有色噪声作用下的机载INS/GPS组合导航方法

宁凯文，张小跃，张春熹

(北京航空航天大学仪器科学与光电工程学院，北京 100191)

0　引言

惯性导航系统(Inertial Navigation System，INS)是利用陀螺仪、加速度计等惯性敏感元件及初始位置来确定载体的位置、速度和姿态，它不依赖于任何外部信息，但是其导航误差会随着导航时间而迅速累积，因此很难长时间单独使用[1]。全球定位系统(Global Positioning System，GPS)能够提供全球性、全天候的导航定位授时服务，并且精度高、误差不随时间累积，但是GPS信号容易受到干扰，且导航结果的数据更新率低[2]。因此，INS和GPS具有良好的互补特性，INS/GPS组合导航系统现已成为机载导航的一种主要模式。

针对实际工程应用中有色噪声模型系数难以精确获取的问题，本文提出了一种利用滤波残差对有色噪声进行建模的方法。将滤波残差作为有色噪声的样本观测值，使用滤波所得的多个历元的残差序列对有色噪声进行拟合与修正，建立有色噪声自回归模型，在获得相关系数的基础上进行滤波处理，从而减小有色噪声对滤波结果的影响。最后，采用转台试验验证了本文提出的方法，并与未考虑有色噪声的传统的Kalman滤波方法进行了比较。

1　有色噪声对组合导航滤波估值的影响

Kalman滤波是一种离散线性递推的最优估计算法，其动态模型为：

(1)

其中，Xk、Xk-1分别为k、k-1 时刻的状态矢量；Φk,k-1为状态转移矩阵；Zk为量测矢量；Hk为量测阵；wk-1为状态噪声，vk为量测噪声矩阵。

离散化的Kalman滤波状态估计方程为：

(2)

因此，可以计算出有色噪声的综合影响函数值，并用以修正状态参数估值。这里，分别计算有色状态噪声和有色量测噪声对状态参数估值的影响。

设有色状态噪声为1阶AR模型，则状态噪声wk的表达式为：

wk=Ωk,k-1wk-1+εk-1

(3)

Ωk,k-1为相关系数矩阵，此时的状态参数预报值为：

(4)

根据最小二乘法解得状态参数估计值为[7-8]：

(5)

有色状态噪声对状态参数估计值的影响函数为：

(6)

同理，设有色量测噪声为1阶AR模型，则量测噪声vk的表达式为：

vk=γk,k-1vk-1+δk-1

(7)

γk,k-1为相关系数矩阵，有色量测噪声对状态参数的影响函数为：

(8)

综上所述，有色噪声对导航滤波估值的影响函数为：

(9)

因此，当存在有色噪声时，会使参数估值严重偏离理论真值。在实际导航应用中有必要考虑有色噪声对组合导航的影响，针对有色噪声建立模型以减小其对参数估值的影响。

2　INS/GPS组合系统与有色噪声模型建立

2.1　机载INS/GPS组合导航模型

本文将陀螺和加速度计的标度误差和非正交误差放入系统状态误差模型得到33维的误差状态向量，然后结合典型机载运动轨迹分析了标度误差和非正交误差的可观测性，最终得到优化后的机载INS/GPS组合导航模型。

组合系统状态误差模型可以表示成如下形式：

(10)

式中，X(t)为33维的系统误差状态向量：

φUaBxaByaBzgBxgBygBzgSFx

gSFygSFzgMAxygMAxzgMAyxgMAyz

gMAzxgMAzyaSFxaSFyaSFzaMAxy

aMAxzaMAyxaMAyzaMAzxaMAzy]T

本文将飞机的典型机动过程分为3种:直线飞行、上升飞行和转弯飞行，飞机飞行阶段如表1所示。

表1　飞机飞行轨迹

结合上述典型飞行轨迹，本文采用数学仿真的方法，根据误差状态量的协方差来分析陀螺与加速度计的标度误差、非正交误差的可观测性[9]。分析结果为误差状态向量中的gSFz、gMAxy、gMAzx、gMAzy、aSFx、aMAxz、aMAyx、aMAyz、aMAzy不可观测。删除不可观测的误差状态量，组合系统误差状态向量由33维降至24维，优化后的系统误差状态向量为：

φUaBxaByaBzgBxgBygBz

gSFygSFzgMAxygMAzxaSFxaSFyaMAxzaMAyxaMAyz]T

W(t)为系统噪声：

W(t)=[01×3aWxaWyaWzgWxgWygWz01×15]T

其中，aWx、aWy、aWz为加速度计输出噪声，gWx、gWy、gWz为陀螺输出噪声。

G(t)为系统噪声驱动阵：

09×309×3]

该系统采用INS解算的位置和速度与GPS测量到的位置和速度之差作为量测信息，组合系统的量测方程表示为：

(11)

Hv=[03×3I303×18]，v为量测噪声[10]。

2.2　基于滤波残差建模的有色噪声处理方法

根据上述分析可知，有色噪声对组合导航估值的影响不能忽略，且滤波器预报值之间的相关性会在残差中得到充分体现。因此，可以将状态残差和量测残差分别作为有色状态噪声和有色量测噪声的样本观测值，建立相应的有色噪声函数模型[11-12]，并在滤波过程中自适应地对有色噪声进行补偿，从而控制其对状态参数估值的影响。

根据系统误差方程可得系统状态残差向量和量测残差向量,分别为：

(12)

设k时刻的状态残差vXk为：

vXk=α1vXk-1+α2vXk-2+…+αmvXk-m+ek

(13)

将式(13)写成矩阵的形式为：

e=Bα-vXk

(14)

式中，

其中，vXk为由状态残差构成的伪观测向量，e为误差向量，α为有色状态噪声系数矩阵[13-14]。

将式(14)两边转置可得：

(15)

(16)

(17)

同理，可得量测误差向量的矩阵的形式为：

f=Cβ-vk

(18)

其中，

其中，vk为由残差序列构成的伪观测向量，C

为误差向量，β为有色状态噪声模型系数矩阵，所以有色量测噪声的预报值为：

(19)

因此，改进后的状态参数预报值和量测值分别为：

(20)

由上述可知，可以得到有色噪声模型修正后的状态参数估值为[15]：

(21)

式(21)给出了顾及有色噪声的状态参数估值，本节建立了有色噪声自回归模型，通过滤波所得的多个历元的残差序列获取模型参数，得出有色噪声的预报值并分别将其补偿到组合模型中，从而减小有色噪声对组合导航系统的影响。

3　实验验证与分析

本文采用转台试验验证上述提出的顾及有色噪声的机载INS/GPS组合导航方法。转台试验设备包括INS/GPS组合导航系统、转台、双路可跟踪直流电源(0V～30V，0A～3A)、数据采集计算机等,INS/GPS组合导航系统由光纤捷联惯组和GPS接收机构成。主要实验设备的安装情况如图1和图2所示。

整个试验时间为700s，前500s系统进行INS/GPS组合导航，后200s系统进行纯惯导解算，转台的转动情况与表1飞机飞行轨迹一致。在组合导航过程中，可以通过比较惯性传感器漂移的残差大小直接得出有色噪声拟合与修正的效果。另外，纯惯导阶段的导航精度严重依赖于组合导航阶段惯性传感器误差的补偿精度[16]。因此，通过比较纯惯导阶段的导航精度也可以间接评估组合导航阶段对有色噪声的修正情况。

为了更加直观地观察有色噪声补偿前后残差的变化情况，以陀螺为例，本文选取了组合导航过程中50s的残差估计情况，图3～图5分别为有色噪声补偿前后组合导航阶段陀螺漂移的残差估计量。图6～图8分别给出了后300s本文提出的有色噪声处理方法与未进行有色噪声处理的位置误差比较。

表2为组合导航过程中有色噪声补偿前后陀螺残差的均方根值。从结果可以看出，本文提出的顾及有色噪声的组合方法与未进行有色噪声处理的方法相比，惯性传感器漂移的残差减小了约1/2，有效控制了有色噪声对系统的影响。

表2　陀螺有色噪声补偿前后残差的RMS比较

700s时，传统Kalman滤波处理后的位置误差分别为592.2m、444.8m和176.6m，本文提出的顾及有色噪声的组合方法的位置误差分别为507.81m、393.65m和155.6m。系统的导航精度分别提高了14.3%、11.5%和11.9%。因此，本文提出的基于残差序列处理有色噪声的组合导航方法能得到更高的导航精度，验证了该方法的有效性。

4　结论

针对机载组合导航的应用，本文提出了一种利用残差序列对系统有色噪声和量测有色噪声进行拟合与修正的方法。首先分析了状态有色噪声和量测有色噪声对组合导航滤波解的影响，在此基础上，将残差作为有色噪声的样本观测值，利用残差序列对有色噪声进行建模，然后将其应用到机载组合导航系统当中，得到有色噪声模型修正后的状态参数估值。最后设计了转台试验，验证结果表明本文提出的方法解决了传统Kalman滤波无法处理有色噪声的问题，能有效减弱有色噪声对导航结果的影响，并且当GPS失效时，本文提出的方法能得到更高的导航精度。

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