北斗卫星导航系统误差分析与评估

翟显，刘瑞华，王剑，朱一龙

（中国民航大学，天津 300300）

0 引言

在民用航空领域，航空用户的安全性与卫星导航系统的完好性密切相关。为了提高卫星导航系统在民航系统中的应用范围和用户的安全系数，许多学者开始研究卫星导航系统的完好性问题。其中首要问题就是要分析完好性故障的来源。

1993年10月，GPS接口控制文件（ICD-GPS-200C）中给出了星历参数以及计算卫星位置的算法，同时也给出了电离层参数以及电离层延迟计算方法。中国卫星导航系统管理办公室在2016年11月的北斗导航系统空间信号接口控制文件中也对电离层延迟给出了相应的算法。但是对于卫星钟差，卫星轨道误差和对流层误差没有给出相应的计算评估方法[1]。北斗公开服务性能规范[2]中，规定了空间信号 URE的精度指标，没有介绍适用于北斗的 URE计算方法，此外对于系统段，空间段和用户段的误差计算没有一个明确的计算方法。

以上所提到的误差都是卫星导航系统的各种故障源的表现形式，最终都会表现在测量域上，直接影响导航系统的完好性。研究北斗导航系统误差的理论模型和分析方法以及数据处理理论，可为北斗卫星导航系统的监测评价及优化提供一定的参考，提高卫星导航的定位精度和完好性。

1 误差分析与计算

北斗信号在传输过程中，受到很多误差的影响[3]-[4]，导致定位精度和完好性故障。根据误差的来源大致可分为以下三类：卫星相关误差，如卫星轨道误差、卫星钟差和相对论效应；传播过程误差，如电离层延迟、对流层延迟和多路径效应等；接收机相关误差，如观测噪声、接收机钟差等。图1是北斗导航系统在定位过程中涉及的所有误差。

图1 定位中所有误差

本文阐述了测量域中的主要误差源，分析其中对定位精度和完好性影响较大的误差。图2是观测中误差源及相关误差的分析评估流程。

1.1 卫星相关误差

由卫星星历计算出卫星位置、速度与卫星的真实位置、速度之间的偏差称为卫星星历误差[5,6]。卫星的广播星历是地面站通过对每颗卫星位置的最佳估计值拟合产生的，并上行加载给所有卫星。星历误差中的卫星位置误差矢量映射到卫星-用户视线方向，最终表现在测距域，卫星星历中的偏差将会直接影响导航定位的精度和完好性。

图2 主要误差分析评估

国际GPS服务（IGS）分析中心通过从全球资料中心获得的卫星相关信息得到精密星历文件。使用广播星历与精密星历做差求得的卫星轨道误差和卫星钟差，计算卫星轨道误差步骤如下：

（1）利用从广播星历提取的轨道参数，按照北斗接口控制文件中利用星历参数计算卫星位置的算法，计算广播卫星位置（包括地球静止轨道卫星，中圆地球轨道卫星和倾斜地球同步轨道卫星）；

（2）利用从精密星历提取的精密卫星坐标，按照设定的采样间隔，用拉格朗日插值法[7]插值得到对应时刻的精密卫星位置和速度矢量（速度矢量用于坐标转换）；

（3）将计算的地心地固坐标系中的广播卫星位置和精密卫星位置转换到地心惯性坐标系，再由地心惯性坐标系转换到以卫星质心为原点的RTN坐标系[8]下，其中R（径向）轴：地心指向卫星质心；T（切向）轴：在卫星轨道面内与R轴垂直，指向卫星的运动方向；N（法向）轴：卫星轨道面的正法向，并与R、T轴成右手直角系。最终计算在径向切向法向上的卫星轨道误差。

与卫星相关的误差还包括卫星钟差。卫星钟的钟差既包含着卫星钟差、钟速和钟漂产生的误差，也包含了卫星钟的随机误差[9]。北斗系统装有高精度的原子钟，这些原子钟通常比较稳定，星钟校正参数由地面站确定并将其上行注入到卫星。但卫星钟的钟面时刻与导航系统的标准时刻之间仍然存在差距，接下来将通过以下步骤计算卫星钟差，评估卫星钟差对定位精度及完好性的影响。

（1）利用从广播星历提取的钟差参数，按照北斗接口控制文件中利用星历参数计算卫星钟差的算法，计算广播卫星钟差一次差，并计算广播卫星钟差一次差的均值；

（2）利用从广播星历提取的钟差参数按照北斗接口控制文件中利用星历参数计算卫星钟差的算法，计算广播卫星钟差；

（3）利用提取的精密星历中的精密卫星钟差，按照设定的采样间隔插值得到对应时刻的精密卫星钟差；

（4）精密卫星钟差与对应时刻的广播卫星钟差做差得到一次差，并用该一次差减去广播卫星钟差一次差的均值，得到所求的卫星钟差T。

1.2 传播过程中的误差

（1）电离层延迟

电离层位于地面上空50~1000km之间。电离层中包含大量的自由电子和正电子，当空间信号穿过电离层时，传播路径和传播速度都会受此影响而改变，最终会严重影响定位精度和完好性，因此电离层是重大误差源之一。

北斗卫星播发的D1导航电文子帧1信息里包含与电离层延迟改正相关的8个参数[10]。由于研究电离层延迟改正模型中的Klobuchar 模型[11]的应用较为广泛，使用方便，所以这里采用了 8参数Klobuchar模型。

电离层延迟改正预报模型包括8个参数nα，nβ（n=0~3），用户可以利用8参数和Klobuchar模型，表达式如式（1）、式（2）所示，计算 B1I信号的电离层延迟改正：

其中，t是接收机至卫星连线与电离层交点（穿刺点M）处的地方时（取值范围为0~86400），单位为秒。其中，tE是用户测量时刻的BDT，取周内秒计数部分。Mλ是电离层穿刺点的地理经度，单位为弧度。

A2为白天电离层延迟余弦曲线的幅度，由αn系数求得：

A4为余弦曲线的周期，单位为秒，用βn系数求得：m

φ是电离层穿刺点的地理纬度，它是通过卫星方位角A，用户和穿刺点的地心张角ψ，用户地理纬度uφ得到的。

由上式可得B1I信号传播路径上的延迟IB1I：

由 B1I信号传播路径上的延迟和 B1I、B2I信号的标称载波频率f1和f2可得 B2I信号传播路径上的延迟IB2I：

（2）对流层延迟

对流层位于地面至40km之间。受到当地温度、气压和相对湿度的影响，当卫星信号通过对流层时，折射率会发生变化，导致传播路径弯曲。对流层延迟有干延迟和湿延迟两种[12]，干延迟主要受到大气温度和大气压力的影响，而湿延迟主要受到信号传播路径上大气湿度和用户高度的影响。本文采用EGNOS模型计算对流层延迟[13]。

在EGNOS模型中，通过5个气象参数（P、T、e、β、λ）的年平均值和季节变化值可以求得这5个气象参数：

其中，D为年积日，Dmin在北半球取28。

用户的天顶方向的对流层干延迟和湿延迟为：

用户的视距方向和天顶方向的对流层延迟映射函数：

任意方向上的对流层延迟

（3）多路径效应

直接来自视线方向的GNSS空间信号和经过反射面反射的空间信号到达接收机天线，使得两种信号叠加进入接收机，这种情况下产生多路径误差[14]。因此为减弱多路径效应的影响，在观测时应尽量选择良好的观测条件，选择场景要开阔无遮挡，避开强反射体。另外，还可使用抑制多路径效应的天线。

1.3 接收机误差

GNSS接收机自身相关的误差主要有观测噪声和接收机钟差。为了减小接收及误差可以增加观测时间。

1.4 用户等效测距误差

UERE为用户等效测距误差[15]，是所有导航信号相关的误差源的统计和：

URE包括星历误差和卫星钟差，UEE为用户设备误差，就是URE之外的所有误差。

2 误差结果分析

2.1 数据来源

在误差结果分析中，数据来源为北斗导航系统的实测数据。此次数据采集时间为2017年9月23日至2017年9月29日，采用北斗卫星导航系统广播星历 brdm****.17p(下载地址：ftp://cddis.gsfc.nasa.gov/pub/gps/data/campaign/mgex/daily/rinex3/)，精密星历 whs*****.sp3（下载地址：ftp://igs.gnsswhu.cn /pub/whu/MGEX/）以及来自Propak6接收机接收的原始观测量（伪距和电文）来计算北斗导航系统的主要误差以及UERE。

2.2 结果分析

采集2017年9月23日至9月29日的数据分析了BDS GEO1号卫星所导致的误差情况，选取时间采样间隔为 60s，使用上述广播星历，精密星历和伪距电文数据，对当天的卫星轨道误差，卫星钟差，电离层误差，对流层误差，多路径误差，接收机噪声和UERE进行分析，并对各项误差的平均值，方差，标准差，最大值和95%置信度进行了统计，其中表1统计了2017年9月23日至9月29日期间的误差结果。

2.2.1 卫星相关误差

以9月28日为例，北斗GEO1号卫星在O-RTN坐标系下的切向(A)，法向(C)和径向(R)的轨道误差结果如图3所示。1号卫星的钟差结果如图4所示。

通过图 3和统计的卫星轨道误差结果可以看出，卫星轨道误差在径向上最小，在切向和横向分量上比较大。通过图2和卫星钟差统计结果得出最大瞬时钟差是2.473ns，平均值、标准偏差、95%授时误差指数级别都为 ns。通过以上分析可以看出,广播星历误差对北斗定位精度和完好性性能有一定影响，轨道误差在7m左右，钟差在ns级别。

2.2.2 传播过程中的误差

对一天内的观测数据，选取高度截止角 5°，计算了一天内可见星在视距方向上的电离层误差和对流层误差。图5给出给出了一天内电离层的变化曲线，图6给出了一天内对流层的变化曲线。

从图5和电离层误差数据统计结果可知，此日，电离层 B1I，B2I的误差均值分别为 2.426m 和3.701m。从图6和对流层误差数据统计结果可知，此日对流层最大值为4.102m，均值为3.988m，95%的统计结果为4.101m。可以看出，电离层和对流层延迟对定位精度和完好性有一定影响，都是重大误差源。

图3 BDS GEO1号卫星轨道误差

图4 BDS GEO1号卫星钟差

图5 BDS GEO1号电离层误差

图6 BDS GEO1号对流层误差

2.2.3 用户等效测距误差

根据以上所有误差的统计计算，9月28日北斗GEO1号卫星的用户等效测距误差如图7所示。

图7 用户等效测距误差

通过图 7和 UERE统计结果可以看出，北斗GEO1号卫星所有误差最终反应在用户上-用户等效测距误差UERE。可以得到用户等效测距误差的标准差为0.428m,均值为6.924m，最大值为7.829m，95%的统计值为7.474m。

表1 北斗导航系统主要误差统计结果（2017.9.23-9.29）

3 结语

本文选取了机场周围的地理环境，使用了最实用的评估模型分析误差源及误差。基于此方法处理了放置在机场周围的卫星导航接收机接收的北斗导航原始数据，分析了卫星轨道误差，卫星钟差，电离层误差，对流层误差以及UERE等，在北斗卫星未覆盖全球之前，对北斗导航系统的误差源进行了评估分析和计算，为北斗导航系统应用于民航提供了参考，也为高精度定位和完好性问题有较大程度的参考价值。

参考文献：

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