220 kV高压输电线下电场分布分析

胡　炼，王　振，勾建磊

（国网山东省电力公司济南供电公司， 山东　济南　250012）

引言

高压输电线由于导线分裂数多、电压等级高等特点所导致的电磁环境问题给生态环境及个人生活带来诸多不良影响，开展高压输电架空线路工频电场计算分析，研究在不同情况下的输电线周围外空间的工频电场分布规律，对于找出影响高压输电线外空间电场分布的主要因素，合理设计最优输电线路工程方案，使得工程占地面积和造价最小，将高压输电的电磁辐射问题控制在相对安全的范围之内，具有重要的现实意义。

1　高压输电线路工频电场计算模型

1.1　模拟电荷法

模拟电荷法的基本概念是人为在某处布置一个个离散性质的虚设电荷，对存在于带电电极表面的、具体分布情况未知的充电电荷或不同种导电介质分界表面的束缚性电荷进行等效替代，在工程应用上这种等效替代的模拟法被称之为模拟电荷法[1,2]。该数值计算方法的理论基础是基于电磁学中静电场理论中的唯一性原理，唯一性原理指出只要进行等效替代的模拟电荷在边界上产生的等效电位能够满足具体问题中所给定的边界条件，这些虚设的电荷就可以对整个求解域的电场进行求解。

1.2　模拟电荷法的数学描述

模拟电荷法的未知变量为电位，该变量满足的方程如式（1）及式（2）所示：

或者

根据第一类边界条件方程如式（3）所示：

不同类介质分界表面条件约束方程如式（4）所示：

因而场域内任一点的电场计算根据虚拟电荷在该处的场量来叠加求得。

1.2.1　模拟电荷法中匹配点的概念及其布置要求

匹配点指的是算法的计算过程中在计算电场区域的边界处或者不同介质分界表面处人工设置一组和虚设电荷数量相同的点。要求在实际虚设电荷的操作中，数量一定要适中，以便布置合理的匹配点，得到准确解。

1.2.2　模拟电荷法中的计算步骤

模拟电荷法在场域空间任一点场强的6个主要核心计算步骤如下。

1）首先在带电导体内部区域人工设置数量为n的虚设电荷。

2）接着在场域边界布置数量亦为n的匹配点，每个匹配点的电位φi是已知的。

3）各个匹配点和一一对应的模拟电荷Q1之间由第一类边界条件和不同类介质分界表面条件约束可以得到以下两组方程组如式（5）及式（6）所示：

对上述方程组进行简化处理，可以表示为如式（7）所示：

式（7）中的系数矩阵[P]与模拟电荷的位置、匹配电荷的坐标位置及模拟电荷的类型三者有关，而与模拟电荷的电荷量无关，系数矩阵元素Pij表示的是第j个虚设电荷在编号为i的匹配点处对应的电位数值；矩阵[Q]为待求量。

4）求解（5）方程组，获得模拟电荷量矩阵[Q]。

5）在求解域边界上人工设置校验点，对计算解的精度进行校验，如果得到的校验解在设定的误差允许范围内，便可以终止计算，反之需要不断对虚设电荷点的位置和数目进行修正，直到满足设定的终止计算条件。

6）完成模拟电荷量矩阵[Q]计算后，便可以利用电路中的叠加原理，得到求解域中任意一点的场强数值。

1.3　输电线下工频电场的计算原理

充分研究了模拟电荷法的基本原理及在实际应用过程中需要的步骤流程后，进一步具体阐述输电线下工频电场的解析计算公式。

在几何尺寸上，架空线的距地高度远远大于高压输电线的导线半径，因此以点电荷为线电荷的模拟电荷对高压输电线进行等效替代。

上述可见若对等效替代电荷矩阵[Q]进行计算，而计算首先求解电位系数矩阵中[P]的系数，电位系数矩阵[P]是一个n阶矩阵，以图1所示的输电导线为例，进行电位系数矩阵的求解说明。

图1　电位系数矩阵求解示意图

导线i，j空间位置上相互平行排列，Qi和Qj分别为人为设置的等效电荷，Qi和Qj分别是运用镜像原理得到的镜像电荷，利用镜像原理便可以得到电位系数矩阵中的自电位系数和互电位系数，解析计算公式如下所示如式（8）和式（9）所示：

式（8）和式（9）中 Rd为导线的半径，have为导线距地距离，ε0是真空介电常数。

求得电位系数矩阵[P]后，便可以求得等效电荷矩阵[Q]，表达式如式（10）：

则如图所示中求解场域内的任意一点P的电场强度分量解析计算公式如式（11）及式（12）：

式（11）及式（12）中 xi和 yi分别代表编号为 i的架空输电线的横、纵坐标值，在计算中用以体现出架空线的空间位置；Dip、D'ip分别为测量点P与编号为i的架空输电线及镜像得到的输电线之间的距离。

求解场域任意一点的P的电场强度在水平方向的分量和纵方向的分量分别表示为式（13）及式（14）：

因此场域内任意一点P的电场强度表达式为式（15）所示。

2　220 kV高压输电线下工频电场计算

2.1　输电线线路结构及MATLAB计算电场流程

本文计算示例所选同塔双回220 kV三相架空线路结构如图2所示，输电杆塔距地高度达25 m，水平方向两回输电线线路间距为10 m，输电线相间相距5 m。该线路所采用的分裂导线型号为LGJ-400/35钢芯铝绞线，导线分裂数为2，分裂间距为0.45 m，导线半径为13.41 mm。常用的四种相序（ABC/ABC、ABC/ACB、ABC/BAC、ABC/CBA）排列方式亦在图2有所显示。

运用模拟电荷法求解电场的基本原理，编写MATLAB电场计算程序，程序流程图如下图3所示。

图2　同塔双回220 kV三相架空线路四种相序排列

图3　MATLAB编译输电线电场计算流程

对图3中MATLAB编译的电场计算流程图做如下几点说明。

初始化指的是首先在MATLAB中对之前的变量和图形进行清理，统一数据格式，设定好底端C相导线对地竖直距离，处于中端的B相和底端的C相导线竖直距离，两回导线间的水平距离及处于上端A相和中端B相导线竖直距离参数。

对线路参数加以设定指的是计算分裂导线的等效半径。电位系数矩阵的求解按照线路的结构和导线等效半径求得。模拟电荷矩阵的求解由电位矩阵和电位系数矩阵求得。任意一点的电场强度E可由式（15）求得。

2.2　电线单位长度导线上等效电荷量计算

针对图3所示的计算模型，编译完MATLAB求解程序后首先得到的应该是电位系数矩阵，为6阶矩阵，将计算得到的矩阵元素以表格的形式进行展示，如表1所示。

表1　电位系数矩阵[P]的计算结果　e10

由电位系数矩阵[P]和电位矩阵[U]就可以求得模拟电荷矩阵[Q]，MATLAB计算得到的模拟电荷矩阵[Q]各个元素以表格的形式进行展示，如表2所示。

表2　模拟电荷矩阵[Q]的实部和虚部　e-10

2.3　输电线路下工频电场计算

首先进行的是ABC/ABC形式的同相序输电线布置方式的电场强度计算，电场计算范围设定为水平方向距离输电线走廊中心0～70 m的范围，竖直方向高度取为1.5 m，根据MATLAB编译程序所得该区域的电场强度计算结果以表格的形式表示如表3所示。将表3所列数据画成图方便直观地理解，如图4所示。

图4　输电架设导线距地高度25 m，走廊中心（0,70 m）区间内电场分布

由图4所示，输电导线按照ABC/ABC排列，在距离地面高度1.5 m处，可以看出距离走廊中心20 m的范围内的电场强度分布较大，正中心位置处的电场强度最大，高达1.23 kV/m，30 m以外的区间电场强度分布较小。

2.4　输电线下工频电场影响因素计算分析

由模拟电荷法计算输电线下电场强度的公式和原理可知，导线的对地高度和导线的相序分配方式会对工频电场的分布造成一定的影响，下面着重从这两个方面开展对高压输电线下工频电场分布影响因素的计算分析。

2.4.1　导线对地高度

查阅相关输电线路设计文献，220 kV输电线的导线架设高度在18～35 m之间[3]，通过选取20 m、25 m、30 m及35 m四种典型的架设高度进行不同的输电线下电场计算，通过控制变量法控制相序的排列为ABC/ABC不变，研究分析不同架设高度对电场分布的具体影响情况。四种高度的电场计算结果如图5所示。

图5　导线架设高度对工频电场分布的影响

由图5所示，导线架设高度对输电线下电场强度造成很大影响，导线架设高度越高，电场强度越小，当架设高度为20 m时，输电线走廊中心的最大电场强度为1.23 kV/m，架设高度为35 m时，输电线走廊中心的最大电场强度0.70 kV/m，电场强度的降低效果还是比较明显的。但也不是导线的架设高度越高越好，导线架设的越高，建设成本也会大大增加，应在综合考虑减少电场分布，成本最低的情况下，选择架空线架设高度。

2.4.2　相序分配方式

通过查阅实际工程文献和实地考察确定常见的导线排列方式有 ABC/ABC、ABC/BAC、ABC/ACB、ABC/CBA四种排列方式[4]，控制导线架设高度为25 m。四种相序的计算结果如图6所示。

图6　相序分配对电场强度分布的影响

由图6所示，导线相序的分配方式对输电线下电场强度也会造成很大影响，当导线正序排列（ABC/ABC）时，输电线走廊中心的最大场强为1.23 kV/m，当导线逆序排列（ABC/CBA）时，输电线走廊中心的最大电场强度为0.39 kV/m，逆序排列对电场强度的降低效果相当明显。因此在实际工程中可以考虑采用逆序方式进行导线布置。

3　结论

1）研究了模拟电荷法的基本原理及在实际应用过程中需要的步骤，对输电线下工频电场的解析计算公式进行了具体阐述，奠定了进行220 kV架空输电线路电场计算分析问题的数学基础。

2）利用MATLAB软件编制了基于模拟电荷法的输电线下工频电场计算程序，进行了220 kV输电线下电场分布规律的计算。

3）研究了导线架设高度和相序排列方式对输电线下场强的影响，输电线下电场强度会随着架设高度的增高而降低，并且逆相序排列情况下的电场强度最小。

[1]谢辉春，张建功，张小武，等.基于模拟电荷法对500 kV输电线路跨越民房时导线高度的计算[J].电网技术，2008，32（2）：34-37.

[2]刘林.超高压输电线路电磁场数值仿真研究[D].重庆：重庆大学，2002．

[3]宋春燕.国网典型设计220 kV输变电工程的工频磁场计算和分析[D].杭州：浙江大学，2007．

[4]马耀宇，李传福，李姜华.20 kV线路在不同相序情况下对环境的影响[J].重庆电力高等专科学校学报，2011，16（1）：58-61.