低模高弹体泊松比试验测试方法

周军，梅志远，王永历，周晓松

1海军工程大学舰船与海洋学院，湖北武汉430033

2中国人民解放军军事科学院国防科技创新研究院，北京100071

0 引 言

近年来，为了满足海洋工程结构物轻质、耐压、防腐蚀等工程设计要求，具有低模量、低密度和高弹特性的高分子材料（如浮力材料、阻尼材料等）在水下结构物设计领域已得到广泛应用［1-2］。泊松比是反映材料变形特性的重要参数之一，它是在单向受力状态下，均匀分布的轴向应力引起的侧向应变与轴向应变之比的绝对值［3］。当结构物处于静水承压状态时，泊松比对于准确计算和评价结构物体积变形特征具有重要意义。对于泊松比的测量，目前尚无相关测试标准，为此国内外学者开展了大量研究工作。根据测试原理主要可以分为机械法、声学法、光学法等。机械法主要有应变片法、引伸计法、微压入法和环向引伸计法；声学法主要包括布里渊散射法（SBS）、表面声波法（SAW）、声显微学法（AM）以及共振脉冲法等；光学方法主要包括云纹干涉测量法、影像云纹法、数字全息干涉术、光导热塑全息照相法、数字散斑面内相关法（DSCM）等，这些方法主要应用于光学平滑的试件［4-10］。然而，与传统的金属材料相比，高分子材料弹性模量小，在自由状态下单轴承载时，试件变形大且边界约束影响不可忽略，因而易导致试件变形均匀性差，利用常规测试方法难以获得有效测试结果。

为了消除试件侧向变形的不均匀性影响，准确获取高分子材料的泊松比值，本文拟建立将圆柱形试件放入钢制套筒中的模型，原理与侧限压缩固结仪中的刚性护环相同［11］，可认为其刚性约束了试件的侧向变形，进而推导出模型的理论公式。然后，拟对天然橡胶和浮力材料进行测试，提取最接近实际情况的试验数据，总结试验过程的一般规律，得出较为准确的材料泊松比值，以验证该试验测试方法的有效性及正确性。最后，将通过ABAQUS软件对浮力材料模型试验过程进行仿真分析，选取不同钢制套筒壁厚分别进行模拟，以研究壁厚对试验的影响规律。

1 理论模型

圆柱形试件放入钢制套筒中时，刚性约束了圆柱形试件的侧向位移，所以圆柱形试件侧向变形为0，则可以假设在轴向压力作用下试件只产生轴向变形，从而测得试件的压缩模量为ES，而由单轴自由压缩试验测得的弹性模量为E，下面推导压缩模量ES与弹性模量E的关系。

根据弹性力学［12］相关理论，圆柱受力状态为空间轴对称问题，柱坐标系下由位移分量表示的应力物理方程为：

式中：σz和εz分别为试件的轴向应力及轴向应变；σρ和ερ为试件的径向应力及径向应变；σφ和εφ为试件的环向应力及环向应变；θ=εz+ερ+εφ，为圆柱体体积应变，是不随坐标系变化的常量；μ为试件的泊松比。

由于模型的侧向被刚性固定，即εφ=0且ερ=0，故体积应变θ=εz，因此式（1）中σz的表达式可变形为

式（2）可简化为

推导出泊松比公式为

利用单轴压缩试验和体积压缩试验测定E与ES，即可利用式（4）计算材料的泊松比。

2 典型低模高弹材料的泊松比试验研究

2.1 试验方案

2.1.1 试验测试方案

本次试验测试的低模高弹材料有2种：天然橡胶及HW-050型浮力材料，试件为圆柱形。天然橡胶圆柱形试件如图1所示，直径为40 mm，高为40 mm。浮力材料圆柱形试件如图2所示，直径为40 mm，高为40 mm。钢制套筒与钢制施压件的尺寸与公差分别如图3和图4所示。

试验测试方案如下：1）将圆柱形试件固定在钢制套筒内壁，钢制套筒两端各放置钢制压头，利用万能试验机进行体积压缩试验，通过试验测得试件的压力—变形数据；2）处理试验数据，得到名义应力—应变曲线，从而求得压缩模量ES；3）通过单轴压缩试验测得试件弹性模量E，将压缩模量及弹性模量代入理论模型，计算材料的泊松比。

圆柱形试件与钢制套筒采用间隙配合方式进行装配，不可避免地会产生间隙，要求将装配间隙控制在0.1 mm以内。试验过程中，为了使试件尽早与钢制套筒内壁接触，使用环氧胶胶结圆柱形试件与钢制套筒来处理间隙。同时，圆柱形试件需要保证固定在钢制套筒内部且两个端面保持平行，试件两端不允许超出钢制套筒。本次试验将试件放入钢制套筒中部，以便放置钢制压头从而利于试验操作。

2.1.2 试验测试状态及步骤

试验在20℃室温条件下进行。试件与钢制套筒装配如图5所示。假设待测材料为刚性约束，则压缩过程中试件的径向应变趋于0，可以忽略不计，因此可以认为材料的侧向被完全约束。图6为HW-050型浮力材料的圆柱形试件在钢制套筒约束下利用美国美特斯（MTS）5 t电液伺服万能材料试验机进行试验的测试状态。

试验包含体积压缩试验和单轴压缩试验，其中体积压缩试验的目的是得到体积模量ES，单轴压缩试验的目的是得到弹性模量E，两者的试验步骤相同，只是单轴压缩试验的浮力材料试件没有钢制套筒约束，在此只给出体积压缩试验的主要步骤。

1）试件准备。将钢制压头放在装配好的钢制套筒浮力材料试件两端，然后将试件放入万能试验机的两压头中间，使试件的中心线对准试验机上、下压头的中心，以保证受力均匀。

2）在控制软件中输入初始设置参数，其压缩速度取为1 mm/min，对试件施加预紧力，开始加载，当试验加载至试件屈服点附近时返回至初始位置。

3）其他浮力材料试件重复步骤1）和2）至试验结束，然后处理试验数据，得到名义应力—应变曲线及压缩模量ES。

4）将体积模量ES和弹性模量E代入式（4），计算材料的泊松比。

2.2 试验测试结果及分析

2.2.1 名义应力—应变曲线分析

经过试验，得到体积压缩和单轴压缩的压力与位移、压力与时间的数值关系曲线。通过对体积压缩试验数据进行处理，得到天然橡胶试件及浮力材料试件的轴向名义应变ε与轴向名义应力σ的关系曲线，如图7所示。由于单轴压缩试验数据处理方法已比较成熟，此处不再赘述。

通过对天然橡胶和浮力材料体积压缩试验名义应力—应变曲线的分析，可以将试验过程分为3个阶段：单轴压缩阶段、过渡阶段和体积压缩阶段。

1）单轴压缩阶段（A-B）：模具和材料试件之间存在一定间隙，在压缩初期无钢套约束作用，为自由单轴压缩状态，此时的曲线斜率接近单轴压缩的弹性模量。计算分析结果也表明，此阶段加载曲线斜率保持恒定，等于单轴压缩的弹性模量。

2）过渡阶段（B-C）：此阶段是试件由单轴压缩到体积压缩的过渡阶段，可以认为是两者的综合作用。

3）体积压缩阶段（C-D）：在此阶段中，进一步增加压载会导致试件体积被压缩，也会使材料本身的间隙和缺陷等被压缩。体积压缩阶段往往反映了材料的实际体积压缩状态。

对C-D段曲线数据进行处理，得到该曲线段的斜率即为试验所求的压缩模量ES。对单轴压缩试验数据进行处理，选取线性最好的线段，求得该曲线段的斜率即为弹性模量E。

2.2.2 泊松比分析

对载荷与位移数据进行分析和处理，得到体积压缩名义应力—应变曲线和单轴压缩名义应力—应变曲线，从而求得天然橡胶与浮力材料的压缩模量和弹性模量结果，如表1和表2所示。

由表1可以看出，天然橡胶的弹性模量E平均值为3.19 MPa，离散系数为7.5%；压缩模量ES平均值为914 MPa，离散系数为3.1%；泊松比μ均值为0.499 38，离散系数为0.009%。橡胶作为一种超弹性材料，属于低模、高弹性材料，其泊松比的理论值接近 0.5，一般实际给定值为 0.47～0.5［13］。本次试验测得的泊松比均值为0.499 38，完全符合已知的橡胶泊松比的取值范围。

由表2可以看出，HW-050型浮力材料的弹性模量E平均值为520 MPa，离散系数为5.6%；压缩模量ES平均值为953 MPa，离散系数为3.2%；泊松比μ的平均值为0.375，离散系数为1.5%，与工程中实际给定值0.35～0.39相符。

表1 天然橡胶的数据分析结果Table 1 Data analysis results of natural rubber

表2 浮力材料的数据分析结果Table 2 Data analysis results of buoyancy material

2种典型的低模、高弹性材料的试验研究结果表明，采用钢制套筒约束低模、高弹体的侧向位移，在轴向施加载荷，测得材料的压缩模量，可以准确求取泊松比值，为低模、高弹性材料的泊松比测量提供了很好的试验方法和手段。

3 钢制套筒壁厚对试件的影响分析

为了研究钢制套筒壁厚对试件的影响规律，本文采用ABAQUS软件针对浮力材料模型试验过程进行了仿真分析。分别取钢制套筒壁厚为2，4，5，6和8 mm，间隙统一取0.05 mm，对准静态作用下不同钢制套筒壁厚的试件的载荷—位移曲线进行分析。

3.1 有限元模型的建立

采用ABAQUS有限元软件Explicit模块建立单元结构在试验条件下的数值模型，采用C3D8R三维实体单元对圆柱形试件和钢制套筒进行网格划分，对上、下加载端面应力集中区域进行网格细化。定义模型下方的钢制压头为离散刚体，定义下压头、钢制套筒下表面及试件下表面为固支边界条件，上压头垂向移动，计算所用材料参数如表3和表4所示。压头和试件单元之间的接触通过通用接触（General contact）来定义，法向采用硬接触（Hard contact）；切向存在摩擦，摩擦系数为0.3。上压头和刚体参考点之间设置MPC（多点约束），在参考点施加垂向位移加载，加载速度为1 mm/min，此时结构的动态效应可以忽略，模型及网格划分如图8所示。

表3 数值模型主要参数Table 3 Parameters for numerical simulation model

表4 浮力材料弹塑性本构参数Table 4 Elastic-plastic data of buoyancy material

3.2 结果对比分析

对比分析数值模拟及试验结果，得到如图9所示的压缩载荷—位移曲线。由图可见，钢制套筒壁厚为2 mm时，载荷只有单轴压缩阶段响应特征，壁厚为4，5，6和8 mm及试验值时载荷响应均具有3个阶段响应特征，包括单轴压缩阶段（A-B）、过渡阶段（B-C）、体积压缩阶段（C-D）。进一步分析图9可以得到：当钢制套筒壁厚为2 mm时，套筒对试件的侧向约束作用几乎为0，整个过程呈现单轴压缩特征；当套筒壁厚为4 mm时，套筒对试件侧向有一定的约束作用，但约束程度不足；当钢制套筒厚度为5，6和8 mm时，3条曲线的体积压缩阶段（C-D）基本保持一致，误差在5%以内，说明这3种情况下套筒对试件的约束作用近乎于刚性约束。

图10为局部柱坐标系下的模型变形云图，其中图10（a）为试件在轴向变形达到0.5 mm时的云图，此时钢制套筒在径向和环向的变形云图如图 10（b）和图 10（c）所示。分析图10可得，试件在压缩过程中由上向下逐渐发生侧向膨胀变形，钢制套筒变形由上到下逐渐减小，试件轴向变形为0.5mm时，钢制套筒轴向变形最大值为0.000 046 mm，径向变形最大值为0.004 8 mm，变形极小可认为近乎刚性约束。仿真分析结果表明：钢制套筒壁厚达到5 mm时对试件近乎刚性约束，大于5 mm后的刚性约束作用与5 mm时基本相同，说明选取的钢制套筒壁厚合理；钢制套筒壁厚为5 mm时，载荷—位移曲线的仿真值与试验值之间存在误差，误差在10%以内，载荷—位移曲线均可划分为变化趋势相同的3个阶段，试验与仿真结果吻合，可说明试验中钢制套筒对试件近乎刚性约束。

4 结 论

本文通过对低模高弹体泊松比进行试验测试研究，提出了利用钢制套筒约束试件后进行轴向压缩试验的测试方法，并对测试结果进行了分析，可得出以下结论：

1）通过对天然橡胶和浮力材料进行体积压缩试验，分析名义应力—应变曲线，得到试验过程可分为3个阶段：单轴压缩阶段、过渡阶段和体积压缩阶段，其中体积压缩阶段反映了材料实际体积压缩状态。

2）天然橡胶和浮力材料2种典型低模高弹性材料的试验研究结果表明，采用钢制套筒约束低模高弹体的侧向位移，在轴向施加载荷，测得材料的压缩模量，可以准确求取泊松比值。

3）对钢制套筒壁厚进行有限元仿真分析后可知，当钢制套筒壁厚达到5 mm时其对试件的径向和环向约束近乎刚性，壁厚大于5 mm后的刚性约束作用与壁厚为5 mm时基本相同，可得壁厚5 mm为刚性约束的临界值。

4）通过对比钢制套筒壁厚为5 mm时的有限元仿真与试验的载荷—位移曲线，发现试验值与仿真值吻合较好，可得试验选取钢制套筒壁厚为5 mm时对试件近乎刚性约束，验证了试验结果的可靠性。

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