活用几何意义，巧解长度问题——浅谈直线参数方程在解题中的应用

☉湖南省隆回县第二中学 马驰宇 彭利波

高中数学重视数学知识的发生、发展和应用的过程.直线的参数方程这一内容，在高中数学作为选讲部分出现，在高考中的直接分量不多，故在平时教学中要求较低.但在高三复习时，在解决与长度相关的圆锥曲线问题时，巧用直线的参数方程，常能化繁为简，化难为易，收到事半功倍的效果.

我们知道过点P（0x0，y0），倾斜角为α的直线参数方(t为参数），参数t的几何意义表示有向线段的数量.当t＞0时，有向线段方向向上；当t＜0时，有向线段方向向下；当t=0时，点P与P0重合.由于t的几何意义明显，可以用来解决一些有关“长度”的题目.下面举例说明.

（1）求（m-4）（n-4）的值；

（2）当四边形ABCD的面积取得最小值时，求直线AB的方程.

例2 若过点P（-1，-1）的直线l交抛物线C：x2=y于P1，P2两点，点Q在线段P1P2上，且满足求点Q的轨迹方程.

设P1，P2所对应的参数分别为t1，t2，

所以点Q的轨迹方程为2x+y-1=0，

通过上面两个例题可以看出，直线与圆锥曲线相交，求与弦长有关最值以及特殊点的轨迹方程问题，可巧用直线的参数方程来解题，转化为我们熟悉的三角函数问题，化繁为简，达到快速解题的目的.J