基于调制宽带转换器的低频射电天文信号采集电路设计及实现

吴海龙，柏正尧，张　瑜，何　倩

(云南大学 信息学院，昆明 650500)(*通信作者电子邮箱baizhy@ynu.edu.cn)

0　引言

天文观测是天文学研究的基础，现今对射电天文学的观测研究呈现向低频和甚高频发展的趋势[1]，采集甚高频信号的模数转换芯片价格昂贵，采样速率很难满足，而且射电天文信号的采集存储也需要高速存储和较大的存储空间，其硬件技术实现也较为困难。

为实现以低于奈奎斯特采样率完成信号采样，Donoho等[2]提出了压缩感知(Compressive Sensing, CS)理论。继而Mishali等[3]提出了调制宽带转换器(Modulated Wideband Converter, MWC)。MWC具有多通道和均匀亚奈奎斯特采样的技术特点[4], 其中的低通滤波器无严格指标的要求，而且对压缩采样数据进行重构时，针对未知频谱位置亦可近乎无失真重构。国内外研究学者对调制宽带转换器的压缩采样和恢复研究主要侧重于重构算法研究，在实际应用的电路设计方面研究稍显薄弱。调制宽带转换器在数字信号处理的实际应用中也具有较好的前景，能够降低信号采样率，减少数据存储空间。

利用调制宽带转换器实现数据的压缩处理[5]为射电天文信号的采集提供了思路，硬件电路设计实现较容易[6]，同时也可以降低采样率和数据存储的需求空间。本文以调制宽带转换器理论为基础设计硬件电路实现低频射电天文信号的采集，将来自信号接收机的射电信号与4路周期伪随机序列信号相乘，得到的信号经过低通滤波，通过模数转化器采集后经由现场可编程门阵列(Field-Programmable Gate Array, FPGA)存储在内存卡；然后读取内存卡中的数据，利用Matlab对采集的信号进行重构[7]，并将重构信号与云南天文台低频采集平台同步采集的信号进行对比分析，多次采集分析重构信号与观测信号的均方误差(Mean Square Error, MSE)为1.27×10-2，结果较为理想。

1　调制宽带转换器的基本原理及重构算法

1.1　调制宽带转换器的基本原理

图1　MWC原理示意图Fig. 1　Schematic diagram of MWC

对图1进行分析，在第i条通道未经ADC采样前的关系式为：

gi(t)=x(t)p(t)*h(t)

(1)

其中“*”代表卷积运算符。

对gi(t)进行ADC采样，采样时刻定义为t=kM/W，则有：

yi(k)=gi(kTs)

(2)

限在1个周期内,对式(2)作离散时间傅里叶变换(Discrete-Time Fourier Transform， DTFT)，则有：

(3)

将式(3)以矩阵形式分解可以得到：

y(ω)=ΦΨs(ω)

(4)

式(4)所包含的元素可以分为如下部分：

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

根据式(3)和式(4)，信号能否重构的主要因素是对频谱支撑区S(ω)的准确恢复，若S(ω)区域内的有效频谱信息能够准确恢复[9]，原始信号便可成功恢复。

1.2　信号重构算法

本文采用正交匹配追踪(Orthogonal Matching Pursuit, OMP)算法[10]对采集信号进行恢复。OMP算法中以最大相关性为准则选择出迭代余量最佳匹配原子，然后对所选择的最佳原子进行Cram-Schmidt正交化处理[11]，之后将信号进行投影得到信号在选出的最佳匹配原子上的分量以及迭代余量，最后用相同的方法对余量进行分解处理。

每个通道上最终输出的信号长度是有限的，因此输出信号之间的协方差矩阵方程为：

(10)

(11)

以系统的线性系统方程为依据，则有：

V=AS

(12)

其中:A=ΦΨ，S是M×q的压缩感知测量矩阵，V的列向量对应S的独立测量值，S即是S(ω)的有效信息频谱支撑区。当S已知时，则由式(12)即可求得A值，再将式(12)与式(4)联合求解可得到频谱支撑区S(ω)。获得S(ω)支撑区后，即可实现原始输入信号的准确重构。

2　低频射电天文信号采集电路设计

以调制宽带转换器理论为基础进行电路设计，信号采集电路整体框图如图2所示。将来自接收机的射电天文信号和经周期伪随机序列发生模块产生的周期伪随机序列通过4路模拟乘法器相乘进行混频处理得到4路输出信号；接下来对经乘法器后的每路信号经由低通滤波器实现低通滤波，而后再将滤波后的信号经信号放大器放大处理使其满足ADC采样电路的输入信号要求[12]；最后经过ADC采样电路进行采样得到4路输出信号，并将ADC采集的数字信号经FPGA处理后存储。至此，完成信号的压缩采样和信号存储过程。

图2　信号采集电路整体框图Fig. 2　Overall block diagram for signal acquisition circuit

2.1　乘法器电路设计

模拟乘法器选取亚德诺半导体技术公司(Analog Devices Inc, ADI)生产的电压输出四象限乘法器芯片AD835，其带宽为250 MHz，输出电压WO的计算公式如式(10)所示：

(13)

其中：所有参数的单位均为伏特(V)，U为缩放比例系数，当U=1 V，Z=0 V，X2=0 V，Y2=0 V时，则有输出电压WO=X1×Y1。

乘法器电路设计如图3所示，其中输入端X与X1(pin8)连接、Y与Y1(pin1)连接，X2、Y2接地，输出端WO与W(pin4)连接。

图3　乘法器电路图Fig. 3　Multiplier circuit diagram

目前移位寄存器的处理速度可达到80 GHz以上，伪随机周期信号的产生采用美国国家仪器公司(National Instruments, NI)的并行输入串行输出的移位寄存器实现。首先通过Matlab产生4路伪随机周期信号，将每路信号的伪随机数值记录下来，而后通过FPGA程序设定并行输入到移位寄存器进而实现伪随机周期信号产生。

最后按照图3电路连接，得到电压输出WO如式(14)所示，WO为输入信号与周期伪随机序列信号相乘后输出的电压信号，整体电路设计中使用4片AD835，使其完成4路周期伪随机序列信号与接收的射电天文信号相乘后输出，为后续滤波电路输入作为基础。

WO=X×Y

(14)

2.2　低通滤波电路设计

调制宽带转换器系统对低通滤波器[13]的性能指标无严苛要求，低通滤波器的电路设计采用NuHertz Filter Solutions高频滤波器软件设计工具进行电路设计。根据实际电路需要设计了截止频率为8 MHz的二阶巴特沃兹低通滤波器，具体电路设计及参数设置如图4所示。

图4　低通滤波电路图Fig. 4　Low pass filter circuit diagram

对经高频滤波电路设计软件所设计的低通滤波器通过Multisim进行仿真测试，仿真测试结果如图5所示。

通过对滤波电路的理论分析，得到式(15)低通滤波器的频率响应函数，将图4中参数代入即可得到截止频率。同时在Multisim的仿真图中，输出信号有-6 dB的压降，在实际的电路中通过输入正弦波对低通滤波电路进行测试直接证明仿真结果的准确性，输出信号有接近2倍的衰减，但后续电路进行了信号放大处理，解决了信号衰减问题[14]。

(15)

图5　低通滤波电路仿真结果Fig. 5　Low-pass filter circuit simulation results

2.3　AD采样电路设计

AD采样芯片选取Analog Devices公司生产的8位低功耗AD芯片AD9057，其最大采样速率为120 MHz。而在本文设计的低频射电天文信号采集电路中AD采样的速率为8 MHz，所以选取AD9057完全可以满足采样要求。具体的采样电路设计依据数据手册进行设计，如图6所示。

图6　AD采样电路图Fig. 6　Diagram of AD sampling circuit

在信号采集电路的设计部分，输入信号经过AD8041反向处理后经AD9057进行采样处理，采样后的8位信号直接经FPGA存储在内存卡中。上述的采样电路分为4路，每路的采样时钟是同步的，采用同一个时钟源输入，这样每次采样即可同时获取一组y(k)，多组y(k)经过重构算法[14]即可恢复出原始输入信号。

3　实验验证与分析

图7为基于调制宽带转换器原理所设计的低频射电天文信号采集板实物图，已知云南天文台所采集的低频射电天线阵所采集的信号频率集中在55 MHz～65 MHz，本文所设计的低频射电天文信号采集电路最大采样率可达W=80 MHz。系统采样通道数q=4，即采样系统具有4路采样通道。每路通道的低频滤波器截止频率ωs=8 MHz，伪随机信号周期TP与ADC采样周期TS设定为TP=TS=1.25×10-7，每路通道的采样速率设定为M=8 MSPS。为了验证所设计的低频射电天文信号采集板的性能，通过多次实地到云南天文台进行信号采集实验，并对每次采集实验进行验证。

理论分析可知，采样信号压缩率计算是采样系统实际采样存储空间与奈奎斯特采样存储空间之比，所以本文设计采样系统的采样信号缩率Cr为：

Cr=(q×M)/(2×W)

(16)

将已设定参数代入即可求得本文系统的数据压缩率，其中q=4，W=80，M=8，将其代入式(15)可得压缩率为20%。

在信号采集板测试中，首先需要测试周期伪随机序列产生是否与原设计一致，利用已经生成的周期伪随机序列信号设置为伪随机序列发生器输出，通过示波器测试结果如图8所示，其中图(a)表示预先设定的周期伪随机序列，图(b)为通过示波器测试所得到的实际信号。图(b)中的周期伪随机序列虽然波形并非理想方波，但是却包含了多个图(a)中波形周期，表明所设计使用的周期伪随序列信号是有效的。

接下来在云南天文台实地测试，将所设计的信号采集板用于低频射电天文信号采集，为了能够验证比较所设计的采集板性能利用云南天文台低频射电天文信号采集系统同步采集信号，图9为本文设计的采集板不同时间段采集信号经正交匹配追踪算法恢复所得时域信号与天文台信号采集系统时域信号对比，图10为本文设计的采集板不同时间段采集信号经正交匹配追踪算法恢复所得频域信号与天文台信号采集系统频域信号对比。

图7　低频射电天文信号采集板Fig. 7　Low-frequency radio astronomical signal acquisition board

图8　仿真与实测的伪随机序列对比Fig. 8　Pseudo-random sequence comparison for simulations and tests

图9　时域重构信号对比结果Fig. 9　Time domain reconstructed signal comparison results

图10　频域重构信号对比结果Fig. 10　Frequency domain reconstructed signal comparison results

在采集板的测试过程中进行多次实验，现取其中两组不同时刻采集的信号进行对比分析。图9显示重构后的信号与原始信号具有一定的误差，均方误差分别为1.32×10-2和1.24×10-2。图10显示低频射电天文信号主要频率集中在55 MHz～65 MHz，在本文设计的采集板经信号重构所得到的信号的频谱与原始信号频谱近乎完美恢复，虽然在55 MHz～65 MHz有一定的误差，但是恢复频谱结果依旧较为理想。通过对采集和信号重构整体分析发现，在不同的时间段所采集的信号具有不同程度的误差，并且误差较小，间接证明了采样系统有较好鲁棒性，能适应于不同的环境，同时硬件采集电路中ADC采集部分对采集结果与信号重构过程都会造成一定程度的误差。经过100组实验，计算时域信号均方误差的平均值为1.27×10-2。

4　结语

本文设计的基于调制宽带转换器的低频射电天文信号采集电路实现了低频射电天文信号压缩采样，压缩了采集信号数据的存储空间，降低了原始信号采集电路设计成本。虽然所设计的采样电路具有需信号重构才能恢复原始信号的局限性，这也是调制宽带转换器原理自身的局限，但仿真实验结果表明所设计的电路对低频射电天文信号的采集仍具有很强的实用性。现今高频信号采集模数转换芯片价格昂贵，后续研究工作主要是继续深入研究高频信号采集。

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