一种激光陀螺闭锁阈值的测试方法研究

章光建，董洪成，王立斌

(北京航天时代激光导航技术有限责任公司，北京 100094)

0　引言

激光陀螺原理基于Sagnac效应，具有高精度、高可靠等优点，已成为广泛应用的精密惯性传感器件[1]。闭锁效应是陀螺输出误差的主要来源，当陀螺转速低于某一值时，腔内顺逆两束光的微弱背向散射将导致这两束激光的频率出现同步现象，对应的转速称为闭锁阈值。通常闭锁阈值越小，陀螺输出精度越高，一般来说，即使目前性能最好的激光陀螺，其闭锁阈值也在几十度左右，远达不到现代高精度导航系统0.01(°)/h的要求。为消除闭锁阈值对精度的制约，通常采用高频交变抖动对闭锁误差进行调制，大幅提高陀螺精度，但其前提仍是激光陀螺具有较小的闭锁阈值。研究激光陀螺闭锁阈值的评价和测量方法，对预估陀螺精度具有重要意义。

传统的闭锁阈值测试方法是通过将陀螺安装在精密转台上，抖动机构不工作，转台首先以一个较大的转速工作，引燃陀螺后逐渐减小转台转速，当陀螺输出信号为0时，陀螺敏感轴上的转速即为闭锁阈值，这种方法称之为信号有无法。GJB2427-1994规定的一种闭锁阈值测试方法与其基本相同，只是将陀螺实际输出频差为理论输出频差一半时，敏感轴上的转速定义为闭锁阈值。大量的实验发现，这两种方法测试的闭锁阈值的准确度不高，与陀螺性能对应关系并不理想，不能准确评估陀螺仪的性能。因此，寻求一种能准确表征陀螺性能的闭锁阈值测试方法尤为重要。

1　激光陀螺自洽场方程分析

要分析闭锁阈值，必须回归到激光陀螺基础的物理方程，目前描述其物理特性的方程主要还是采用量子力学和电动力学结合的半经典理论。其中，工作介质粒子的固有特性，粒子性更显著，因此采用量子力学进行描述物理上更清晰。而粒子的相互作用往往以电磁场形式出现，宏观下呈现明显的波动性，因此采用基于Maxwell方程的电动力学来描述。这方面的理论经过Lamb、Aronowitz、Wilkinson等的发展证明是成熟、有效的[2]。

1.1　自洽场方程组

基于半经典理论的自洽场方程组如式(1)所示，它较完整地描述了激光陀螺的特性[2-6]。

(1)

式(1)中，c为光速，为激光陀螺光学腔长，I1和I2分别表示逆时针和顺时针光强，α为单程增益系数，β为自饱和系数，θ为互饱和系数，σ为频率牵引系数，ρ为频率自推斥系数，τ为频率互推斥系数。α、β、θ、σ、ρ、τ统称为Lamb系数，由等离子色散函数和频率决定。宏观上，与激光陀螺工作气体的气压气比、工作电流、放电管径、谐振频率等因素有关，对固定的某型激光陀螺来说这些参数基本是恒定的。r1、r2分别为逆时针及顺时针光束的背向散射系数，ε1、ε2分别为逆时针及顺时针光束背向散射光的相位，主要由谐振腔内的损耗特性和分布决定。

式(1)的求解是复杂的，可以采用逐阶带入的方法，求出足够精确的解。

1.2　光强求解分析

对式(1)变形得到：

(2)

令：

得到：

(3)

激光陀螺是一个正反方向高度一致的仪表，因此：α≫Δα，β≫Δβ、θ≫Δθ，带入并忽略Lamb系数的2阶小量光强近似为：

可见，光强中含有微弱的直流和交流分量，一种是同向影响光强的，一种是反向影响光强的。

要计算光强I1和I2，必须要得到P和Q，而P和Q又含有光强I1和I2及其导数。要获得物理机制清晰的方程，必须合理简化。为此忽略Lamb系数的2阶小量，考虑到实际激光陀螺非均匀损耗极小，所以忽略r1和r2的平方和交叉项以上的2阶小量。

(6)

则有：

(7)

其中，P1、Q1分别表示P、Q的一级近似。

将P1、Q1带入式(4)和式(5)，得到光强更精确的解I12、I22。

(8)

(9)

可见，顺时针及逆时针光束中，直流信号I0、共模信号ig、差模信号ic分别如下：

直流信号为：

共模信号为：

差模信号为：

光强中的这种与相位ψ相关的交流信号，也称为SBS信号(Single Beam Signal)。

1.3　频率求解

由于载体的转动角速度通常小于500(°)/s，造成的频差一般小于1MHz，相对于激光陀螺出光带宽(通常大于1000MHz)来说很小，所以顺逆两路光的Lamb系数基本相等，光强近似中可忽略Lamb系数不对称差异的2阶以上小量。

整理得到：

代入式(1)并整理，得到：

(16)

由于η≪1，Δr≪r，简化得到：

(17)

闭锁阈值为：

(18)

2　闭锁阈值测试

2.1　光强SBS信号测试闭锁阈值

将式(10)和式(11) 带入式(18)可得到：

(19)

可见，闭锁阈值与光强中的共模交流信号成正比。因此，只要知道激光陀螺的面积A和净增益系数α，并测量逆、顺两路光中交流信号SBS的强度和相位差，就可以计算出闭锁阈值，从而判断陀螺的性能优劣。

激光陀螺面积A和净增益系数α由陀螺设计决定，顺、逆两束光强信号经过光电转换及放大后，通过示波器可测量直流分量I0、SBS信号幅度ic及相位差ε2+ε1。

2.2　闭锁阈值测试系统

被测激光陀螺主要参数为：谐振腔面积A为1600mm2，工作波长λ为632.8nm，小信号净增系数α为4.8×10-4。

测试系统如图1所示，由于转台高速下精度远优于低速精度，为提高闭锁测量精度，陀螺采用工装安装在转台上，其敏感轴与转台转轴夹角约为85°，从而使得测量精度将提高到0.001(°)/s。

采用光强中SBS信号测试闭锁阈值时，转台以1(°)/s转动，测量陀螺经前置放大器输出的直流光强I0、SBS信号幅度|ic|以及SBS的相位差。

同时为了对比，采用信号有无法测试闭锁阈值。测试时，转台以1(°)/s开始逐渐减小转速，通过示波器观察激光陀螺输出的A/B正弦信号，正弦信号消失或波形明显畸变所对应的转速即为闭锁阈值。

2.3　测试数据

对5只激光陀螺的闭锁阈值进行了测试，数据如表1和表2所示。可见，通过SBS测试锁区与陀螺精度有较好的对应关系，两种测量方法的差异可能来自两路SBS信号相位差的测量误差以及直接测量时信号临界时的判据误差。

表1　闭锁阈值测试值及陀螺精度

表2　同一陀螺不同模计算闭锁值和直接测试闭锁值对比Table 2　Comparison between calculated value and direct test value of different modes in same gyro

3　测试方法的准确性分析

通过SBS测试闭锁阈值与直接测量法的差异来自3方面。

1)SBS测试闭锁阈值、SBS信号幅度只有毫伏量级，而相位差测量误差可能达到几度，从而存在信号测量误差。

2)直接测量闭锁阈值，采用信号跃变法，此时激光陀螺处于闭锁的临界不稳定状态，微小的扰动都能导致陀螺快速进入闭锁状态，因此判断误差较大。

3)直接测量闭锁阈值时，转台在低速下容易不稳定，转速波动会导致陀螺瞬间入锁，在“刻蚀光栅”作用下被牢牢锁定。

4)直接测量法测量时，随着转动速度的减小，反射镜上的激光趋于驻波态，使薄膜材料发生离化形成周期性的“刻蚀光栅”[7]，从而引起背向散射增大，因此直接测量法结果总是大于SBS测试法。

反射镜“刻蚀光栅”效应是指陀螺静止时，逆、顺两束同频激光发生干涉并在表面形成稳定驻波。驻波场波峰光能量增强4倍，导致波峰处膜材质被微弱离化，从而形成微弱的吸收损耗；而波谷光能量几乎为0，膜材质保持着极低的吸收性，这就等效于镜片表面形成有一定空间频率的非均匀损耗。

4　结论

本文从激光陀螺自洽场方程出发，推导出一种利用顺逆两束光SBS的幅度和相位来测量闭锁阈值的测试方法，搭建了相应的测试系统，并对多个陀螺进行了测试。研究表明，相对传统的闭锁测试方法，新方法更能准确表征陀螺闭锁阈值，对评估仪表精度性能具有较大意义。

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