轨道交通运输不仅为人们的出行提供了极大的便利，而且是地区经济发展的驱动力。以基于图论的复杂网络理论来研究轨道交通运输网络，分析其拓扑结构特征，能够为交通运输网络的规划、设计和维护提供重要的参考依据。本文主要从轨道交通运输网络拓扑结构研究和轨道交通运输网络在遭受自然灾害或者故障情况下的鲁棒性研究两个方面分析了复杂网络在轨道交通运输网络中的应用。