Duffing振子在小电阻测量中的应用与研究

胡军 李奥 冷龙龙

摘要：在一些精密仪器中，小电阻的测量使用小电流激励，导致测量精度有限和测量效率较低。为了提高测量精度与测量效率，提出利用Duffing振子检测的非线性检测方法对信号进行检测，减少电子器件内部的噪声干扰;硬件电路通过电流倒向测试法来消除定向直流误差，实现了多通道微弱信号的检测;通过LabVIEW上位机对数据经行处理得到实时的电阻值。测试结果表明采用Duffing振子对小电阻阻值的测量能有效的提高系统测量精度。

关键词：小电阻测量;Duffing振子;测量精度;测量效率;LabVIEW

中图分类号：TP206+.1

文献标识码：A

1 引言

在小电阻测量系统中，通常用A/D模块采集微弱电信号[1-4]，在采集的微弱信号时，电路的设计和元器件的干扰将会导致需要的采集数据不稳定。为了改善这种情况，有效地去除干扰，工程上多数会采用各种软、硬件滤波算法，如卡尔曼滤波算法、中值滤波算法[5-7]等对信号进行滤波处理。但是在信号微弱和复杂的情况下，这样的滤波算法滤波效果并不明显。因此，需要从采取新的方法来排除噪声信号的干扰，以满足工程实际需要。本文针对具体的问题，提出一种Duffing振子微弱信号检测[8-13]应用到实际多通道小电阻测量系统中的，系统硬件采用STM32作为核心处理模块[14]，用AD620放大器对电阻两端电压进行放大以增强采样信号，采用具有24-bit分辨率的高精度A/D采样芯片ADS1243的两个引脚IN4、IN2作差分采集通道，对采集到的数据进行处理得到有效数据，利用Duffing振子方法得到小电阻测量精确模型。

2 系统方案设计

系统总体设计方案如图1所示，下位机的核心处理模块采用STM32F103ZET6作为高速处理器，测量电路采用AD620放大器对被测电阻两端电压进行放大以增强采样信号，同时用高精度A/D芯片ADS1243的两个通道进行差分采样，通过串口通信将采集的数据传输给上位机LabVIEW，来实时显示测量的小电阻值。

2.1 测试方法

在小电阻测量中，一般采用恒流源测试法。恒流源测电阻的原理如图2所示，当恒流激励源的电流流经电阻时，会在被测电阻两端产生压降，利用A/D采集待测电阻两端电压可得被测电阻值。本设计中恒流激励源选取2.5mA。电路的核心器件为微电流源芯片LT3092。待测电阻的计算公式为：

2.2 放大电路简介

放大电路采用AD620对电阻两端电压进行放大以增强采样信号，被测电阻两端的电压经过RC低通滤波器滤波后，连接到放大器AD620的+IN和-IN端進行差分放大。放大电路如图3所示。

2.3 采样电路简介

放大后的模拟信号信号通过A/D转换成数字信号供STM32处理，A/D的采样精度直接影响小电阻的测量精度。故本设计中采用了具有24-bit分辨率的高精度A/D芯片ADS1243，它是TI公司生产的Delta-Sigma型A/D转换器。ADS1243拥有8个数据采集通道，选择其中的两个通道进行差分采样。A/D转换电路如图4所示。

2.4 显示软件简介

显示软件是有LabVIEW软件开发的，此软件可以实时动态的显示整个测试系统的电压电流值，并将串口收到的数据经过处理实时显示出来，提高了测量效率与人机交互性。

3 算法应用分析

3.1 噪声与干扰分析

信号的产生、传输和测量中，总存在噪声与干扰。一般来说系统内的噪声主要来自于电子元器件本身，如热噪声，散粒噪声等。系统的外部的噪声是干扰，常见干扰如工频干扰、大功率设备的电子干扰、直流电源的纹波干扰以及系统接地不良导致的干扰等。

3.2 直流误差源

小电阻测试中，是通过以检测电阻两端的电压值来计算阻值的，在一些精密仪器部件中，由于被测部件要求小电流以减小对部件的损坏，因此采用2.5mA精密恒流源来作为激励电源。研究发现，在微弱直流电压信号检测中，误差源主要分为：热电动势、化学电动势[15]和来自运放的失调电压。而其中热电动势的影响不仅存在于测试系统外部，还从系统内部直接影响待测信号，并且这些误差源的共同特性是不随电路电流方向的大小方向而发生改变。单纯采用滤波电路己很难实现消除目的，因此需要通过其他方法来提高测量精度。

3.3 基于Duffing振子的微弱信号检测原理

Duffing振子是具有非线性回复力的非线性振动系统，本文采用的是Holmes型Duffing方程，标准形式如下：

其中k为阻尼比;和ω分别为周期策动力的幅度和频率;α、β为系数。

Duffing振子检测的原理是通过周期策动力γ来改变系统在相平面中的状态，通过判断状态不同来检测信号是否存在正弦信号。

采用混沌振子检测技术最高的确可以精确至nV级别，在混沌振子进入大尺度周期状态时，可以明显观察此时相轨迹已经进入最大轨道，与临界混沌状态有较大区别，容易识别。

4 Duffing振子检测系统设计

对于Duffing振子系统中，只要判断存在Lyapunov特性指数>0，则说明系统处于混沌态，当存在Lyapunov特性指数>0，就能证明系统已经检测到输入的正弦信号。流程如图11所示。

Duffing振子可以看成二阶的常微分方程，而Duffing振子检测的关键在于对初值的敏感性，所以必须先把初值解求出，然后对系统的Jacobian矩阵进行QR分解，计算Jacobian矩阵特征值的乘积，最后计算出系统的Lyapunov特性指数。因此通过选用数值分析中的四阶龙格·库塔（Runge -Kutta）方法求解Duffing方程。四阶龙格-库塔法的公式为：

在验证基于混沌算法Duffing振子的微弱信号检测的有效性之后，应用于实物测量，具体测试结果在电阻测试表1中，由表可知采用Duffing振子方法测量精度有大幅度的提高。

5 结论

分析了小电阻测量的噪声干扰及误差，采用恒流源方法测量小电阻，运用了一种非线性微弱信号测量方法对小电阻进行测量。采用混沌振子的测量原理和组成，在LabVIEW软件环境下，搭建混沌振子检测微弱信号的仿真模型，通过龙格·库塔法求得Duffing方程数值解，并在LabVIEW软件上证明了该检测方法的精确性。经过实际测量，该方法能够有效降低数据的波动，使得系统的稳定性和测量精度大大提高，具有好的工程应用价值。

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