基于实时控制分配策略的航天器姿态跟踪

郭颢萌

摘要：针对含有冗余执行器的航天器姿态跟踪控制系统，首先将故障观测器得到的执行器部分失效因子估计矩阵的逆作为权值矩阵，改进了开环伪逆控制技术，并进一步考虑执行器饱和以及响应速率约束，设计了基于向量二次最优规划的开环动态控制分配方案。考虑到执行器安装矩阵偏差会导致开环实时控制分配策略方案产生的执行器实际力矩与控制器期望力矩误差，设计了实时控制分配策略的系统结构，并给出了实时控制分配策略系统稳定的一个充分条件。最后，通过MATLAB仿真实验，从结果中看出在保证实时控制分配策略系统角速度误差和姿态四元数误差快速收敛的同时，各执行器的输出力矩均能满足输入饱和受限及响应速率约束，验证了本文设计的实时控制分配策略方案的有效性和可靠性。

关键词：航天器;姿态跟踪控制;控制分配;执行器部分失效;冗余执行器

中图分类号：TP732.1

文献标识码：A

0引言

由于航天器进入工作轨道后需要完成多种空间任务，其中，姿态跟踪控制是一类实现航天器跟踪任务的关键技术。然而，执行器故障往往会导致航天器在轨任务的失败，对此，考虑含有冗余执行器的控制系统，采用控制分配技术可将伪控制指令进行重分配，确保所有的执行机构仍然能够产生期望的控制量，从而保证系统对故障的容错控制能力[1]。

早期的控制分配研究，主要是利用安装矩阵求伪逆技术[2-3]，本质上是固定分配，因而往往不能充分利用执行器冗余的优势。考虑执行器冗余的控制分配方案，已有很多学者提出了不同的解决方法，如串接链形式[4]、直接分配[5]、以及动态控制分配[6]，其中，Jin[7]在传统伪逆控制分配方案基础上，有效地解决了考虑执行器输出饱和的控制分配问题。文献[8]针对一类过驱动的线性系统，考虑执行器故障，设计了结合控制分配的积分滑模控制器，相比于传统容错控制方法，此方法避免了控制器重构的繁琐;Shen[3]等人结合文献[8]所述控制分配方案，考虑执行器冗余的航天器姿态跟踪控制系统，设计了无需转动惯量矩阵的自适应故障容错控制器。

上述控制策略均需假设执行器安装矩阵准确等于其真实值，但在实际工程中，安装误差难免会存在，因而会导致控制器输出的虚拟控制力矩与实际执行器合成力矩存在误差项。因而，上述开环实时控制分配策略方案不能确保闭环系统的稳定性，由此提出实时控制分配策略方案，2hang[9]针对卫星精确指向控制系统，在常见的串级广义伪逆控制分配基础上，设计了实时控制分配策略系统，并且给出了闭环系统稳定的一个充分条件;Hu和Lj[10]在文献[9]的实时控制分配策略结构基础上，考虑执行器饱和以及响应速率约束，改变了开环实时控制分配策略策略，证明了实时控制分配策略系统的稳定性。

针对考虑执行器部分失效故障和受到外部干扰力矩的航天器姿态跟踪控制系统，首先，利用执行器部分失效因子估计信息，设计开环伪逆控制分配方案，并在此基础上，进一步考虑执行器饱和以及响应速率约束，设计开环动态控制分配方案，然后，设计实时控制分配策略系统，并给出了闭环系统稳定的充分条件;最后，借助MATLAB/Siumlink数值仿真实验，验证所设计的实时控制分配策略的有效性。

1 航天器姿态跟踪系统模型

1.1 刚体航天器姿态跟踪控制系统模型

考虑刚体航天器姿态跟踪控制系统，假设航天器模型有m（m>3）个冗余配置的反作用飞轮，则航天器姿态跟踪系统动力学和运动学模型为：

2 开环实时控制分配

考虑含有冗余执行器的航天器姿态跟踪系统，首先，介绍传统伪逆控制分配方案，并且考虑执行器部分失效故障，进一步改进伪逆控制分配方案;然后，考虑执行器饱和与响应速率约束问题，提出伪逆控制分配方案的常见处理方式，并最终设计开环动态控制分配方案。

2.1 执行器部分失效的伪逆控制分配方案

假设航天器模型有m（m>3）个冗余配置的反作用飞轮，则式（1）所示的航天器姿态跟踪系统动力学方程可以改写为：

本文主要讨论航天器姿态跟踪控制系统的控制分配问题，因此，可以根据文献[12]设计故障观测器得到执行器失效因子估计值г*，同时，采用传统的PD控制器保证系统的稳定性，由此，可以进一步设计控制分配方案。

文献[13]指出，如果控制分配问题为向量l范数，则为了利用尽可能少的执行器完成控制任务，往往会导致执行器处于饱和状态，且优化问题的解不唯一;但是如果控制分配问题为向量2范数，则能更有效地将期望的控制力矩合理分配到每一个执行器，同时，优化问题的解将随着某一参数的变化而连续变化且唯一。因而，本文均采用向量2范数描述的控制分配模型。

考虑式（4）所示的执行器部分失效故障，则向量2范数最优控制分配问题可以描述为：

其中，s表示由于执行器部分失效因子估计误差带来的残差项，其向量2范数有界，Q为关于残差项s的对角且是正定的权值矩阵。如果残差项为零，则上述控制分配问题可以得到确切的解，而残差项的存在，扩大控制分配问题解的集合，可以根据约束条件或者不同控制目标选取其近似解[14]。

2.2 执行器部分失效及约束的动态控制分配方案

伪逆控制分配方案的优点在于其求解过程相对较为简单，更容易在计算性能有限的航天器在轨任务中实现，但伪逆控制分配方案最大的缺点在于很难处理执行器自身的约束，例如执行器饱和以及响应速率约束下，往往伪逆控制分配不能在可行集合中求得最优的控制分配问题的解。针对上述问题，文献[15]在传统伪逆控制分配方案基础上，利用执行器控制效率矩阵零空间特性，去修正控制分配方案，可以将超出执行器饱和的解重新分配到可行解集合内。

本文将进一步考虑执行器部分失效、执行器饱和以及響应速率约束，设计开环动态控制分配方案，即在特定的优化目标和约束条件下，实时有效地实现优化的控制分配，更好地利用冗余执行器的解析冗余自由度。考虑执行器饱和约束及执行器响应速率约束，将执行器输出力矩u_c（t）受到的约束描述为：

3 閉环实时控制分配策略

上述设计的开环实时控制分配策略策略都只有在执行器安装矩阵以及执行器部分失效因子估计值准确的情况下，才能保证期望力矩到执行器提供的实际力矩v_act的稳定性能。然而，实际工程应用中，执行器实际提供的力矩与控制器输出期望力矩之间往往存在一定误差，导致航天器姿态控制系统的稳定性无法得到证明，因而有必要设计闭环实时控制分配策略方案。基于上述设计的最优二次规划控制分配方案，给出闭环实时控制分配策略系统框图如图2所示。

为了简便起见，图中省略了执行器部分失效因子观测器部分。其中，Z^-1模块代表离散系统一阶延迟。闭环实时控制分配策略系统的离散传递函数由以下定理给出。

定理1：结合闭环实时控制分配策略的航天器姿态跟踪系统如图2所示，其中控制分配模块代表式（14）所示开环最优二次规划控制分配问题的解，则闭环实时控制分配策略离散传递函数可以表示为：

利用MATLAB/Simulink仿真平台，搭建航天器姿态跟踪实时控制分配策略系统，根据实际数字系统选取采样时间T= 0.2s，并经过不断调试参数，选取实时控制分配策略权值矩阵，同时给出执行器约束条件如表1所示：

考虑上述给出的执行器故障和约束情况，运行整个航天器姿态控制闭环系统，得到仿真结果如下所示：

由图3和图4可知，在受到外部干扰情况下，执行器发生未知常值部分失效时，所设计的基于实时控制分配策略的姿态跟踪主动容错控制系统，在15s内实现姿态误差以及角速度误差的收敛。并且，从图5可以明显看到，各执行器的输出力矩均满足饱和受限及响应速率约束，说明利用本文提出的控制分配算法可以独立于控制器的设计来解决执行器饱和与响应速率约束问题。决执行器约束问题。最后，从图6中可以看出，本文所设计的实时控制分配策略保证各执行器实际输出合力矩能够在内较好地跟踪上控制器输出的期望三轴力矩，验证40s了所设计算法的有效性。

5 结论

随着航天器种类和数量的增多，对航天器的姿态跟踪技术正朝着实时控制的方向发展。从现实的角度提出了含有冗余执行器实时控制策略的航天器姿态跟踪系统。首先介绍了航天器姿态跟踪的发展现状和本文的研究背景。然后给出了刚体航天器姿态跟踪控制系统模型和执行器部分失效故障模型，并给出了相关引理。最后提出了伪逆控制分配方案的常见处理方式，并设计开环动态控制分配方案，设计的最优二次规划控制分配方案，给出闭环实时控制分配策略。在对此系统做了相关性能测试后，证明了所设计的基于实时控制分配策略方案的航天器姿态跟踪容错控制算法的有效性。

目前只在系统理论上实现了对航天器姿态跟踪的实时控制策略，下一步的工作是将研究闭环控制分配系统稳定的充分必要条件。同时还会在执行器全部失效条件下对航天器进行姿态跟踪研究，且使航天器姿态跟踪系统实现最短的时延控制。

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