穿越活动断层隧道组合抗震缝定量设置的计算公式及试验验证

孙风伯，赵伯明，杨清源，王子珺

(北京交通大学 土木建筑工程学院，北京　100044)

随着铁路重大建设项目的实施，长大铁路隧道逐渐增多。对于邻近或穿越大型地震活动断裂地层(简称为“断层”)的长大铁路隧道，当发生地震时，若断层发生黏滑和蠕滑，均可能对隧道工程造成严重影响。因此，应开展穿越活动断层隧道抗位错组合抗震缝定量设置计算公式的研究。

针对隧道穿越活动断层，朱国正等[1]通过数值计算等方式，提出了适合于高烈度活动断层地区隧道的抗震措施；何川等[2-3]通过资料调研、振动台模型试验及数值计算对隧道穿越断层震害机理和穿越断层破碎带隧道合理抗震设防长度进行了研究；崔光耀等[4]和王明年等[5]对汶川地震公路隧道震害数据进行统计分析，提出穿越活动断层隧道必须进行隧道纵向设防；Shahidia等[6]提出了柔性铰接结构设计，以减小断层错动带来的变形和影响，并通过数值模拟分析证明了柔型结构的抗断层位错效果；蒋树屏和李鹏等[7]针对“超挖设计”和“铰接设计”两种抗断层位错设计方法进行了讨论；刘学增等[8-9]通过模型试验，开展了正、逆断层条件下位错对隧道影响的模型试验研究。这些研究均为隧道抗断层位错的定性措施，并没有提出穿越活动断层隧道组合抗震缝定量设置的计算公式。

沿穿越活动断层隧道设置抗位错组合抗震缝是公认的有效抗震措施[10]，但是在穿越活动断层时如何根据断层不同的破裂参数，提出穿越活动断层隧道组合抗震缝定量设置的计算公式没有先例。标准TB/10003—2016《铁路隧道设计规范》中仅规定每隔30 m设置1个施工缝，没有涉及抗震缝。所以本文针对穿越活动断层隧道的抗位错要求，根据断层破碎带范围内隧道几何变形特征，推导基于活动断层倾角、宽度和位错量等参数的隧道组合抗震缝定量设置计算公式；以成兰铁路柿子园隧道工程为例，通过大比例位错室内模型试验，对设置一定量的组合抗震缝隧道与常规隧道的受力特征进行对比分析，以验证提出的组合抗震缝定量设置计算公式的正确性和有效性，研究结果可为穿越活动断层隧道采取定量抗震措施提供理论支撑。

1　隧道组合抗震缝定量设置的计算公式

根据断层破碎带范围内隧道几何变形特征，设定组合抗震缝缝宽，推导基于活动断层倾角、宽度和位错量等参数的隧道设置组合抗震缝的最少节段数和最大节段长度的计算公式，从而实现组合抗震缝的定量设置。

1.1　组合抗震缝抗位错机理

当活动断层发生黏滑或蠕滑时，隧道衬砌的形变破坏主要发生在断层破碎带及破碎带与正常围岩交界处，沿隧道纵向设置一定数量的变形缝，可以将破碎带范围内隧道衬砌分为若干段较短的节段，各节段之间用变形缝连接。当发生地震时，断层错动引起在隧道衬砌纵向上的形变量将由节段旋转吸收，从而使隧道结构整体受力得到改善。穿越活动断层设置组合抗震缝的隧道如图1所示。

图1　穿越活动断层设置组合抗震缝的隧道示意图

1.2　组合抗震缝定量设置计算公式推导

1.2.1前提假设

通过研究岩土变形及穿越断层时隧道的运动特性[11-12]和基于相关数值模拟结果可知衬砌节段的几何变形特征为：断层破碎带与上下盘岩土刚度变化边界处变形缝的张开量最大；在破碎带中心位置处变形缝两侧衬砌节段不发生相对转动，隧道衬砌纵向位移的变化曲线为反弯曲线。

故首先如下假设：

①在断层破碎带范围内，各衬砌节段依靠相邻两节段间产生的相对转动来吸收两侧围岩产生的位错量；

②在断层破碎带范围以外正常的围岩内，各衬砌节段之间不产生相对转动；

③变形缝处所产生的相对转角由最大值减小到0是线性均匀变化，因为衬砌节段间相对转动所产生的转角很小。

1.2.2计算公式推导

衬砌变形计算示意图如图2所示。图2中：b为预设的抗震缝宽度；L为断层破碎带宽度；D为隧道衬砌外直径；β为断层的倾角；α为在断层破碎带与上下盘岩土刚度变化边界处抗震缝的最大张开量；θ为隧道中部没有发生相对转动的相邻两段衬砌所夹面的绝对转角；2s为上下盘的相对错动量，即位错量；a为最大节段长度。

图2　衬砌变形计算示意图

根据衬砌节段几何变形特征，隧道所需设置的最少阶段数和节段最大长度的计算公式推导如下。

根据图2(b)可知

(1)

相邻2衬砌节段的最大张开角弧度为

(2)

设n为断层破碎带核心部分边缘到隧道纵向中轴所需要的最少衬砌节段数，基于假设1和假设3，由等差数列求和可得

(3)

将式(1)和式(2)带入式(3)并整理可得

(4)

由于隧道纵向中轴左、右两侧均最少需要设置n环衬砌，所以隧道需要设置的最少节段数N为

(5)

由于节段数最少时对应的节段长度最大，所以根据图3(b)可知节段最大长度a为

(6)

2　试验室模型试验分析

以穿越龙门山中央活动断层的主断裂，即北川—映秀活动断层的成兰铁路成都—川主寺段柿子园隧道工程为例。北川—映秀活动断层的宽度为27 m，倾角为60°，且与线路正交，预计位错量为4.5 m[13]；隧道外直径为12 m，抗震缝宽度为0.2 m。则采用式(5)计算得到最少节段数N=9，采用式(6)计算得到最大节段长度a=6 m。

为验证该计算公式的正确性和有效性，仍以柿子园隧道工程为例，采用几何相似比为1∶30的室内模型试验，分别模拟设置9个组合抗震缝与不设置组合抗震缝时隧道的纵向、环向应变，以及隧道与围岩间的接触应力。

2.1　试验设计

2.1.1试验装置

试验采用北京交通大学隧道及地下工程试验研究中心的多功能相似材料模型试验台，该装置由主体台架，位移加载装置和电子监测系统组成，如图3所示。试验台架沿隧道纵向长度为400 cm，高度为200 cm。根据隧道的实际数据和1∶30的几何相似比建立试验模型。其中：隧道纵向长度为400 cm，隧道埋深为80 cm，隧道底部围岩厚度为80 cm，隧道横截面为圆形，横截面外直径为40 cm，衬砌厚度为3 cm；断层为逆断层位错，断层宽度为90 cm，断层与隧道模型相交于隧道纵向中点，上盘围岩底部宽度为97 cm，下盘围岩底部宽度为213 cm，位错量取15 cm。

图3　试验整体装置和加载装置示意图(单位：cm)

加载方式：为模拟逆断层上盘向上移动，在上盘范围内的填充材料依靠上部和底部的位移加载电机向上移动，位移加载量的大小可由计算机系统控制；下盘和断层破碎带范围内不施加位移，使其相对试验仪器静止。衬砌的应变和围岩与衬砌间接触压力由电子监测系统进行测量。

2.1.2试验工况

衬砌节段长度取如下2种，对应作为2种工况。

工况1：沿隧道纵向，衬砌节段长度取100 cm，用于模拟隧道纵向不设置抗震缝，但根据《铁路隧道设计规范》的要求每间隔30 m[14]设置1个施工缝的工况。

工况2：沿隧道纵向，在断层破碎带内及其两侧邻接处，衬砌节段纵向长度取20 cm，用于模拟采用本文公式计算得到的沿隧道纵向衬砌节段最大长度a=6 m，该衬砌节段共设置9段，其中第5段的中心位于隧道纵向长度的中心处；在断层破碎带外两侧，各取1段40 cm长的衬砌节段，以使隧道纵向刚度平稳过渡；从而模型箱两头各剩余衬砌节段长度为70 cm。

2.1.3相似比

几何相似比取CL=1∶30，容重相似比取Cγ=1∶1；由于浇筑衬砌模型材料限制，弹性模量相似比取CE=1∶60；根据相似原理列出π项式，推导出各相关物理力学参数的相似比分别为：长度相似比CH=1∶30，应力相似比Cσ=1∶30，弹性范围内应变相似比Cε=1∶0.5。

2.1.4模型尺寸和模型所用材料

根据该铁路隧道的设计方案可知，隧道衬砌的混凝土强度等级为C30，弹性模量为30 GPa。再根据对应的相似比，衬砌采用高强石膏材料制作，质量配合比为石膏粉∶水∶缓凝剂=1.8∶1∶0.002，所得试样的抗压强度为3 MPa，弹性模量为500 MPa。由此制作的衬砌模型如图4所示。

图4　2种工况下的衬砌模型

该地区的围岩按Ⅳ级围岩考虑，重度为20～23 kN·m-3，泊松比为0.30～0.35，内摩擦角为27°～39°，黏聚力为0.2～0.7 MPa；断层按Ⅴ级围岩考虑，重度为17～20 kN·m-3，泊松比为0.35～0.45，内摩擦角为20°～27°，黏聚力为0.05～0.2 MPa。因此，模型的围岩采用石灰、石英砂(40～80目)、机油按照6∶3∶1的质量比配制而成，所得试样的重度为19.8 kN·m-3，泊松比为0.31，内摩擦角为30°，黏聚力为0.02 MPa；断层采用石灰、石英砂(10～20目)、重晶石、机油按照6∶2∶1∶1的质量比配制而成，所得试样的重度为18.3 kN·m-3，泊松比为0.39，内摩擦角为20°，黏聚力为0.04 MPa。围岩与断层材料的摩尔应力圆及抗剪强度包络线如图5所示。

图5　断层和围岩材料的摩尔应力圆及抗剪强度包络线

2.1.5监测内容

监测内容包括：隧道的纵向、环向应变，以及隧道与围岩间的接触压力。应变采用应变片链接数据采集电脑实现，压力采用土接触压力盒链接数据采集电脑实现。

2.1.6监测断面和测点的设置

工况1：自距左侧台架边界25 cm设置第1个监测断面开始，沿隧道纵向等距离每间隔50 cm设置1个监测断面，共设置8个监测断面，从左侧至右侧依次顺序编号为1#—8#；对于每个监测断面，在衬砌内侧拱顶和仰拱处布置纵向应变片，在衬砌内侧拱顶、左右拱腰和仰拱处布置环向应变片，在衬砌外侧仰拱和拱顶处布置土压力盒；具体如图6所示。

图6　工况1下隧道模型纵向监测断面设置图(单位：cm)

工况2：沿隧道纵向，在每个20 cm长和40 cm长的衬砌节段的中心点处的隧道横断面设置1个监测断面；在每个40 cm长的节段外侧20 cm远处再设置1个监测断面，则共设置9+2+2=13个监测断面，并从左侧至右侧顺序编号为1#—13#；对于每个监测断面，在衬砌内侧拱顶和仰拱处布置纵向应变片，在衬砌内侧拱顶、左右拱腰和仰拱处布置环向应变片，在衬砌外侧仰拱和拱顶处布置土压力盒。具体如图7所示。

图7　工况2隧道模型纵向监测面设置图(单位： cm)

2.1.7试验实施步骤

试验步骤为：采用预制模具和石膏浇注隧道模型，待隧道模型凝结后拆解模具，低温风干且达到强度后粘贴相关位置应变片；将配制好的围岩、断层材料填入试验仪器内，每填入20 cm厚的填料就进行1次夯实和整平，在预设位置放置隧道模型，将应变片、土压力盒等连接至数据采集仪器，接通计算机并调试，将纵向应变片初始值归0；待数据采集系统稳定后，继续填入围岩、断层材料，材料填满试验仪器时，测试监测元件初始状态，将环向应变片初始值归0；采用计算机对整体模型进行加载，加载速度为0.2 cm·min-1，当下盘竖直位移达到15 cm时，加载结束；然后卸荷，开挖围岩及断层材料，对隧道模型结构破坏状态进行观察和分析。

2.2　试验结果分析

2.2.1隧道衬砌纵向应变

由于石膏材料自身特性限制，且衬砌结构断面受力形式为偏心受压，故选取压应变进行定量分析，拉应变进行定性分析。

由于断层预估位错量为4.5 m，根据几何相似比，取位错量x=0，1，2，3，…，15 cm时，2种工况下隧道衬砌拱顶和仰拱的纵向应变曲线分别如图8和图9所示。图中：拉应变为正，压应变为负。

由图8(a)可知：1#，2#，3#断面的纵向应变为拉应变，6#，7#，8#断面的纵向应变为压应变；随着上盘向上移动，位错量的增加，应变值变化较小，均未达到屈服状态；4#断面的衬砌材料在位借量为2 cm时开始屈服，在位错量为6 cm时由压应变变为拉应变，衬砌结构破坏；5#断面的衬砌材料在位错量达到5 cm时开始屈服，压应变最大值为630 με，在位错量为7 cm时，衬砌结构破坏。

图8工况1下不同位错量时衬砌拱顶和仰拱的纵向应变曲线

图9工况2下不同位错量时衬砌拱顶和仰拱的纵向应变曲线

由图8(b)可知：1#，2#，4#断面为拉应变，3#，5#，6#，7#断面为压应变，其中，3#断面的衬砌材料在位错量为8 cm时开始屈服，4#断面的衬砌材料在位错量为13 cm时开始屈服，断层破碎带内的5#断面出现了压应度最大值3 420 με。

由图9(a)可知：在断层破碎带两侧位置，衬砌纵向变形出现了“反弯现象”，非断层范围内的4#断面出现了压应变最大值305 με，断层破碎带内的9#断面出现了压应变最大值201 με。

由图9(b)可知：非断层范围内隧道衬砌主要表现为拉应变；在断层破碎带衬砌纵向变形出现“反弯现象”，8#断面出现了压应变最大值573 με。

对比工况1与工况2可知：在断层破碎带范围内，工况1下衬砌结构应变的变化范围较大，工况2下拱顶的最大纵向应变减少了68%，仰拱的最大纵向应变减少了83%，且衬砌材料未出现明显屈服破坏的现象。由此表明，工况2中衬砌结构纵向受力情况较工况1得到明显改善。

2.2.2隧道衬砌环向应变

2种工况下断层破碎带及其相邻范围内的监测断面环向应变随位错量的变化曲线分别如图10和图11所示。图中：拉应变为正，压应变为负。

由图10可知：工况1下，3#断面拱顶测点的压应变最大，其值为810 με；4#断面仰拱与左拱腰发生拉伸破坏，右侧拱腰测点的压应变最大，其值为440 με。

由图11可知：工况2下，5#断面仰拱测点压应变最大，其值为267 με；8#断面，仰拱测点压应变最大，其值为396 με。

由此可知：沿隧道纵向，2种工况下断层破碎带内的衬砌环向应变皆大于断层破碎带外部衬砌环向应变，隧道拱顶环向应变在断层破碎带处均出现方向变化的情况；对比工况1与工况2，工况2的非断层范围内监测面最大压应变减少了67%，断层破碎带内最大压应变减少了10%，但工况2中衬砌并未出现明显破坏，表明工况2中衬砌结构环向受力情况较工况1有所改善。

图10　工况1下3#—6#断面的环向应变曲线

2.2.3隧道衬砌与围岩间的接触压力

2种工况下隧道衬砌与围岩间接触压力的变化曲线如图12和图13所示。

图12工况1下不同位错量时衬砌与围岩间接触压力的变化曲线

图13工况2下不同位错量时衬砌与围岩间接触压力的变化曲线

由图12可知：拱顶最大接触压力发生在下盘6#断面，其值由6.1 kPa增长为18.8 kPa；仰拱最大接触压力发生在上盘3#断面，其值由6.9 kPa增长为42.9 kPa。

由图13可知：拱顶最大接触压力发生在下盘10#断面，其值由6.1 kPa增长为14.5 kPa，仰拱最大接触压力发生在上盘4#断面，其值由6.9 kPa增长为35.9 kPa。

产生以上现象的原因为：围岩下盘范围内的衬砌受上盘向上错动影响产生弯曲，衬砌拱顶与围岩间产生的接触压力增大；围岩上盘范围内，围岩主动带动衬砌向上移动，且方向与重力相反，隧道仰拱与围岩的接触压力增大。

对比工况1与工况2可知：工况2的接触压力普遍减小，且变化范围减小，其中，拱顶最大压力减小了23%，仰拱最大压力减小了16%。由此表明，工况2中衬砌结构与围岩间接触压力情况较工况1有所改善。

2.2.4隧道衬砌结构破坏

试验结束后，将上覆土层开挖，拆除隧道上部衬砌，分析隧道仰拱沿纵向破坏特点。工况1和工况2上下盘范围内衬砌仰拱破坏情况分别如图14—图15所示。

由图14和图15可知：工况1中，衬砌破坏现象为横纵向裂纹和衬砌材料剥落，衬砌结构的破坏主要是由断层上盘位错在断层破碎带及破碎带两侧产生的剪切破坏和错动产生的衬砌纵向弯曲破坏造成；工况2中，沿隧道纵向设置组合抗震缝处出现了明显衬砌节段相对位错现象，在局部出现了裂缝，但衬砌并未出现大规模的横、纵向裂纹、衬砌剥落和衬砌坍塌等破坏现象。由此表明工况2中衬砌结构破坏程度明显低于工况1。

3　结　论

(1)本文根据断层错动时隧道衬砌节段的几何变形特征，推导了穿越活动断层隧道组合抗震缝定量设置的计算公式，通过室内模型试验结果验证了该计算公式的正确性和有效性。

(2)没有设置组合抗震缝的普通隧道的衬砌结构纵向应变较大，且在断层破碎带及破碎带两侧产生了较为集中的剪切与弯曲破坏；而设置组合抗震缝的衬砌结构并未产生纵向破坏，且与普通隧道相比，纵向应变大幅降低，其拱顶最大纵向应变减少了68%，仰拱最大纵向应变减少了83%。

图14　工况1下仰拱衬砌破坏情况

图15　工况2下仰拱衬砌破坏情况

(3)2种隧道衬砌的最大环向应变皆出现在断层破碎带内，但设置组合抗震缝隧道的衬砌结构在断层破碎带内未发生明显破坏；与普通隧道相比，其在非断层内最大压应变减少了67%，在断层破碎带内最大压应变减少了10%。

(4)2种隧道的仰拱衬砌与围岩间的接触压力均大于拱顶衬砌与围岩间的接触压力，但设置组合抗震缝的隧道衬砌结构与围岩间的接触压力变化范围有所缩小，与普通隧道相比，其拱顶最大接触压力减少了23%，仰拱最大接触压力减少了16%。

(5)对比破坏现象，设置组合抗震缝的衬砌节段在抗震缝处出现了位错现象，衬砌结构仅在局部出现了裂缝，并未沿隧道纵向出现大规模的横、纵向裂纹、衬砌剥落和衬砌坍塌等破坏现象，抗震缝间衬砌节段结构较完整。

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