适用于矢量接收机的模糊自适应CKF方法研究

赵　琛，陈　帅，蒋长辉

(南京理工大学自动化学院，南京 210094)

0　引言

全球卫星导航系统作为一种十分重要的空间信息基础设施，对于提升军队战斗力和国防建设具有十分重要的意义[1]。但是一些恶劣的应用场景下，卫星导航的定位还存在一些问题[2]，比如在丛林密布的山区、高楼林立的市中心等，卫星信号被反射甚至被遮挡，这给卫星导航接收机的设计带来了新的挑战。

矢量跟踪环路是由Spilker[3]首先提出，相对标量跟踪而言，矢量接收机可以瞬间桥接被遮挡的信号和跟踪信噪比更低的信号[4]。由于矢量跟踪的优异性能，国内外学者进行了大量研究。矢量跟踪相对标量跟踪具有不需要重捕，同时能够跟踪更低载噪比信号的优势[5]。矢量跟踪在弱信号高动态下的性能，比标量跟踪性能优异[6]。针对矢量跟踪某一通道信号衰弱导致接收机误差变大问题，文献[7]讨论了一种自适应Kalman滤波来克服这个问题。Lashley对标量跟踪和矢量跟踪性能进行了详细的对比，得出矢量跟踪在一定的动态下可以提高接收机跟踪弱信号能力[8]，同时对不同矢量跟踪中的不同鉴别器进行了比较[9],对跟踪模型进行了分析和测试，但是没有提到如何解决通道误差传播问题。

本文针对矢量跟踪环路中部分通道卫星信号被遮挡导致的误差在通道间传播问题，为了避免对导航滤波器进行变维操作，给出了一种利用模糊控制[10]的自适应Kalman滤波算法。首先用一种标度因子来判决是否存在误差通道，然后通过一个模糊控制器对Kalman滤波器增益进行调节，最后利用软件接收机和卫星信号模拟器构建的仿真实验平台对算法进行了测试。

1　矢量跟踪

1.1　矢量跟踪环路

矢量跟踪环的基本结构如图1所示，由信号跟踪、环路参数计算和导航滤波器3部分组成。矢量跟踪环路改变了标量跟踪环中跟踪与导航解算相独立的模式，将两者结合起来，使用一个导航滤波器估计环路参数(包括载波频率和码相位)，通道之间共享了导航解算的结果，达到了通道之间的相互辅助。

1.2　导航滤波器

系统状态方程为：

(1)

式中，Fk,k+1为状态转移矩阵，c为真空下光的速度，tb,k和tb,k-1分别为k时刻和k-1时刻的接收机钟差，td,k和td,k-1分别为k时刻和k-1时刻的接收机钟漂，δxk、δyk、δzk为地心地固坐标系下k时刻三轴位置误差，δvx,k、δvy,k、δvz,k为k时刻地心地固坐标系三轴速度误差，wk是系统噪声，δxk-1、δyk-1、δzk-1为地心地固坐标系下k-1时刻三轴位置误差，δvx,k-1、δvy,k-1、δvz,k-1为k-1时刻地心地固坐标系下三轴速度误差。

系统观测量选取各通道的码相位测量值和载波频率误差测量值，观测量与状态量之间的关系如下：

(2)

zcode,k=hxδxk+hyδyk+hzδzk+c·tb,k+wcode,k

zcarr,k=hxδvx,k+hyδvy,k+hzδvz,k+c·td,k+wcarr,k

(3)

式中，wcode和wcarr分别为码相位跟踪误差噪声和载波频率跟踪误差噪声。

hx、hy、hz分别为单位观测矢量的X轴、Y轴、Z轴分量，有：

(4)

(5)

1.3　自适应导航滤波器

矢量跟踪导航滤波器采用Kalman滤波，Kalman滤波器的性能将影响整个环路的跟踪性能。

考虑线性离散系统，有：

(6)

其中，xk为k时刻的状态向量，Φk,k-1为状态转移矩阵，zk为量测向量，Hk为量测矩阵，wk-1和vk分别为系统噪声和量测噪声，并且满足：

式中，Qk≥0为系统噪声方差阵,Rk>0为量测噪声方差阵。

(7)

(8)

(9)

(10)

Pk=(I-KkHk)Pk,k-1

(11)

(12)

新息方差计算公式如下：

(13)

新息方差的理论定义为：

(14)

标度因子为：

(15)

当标度因子大于设定阈值时，就认为存在跟踪通道影响跟踪环路结果。滤波正常的情况下，标度因子的值在1附近。然后具体对每个通道进行分析。

Λk=trace(Εk>Ωk)

(16)

式(16)计算结果是一个对角矩阵，通过矩阵上的值可以推断哪个通道存在问题。式(9)可以写成如下形式：

(17)

根据式(17)可知，当第j通道量测出现连续野值时，如果将相应的R(j,j)放大，可以调节状态更新时误差通道对应的增益值，消除误差通道影响。这里乘以一个参数，需要根据量测的不正常程度来决定。通过Ε和Ω对角线上的对应元素的比值来决定，这里采用模糊控制算法描述这种关系。

定义矩阵β为：

βk(i,i)=Ek(i,i)/Ωk(i,i)

(18)

滤波正常的时候βk(i,i)的值在1附近。

2　模糊控制器

模糊控制的输入是βk(i,i)，输出是Λk(i,i)。输入有3个模糊集：S=小，N=正常，B=大。输出有3个模糊集：S=小，N=正常，B=大。具体如图2、图3所示。

模糊控制的输出对R阵进行自适应，Kalman滤波的基本公式同式(7)、式(8)、式(10)和式(11)，含有R阵的滤波增益公式如式(19)所示。

(19)

3　仿真试验

3.1　仿真平台

仿真实验平台主要由基于Matlab的矢量跟踪软件接收机、卫星信号模拟器、中频信号采集器和电脑4部分组成，详细流程如图4所示。整个操作流程如下：首先通过轨迹发生器产生相应的轨迹文本文件，然后将文本文件注入卫星信号模拟器的控制端，控制端控制卫星信号模拟器产生相应设置场景的卫星信号，同时卫星信号经过天线传给和天线相连接的中频信号采集器，中频信号采集器采集卫星信号并存储下来供软件接收机使用。这里采用的中频信号采集器的采样率为16.369MHz，中频信号频率为3.996MHz。

3.2　仿真实验

轨迹设置如下：起点为北纬31.1341°、东经118.9740°、高程57447.0m，终点为北纬33.4905°、东经118.9740°、高程54582.0m，速度恒定为1000m/s，仿真时间40s，参与导航的卫星号为03、07、08、11、17、19、20和24。其中，03号和07号卫星信号通过模拟器设置一段时间被遮挡，然后又恢复正常，具体的可见性如图5所示。07号卫星在第20s～30s被遮挡，03号卫星在26s～34s被遮挡，剩余的卫星在整个过程中保持正常。

图6～图8展示了部分卫星信号被遮挡的场景下，地心地固坐标系下接收机定位误差的对比。常规的矢量跟踪环路在部分卫星信号被遮挡的情况下，3个轴的定位误差明显变大，自适应跟踪环路3个轴的定位误差明显更小，并且和正常情况相比，定位误差差异不大，这说明了算法的有效性。

4　结论

本文介绍了一种利用模糊控制的自适应矢量跟踪环路用来处理矢量接收机在部分卫星信号被遮挡环境下的通道误差传播问题，避免了对导航滤波器的变维操作，提高了矢量跟踪的稳定性，通过调整相应通道的量测方差来改变增益，从而消除误通道误差的传播。最后,通过基于矢量跟踪的软件接收机进行仿真验证，证明了该方法能够很好地抑制误通道误差传播，提高矢量接收机稳定性。

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