基于辅助变量和回归径向基函数神经网络(R-RBFNN)的土壤有机质空间分布模拟

江叶枫，郭　熙

(江西农业大学 江西省鄱阳湖流域农业资源与生态重点实验室，江西 南昌 330045)

土壤有机质(soil organic matter，SOM)是评价土壤质量的重要指标，是植物矿质养分与有机养分的主要源泉，在农业生产、环境保护和区域可持续农业发展方面均有极其重要的作用。受生物、气候、母质和地形等因素的影响[1-3]，土壤有机质含量在空间上呈现非均匀分布。目前，基于实地采样获取的土壤有机质含量信息远不能满足精准农业和环境保护的实际需求。快速有效地获取土壤有机质含量空间分布信息，已成为有效管理土壤、科学规划土地利用和精准农业施肥的迫切需要[4-6]。

土壤有机质含量的涵养、运移、分布是复杂的物理、化学和生物过程，受多种地表环境因素共同作用[7-8]。研究表明，由于定量化的环境因子会不同程度地影响土壤有机质的空间分布[9]，因此，引入环境因子作为辅助变量的土壤有机质空间分布预测方法，其预测精度较仅基于邻近相关采样点权重而不考虑环境因子的空间内插方法有明显的提高[10-11]。还有一些研究表明，把邻近信息纳入土壤性质的空间分布预测，能够更好地揭示土壤性质的局部变化特征，能在提高精度的同时更加真实地反映土壤性质的空间变异情况[12-13]。因此，在预测方法中引入环境因子和邻近信息作为辅助变量，是进一步提高土壤有机质空间分布预测精度和揭示土壤有机质空间变异信息的有效途径之一。

在引入环境因子和邻近信息作为辅助信息进行土壤有机质空间分布的预测方法中，回归克里金法(regression Kriging，RK)是应用最普遍也最广泛的方法之一[14]。RK的基本原理：首先利用多元逐步回归分析得到一个线性回归方程，通过该方程拟合出关于确定性部分的趋势项；然后采用普通克里金法(ordinary Kriging，OK)对预测残差进行插值，得到代表随机性部分的残差项；最后将趋势项和残差项进行叠加，即得到土壤有机质的空间分布模拟图。RK中的残差在进行OK插值前要先计算半方差函数，然而，半方差函数的拟合曲线选择受主观因素影响较大[15]，而且在样点数极少(小于等于12)[16]时甚至不能计算出半方差函数，进而无法进行OK插值。径向基函数神经网络(radial basis function neural network，RBFNN)已经被证实是一种有效且精确的空间插值方法[17-18]，因具有极强的非线性逼近能力，在土壤性质的空间分布研究中受到了越来越多学者的关注[19-20]。为此，本研究提出一种基于RBFNN模型的回归插值方法，即回归-RBFNN(R-RBFNN)模型。借助四方位搜索法、地统计学和遥感影像分析技术提取环境因子和邻近信息[21-23]，分别利用RK和R-RBFNN对江西省万年县齐埠镇耕地表层土壤有机质进行预测，并与OK法进行对比，以期为乡镇尺度上高精度土壤性质的空间分布预测提供方法参考。

1　材料与方法

1.1　研究区概括

研究区为江西省万年县齐埠镇，年均降水量1 700～1 800 mm，年均无霜期263 d，属亚热带季风性气候。研究区地处余干、万年和鄱阳三县交会之处，位于万年河下游，是万年县的西大门，总面积72.8 km2。研究区内水资源比较丰富，地貌类型以平原为主，丘陵较少，土地利用类型主要为耕地和林地，其中：耕地面积2 282 hm2，占土地总面积的32.17%；林地面积3 975 hm2，占土地总面积的56.04%(图1-a)。成土母质有泥页岩类风化物、碳酸盐类风化物和第四纪红色黏土。土壤类型主要是红壤。

1.2　土壤采样

土壤样品采集于2014年8月农作物收获后，采用“S”形采样、多点混合的方法采集耕地表层(0～20 cm)土壤样品78份(图1-b)。每份样品经充分混合后，留取1 kg土样。土壤样品经自然风干后，带回实验室磨碎过筛，采用重铬酸钾油浴加热法测定土壤有机质含量[24]。

1.3　环境因子提取

土壤有机质的空间分布是多种地表环境因子综合作用的结果。参考国内外研究成果[7-10，25-27]，该研究选取高程(H)、坡度(S)、坡向(AS)、曲率(C)、坡度变率(SOS)、坡向变率(SOA)、地形起伏度(QFD)、河流动能指数(Ω)、地形湿度指数(TI)和植被覆盖指数(NDVI)作为影响土壤有机质空间分布的环境因子。其中，植被覆盖指数由GF-1卫星图片(拍摄日期为2016-12-26，空间分辨率8 m)的第3波段和第4波段在ArcGIS 10.2中进行栅格计算获取(图1-C)；其他地形因子通过GIS空间分析从数字高程模型(digital elevation model，DEM，由1∶10 000地形图生成)获取。各环境因子的计算公式详见参考文献[7]。

1.4　邻近信息提取

利用四方位搜索法获取插值点附近土壤有机质含量值。四方位搜索法是基于地理学第一定律[28]和空间自相关理论[29]，根据采样点之间的距离越近影响越大、距离越远影响越小的思想，以采样点为坐标原点、变程a为半径，在每个象限内选择一个邻近采样点土壤有机质含量值(P1、P2、P3、P4)。四方位搜索算法步骤如下。

1) 在Matlab中新建一个point record类型的数组point[]文件，把78个采样点地理坐标(x，y)和土壤有机质含量值(z)导入；

2) 从文件中随机抽取一个点，赋值给Qi；

3) 在point[]文件剩余点中随机抽取一个点，赋值给Wi；

4) 计算Qi、Wi两点之间的欧氏距离，设为d，令T1=T2=T3=T4=a，若d>a，则回到步骤3)；

5) 若Wi(x)>Qi(x)，Wi(y)≥Qi(y)且d≤T1，则T1=d，P1=Wi(z)；

6) 若Wi(x)≤Qi(x)，Wi(y)>Qi(y)且d≤T2，则T2=d，P2=Wi(z)；

7) 若Wi(x)

8) 若Wi(x)≥Qi(x)，Wi(y)

9) 重复步骤2)～8)，直至遍历point[]文件中所有点，将P1、P2、P3、P4存放在文本中。

四方位搜索法在Matlab R2014a中通过编程实现，出现的空值由其他象限的平均值进行计算。P1、P2、P3、P4分别代表以采样点为坐标原点,4个象限内离采样点最近点的土壤有机质含量值；Qi和Wi表示采样点的地理坐标，Qi(x)和Wi(x)表示经度，Qi(y)和Wi(y)表示纬度。

图1　研究区土地利用类型、样点分布、数字高程(DEM)数据和植被覆盖指数Fig.1　Land-use types， distribution of soil sampling sites， digital elevation model (DEM) and vegetation cover index in study area

1.5　研究方法

1.5.1RK插值原理

首先，通过多元逐步回归建立土壤有机质和环境因子、邻近信息P1、P2、P3、P4之间的逐步回归预测方程，根据回归方程拟合出一个代表确定性部分的趋势项表面；然后，对回归预测结果残差进行OK插值，得到代表随机性部分的残差项；最后，将两者在ArcGIS中进行叠加。其过程可表示为

f(x)=g(x)+m(x)。

(1)

式(1)中f(x)为RK在x处的模拟值，g(x)为RK在x处根据多元逐步回归方程拟合的趋势项，m(x)为OK在x处插值的残差项。

1.5.2R-RBFNN插值原理

RK中，残差项由OK插值得到；而R-RBFNN插值法是以环境因子和邻近信息P1、P2、P3、P4作为自变量进行多元逐步回归，根据逐步回归方程拟合出趋势项，同时运用RBFNN模型进行残差项预测，最后将趋势项和残差项在ArcGIS中进行叠加，即得到研究区土壤有机质空间分布模拟图。

RBF神经网络插值实现：先对残差值进行归一化处理，然后利用Matalb R2014a提供的newrb函数对网络进行训练，其命令调用格式为

net=newrb(P，T， er， spread， N)。

其中：net为建立的RBF神经网络模型；newrb为RBF神经网络的调用函数；P为输入模型矩阵；T为网络的输出矩阵，文中为残差值；er为误差容限，表示网络收敛的最小误差；spread为扩展常数；N为神经元的个数。spread和N都需要不断调试才能确定最优值。本研究以均方根误差(root mean square errors，RMSE)最小为约束条件，将模型的spread和N分别设定为5和11。研究区土壤有机质的空间分布按照10 m分辨率，利用meshgrid命令生成。具体的程序在Matlab R2014a中通过编程实现。

1.6　精度评价

为验证本方法对研究区土壤有机质的空间分布预测精度，随机均匀选取4/5样点(62个)作为建模点用于插值，剩下1/5样点(16个)作为测试点(不参与预测过程，只在后续精度分析中出现)用于验证预测精度。以RMSE、平均绝对误差(mean absolute errors，MAE)、平均相对误差(mean relative errors，MRE)、相对提高度(relative improvement，RI)对测试集中16个样点的预测值与实际观测值进行对比，得出精度评价结果。

(2)

(3)

(4)

(5)

2　结果与分析

2.1　常规性统计特征

土壤有机质的常规性统计结果：研究区土壤有机质含量的平均值为35.03 g·kg-1，值域范围为17.30～53.58 g·kg-1，中位数为33.88 g·kg-1，标准差为8.27 g·kg-1，偏度0.06。K-S检验结果显示，土壤有机质含量分布符合正态分布。研究区土壤有机质含量变异系数为23.61%，呈中等程度的变异性。

数据的正态性是OK法的前提[30]。图2是RK预测土壤有机质的残差Q-Q图，从中可以看出，RK残差值基本沿着正态线分布，符合正态分布，可以进行半方差分析和OK插值。

图2　土壤有机质RK残差的Q-Q图Fig.2　Q-Q plot of RK residual for soil organic matter

2.2　土壤有机质与辅助变量的相关性

从表1可以看出，土壤有机质与地形湿度指数(TI)呈显著(P<0.05)负相关，表明湿度较大处土壤有机质含量较低，但与其他环境因子没有显著相关性。这与以往研究结果不一致[7，11]，可解释为：1)现有研究成果都集中在县域尺度，且地形多为丘陵和山地，地貌类型多样，沟壑纵横，环境差异大，而在乡镇尺度和平原上因为范围小、地势平坦，可能导致由环境因子等宏观因素引起的土壤有机质的涵养与运移过程被削弱[31]；2)1∶10 000的地形图生成的DEM数据精度较低，其派生的地形变量精度也相对较低；3)本研究采样点较少，无法比较在更多样点分布下的分析结果，这也在一定程度上减弱了环境因子与土壤有机质的相关性[32]。邻近信息P1、P2、P3、P4与土壤有机质呈极显著(P<0.01)相关性，表明在乡镇尺度上邻近信息对土壤有机质较具影响。

表1土壤有机质与环境因子及邻近信息的相关系数

Table1Correlations between soil organic matter and environmental factors and neighbor information

变量Variables相关性Correlations变量Variables相关性CorrelationsNDVI0.017QFD-0.045H-0.149Ω-0.028S-0.085TI-0.229*AS-0.045P10.674**C0.062P20.430**SOS0.065P30.482**SOA0.115P40.551**

*和**分别代表显著(P<0.05)和极显著(P<0.01)相关。

* and ** indicated significant correlations atP<0.05 andP<0.01， respectively.

2.3　半变异函数分析

半变异函数是描述土壤有机质空间变异性最有效的方法，是对土壤有机质等地理属性进行空间插值的基础[30]。从表2可以看出，针对SOM和RK残差的最优理论模型均为球状模型，模型的拟合系数均达到0.85以上。从模型参数来看，土壤有机质的块金效应值为0.59，变程为3 503 m，表明土壤有机质为中等空间相关性，空间自相关的范围较大。RK残差的模型参数与土壤有机质模型参数相比变化较小，基本保留了土壤有机质的空间结构特征。

2.4　土壤有机质的多元逐步回归模拟过程

多元逐步回归能保证每个邻近信息和环境因子进入回归模型，且能去除自变量间的共线性[33-34]。从多元逐步回归模型拟合过程(表3)可以看出，模型的决定系数R2为0.56，表明多元逐步回归模型建立的回归方程能解释56%的土壤有机质空间变异。较以往研究结论来看，本文拟合系数较高，这主要是因为在乡镇尺度上土壤有机质空间自相关范围大(表2)，邻近信息与土壤有机质的相关性显著且相关系数较大(表1)。因此在模型中引入邻近信息可以提高预测精度(表4)。为了便于比较，R-RBFNN的多元回归方程跟RK的多元回归方程形式一样，均为VSOM=-2.616+1.017P1+0.073VSOA，只是在进行土壤有机质残差插值时RK采用OK插值，而R-RBFNN运用RBFNN插值。

2.5　预测精度评价

从建模集和测试集的精度评价(表4)指标来看，与OK相比，引入环境因子和邻近信息作为辅助变量的RK和R-RBFNN对土壤有机质预测结果的RMSE、MAE、MRE较OK均降低，表明预测精度提高。与OK相比：建模集中，RK和R-RBFNN的相对提高度分别为3.12%和4.61%，测试集中，RK和R-RBFNN的相对提高度分别为66.67%和71.79%。表明基于环境因子和邻近信息的RK和R-RBFNN可有效提升研究区土壤有机质插值精度，且以R-RBFNN最优。

表2土壤有机质和回归预测残差的半方差函数参数

Table2Semi-variogram parameters of log-transformed SOM and prediction residuals by RK

指标Index模型Model块金值Nuggset基台值Sill块金效应Nuggest/sill变程Range/mR2SOM球状模型Spherical48.6783.130.5935030.90RKresidual球状模型Spherical58.4678.250.7535660.88

表3研究区土壤有机质的多元逐步线性回归拟合过程

Table3Stepwise process of multiple regression equations for soil organic matter in study area

自变量Independentvariable回归系数Regressioncoefficient自变量Independentvariable回归系数RegressioncoefficientNDVIΩHTISP11.017ASP2CP3SOSP4SOA0.073常数项Constant-2.616QFDR20.56

从图3可以看出，RK和R-RBFNN与OK的计算结果在空间插值分布图上有着显著的差异：OK预测值域在25.10～43.85 g·kg-1之间，预测土壤有机质的空间分布呈现“南北低、中部高”的

总体趋势，与数字高程变化情况较吻合。从空间分布模拟效果图看，OK得到的空间分布模拟结果较平滑，高低值界限较清晰，难以体现土壤有机质的空间变异性。RK预测土壤有机质值域范围为21.83～48.53 g·kg-1，比较接近统计分析值。RK预测的空间分布模拟图高低值呈块状分布，体现了土壤有机质的空间变异信息，同时出现了较多高值区域包含的低值部分，结合图1和图3可知，该低值区域高程要略高于周围区域，这可能是由于齐埠镇汛期多降雨，导致高程较高处受暴雨冲刷相对严重，从而使得土壤有机质流失[35]。这比较符合土壤有机质地学分布规律与实际情况，揭示了土壤有机质随地形变化的细节信息。R-RBFNN预测值域在21.08～49.28 g·kg-1之间，在3种方法中最接近实际分析值。从空间效果模拟图看，R-RBFNN与RK对研究区土壤有机质预测的空间分布总体趋势十分接近，高低值分布位置大致相同，这也说明了R-RBFNN的科学性。R-RBFNN对残差值没有任何要求，并且不需要计算半方差函数，较RK更具优势。

表4土壤有机质预测方法精度对比

Table4Precision comparisons of different methods for soil organic matter

数据集Dataset模型ModelRMSEMAEMRE相关系数(R)CorrelationcoefficientRI/%建模集OK5.914.9615.530.737—ModelingsetRK5.484.4713.450.7603.12R-RBFNN5.374.3813.180.7714.61测试集OK6.655.7218.650.390—TestingsetRK5.454.6914.600.65066.67R-RBFNN5.344.5914.300.67071.79

图3　研究区土壤有机质空间分布模拟结果Fig.3　Maps of soil organic matter distribution revealed by different methods

3　讨论

本研究发现，万年县齐埠镇土壤有机质含量在17.30～53.58 g·kg-1之间，平均值为35.03 g·kg-1，变异系数为23.61%，属中等程度的变异性。半方差分析结果表明，齐埠镇土壤有机质的块金效应为0.59，呈中等空间自相关性，变程为3 503 m，空间自相关范围较大。相关性分析结果显示，地形湿度指数和邻近信息与土壤有机质均呈显著相关关系，且邻近信息(P1)的相关系数达到0.6以上。

本研究基于辅助变量构建了RK和R-RBFNN两种方法，对万年县齐埠镇土壤有机质空间分布进行模拟， 16个测试样点预测结果的误差分析表明，RK和R-RBFNN对土壤有机质预测结果的RMSE、MAE、MRE较OK均降低，相对提高度分别为66.67%和71.79%。可以看出，仅基于邻近相关采样点土壤有机质值进行空间内插的OK预测精度最低，而考虑了辅助变量的RK和R-RBFNN法预测精度较OK法有明显提高；但R-RBFNN法无须计算半变异函数，因此在土壤有机质空间分布预测中更具优势。

由于土壤属性获取的昂贵性与费时性，在乡镇尺度上进行土壤属性空间分布预测研究，为了得到较为精确的土壤属性空间分布，应充分考虑影响土壤属性空间分布的各种因素及土壤属性的空间自相关性，并最大限度地利用已有的技术和手段挖掘数据的内在联系，运用成本有效且技术可行的方法来预测土壤属性空间分布。

张素梅等[7]运用环境因子对县域尺度上土壤有机质含量进行模拟，发现引入环境因子的RK预测精度较OK有一定的提升；徐剑波等[12]运用邻近信息与地理坐标对市级尺度上土壤有效磷空间分布进行模拟，发现引入邻近信息的神经网络方法较OK预测误差显著降低，这与本研究结果较为一致。这是因为土壤有机质空间分布受宏观因子和微观信息的共同作用，环境因子反映了地形地貌和植被等因素，影响土壤有机质随地球化学元素的累积与运移过程，可作为宏观因素对土壤有机质空间分布在全局上进行预测；邻近信息作为微观因素可以在局部范围内描述土壤有机质的空间分布。OK仅基于已知采样点土壤有机质的信息对未知采样点进行预测，没有充分运用现有的技术和手段挖掘数据间的内在联系。因而，运用环境因子与邻近信息作为辅助变量的RK与R-RBFNN较OK预测精度有较大提升。

在各种预测方法中，OK是应用最普遍也最具代表性的。虽然该方法能够通过邻近相关采样点土壤属性值权重来预测未知点，同时对预测结果给出误差，但该方法没有考虑环境因子和邻近信息的影响，导致其在制图效果和预测精度上不尽理想。RK通过引入环境因子和邻近信息，预测精度较OK有明显提高。但RK需要计算半方差函数，同时要求数据符合正态分布，而R-RBFNN无须计算半变异函数，对数据没有任何要求，即使在极少样点的情况下仍可以进行插值，因此R-RBFNN法更具优势。

土壤有机质的空间分布过程较为复杂，仅仅基于环境因子和邻近信息还不能完全地描述土壤有机质空间分布状况，通过引入更多的因素(如土地利用类型、土壤类型、景观类型，甚至时间因素等)可以进一步提高预测精度。同时，R-RBFNN利用RBFNN对残差进行插值的关键在于确定合适的spread和N，而这需要进行一些试验摸索，后期可以尝试引入优化算法(如遗传算法和思维进化算法等)对网络进行优化，或者应用网络集成以提高网络的泛化能力。RBFNN无法像地统计学那样定量描述土壤有机质残差的空间自相关性，这是其不足之处。因此，下一步研究应引入更多的辅助信息，同时结合相关算法提高网络的泛化能力，以期为乡镇尺度上土壤有机质空间分布预测提供更为精确的方法参考。

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