配网带电作业车辆路径优化模型研究

李士动，陈　纲，金云奎，王　林

（国网山东省电力公司泰安供电公司，山东　泰安　271000）

0　引言

带电作业是指在不停电状态下对电网各电压等级线路、设备进行维护、检修或改造，对于提升供电企业服务水平和经济效益、降低用户停电损失有着十分重要的意义[1]。近年来，随用户供电可靠性要求的逐步提高，带电作业以其能够缩短停电时间甚至不需要停电的优势已发展成为配网检修及维护的重要技术手段。以山东某一线城市为例，城区配网年带电作业次数可达4000余次。

目前，对于配网带电作业的研究主要集中在提升现场作业安全水平的新技术、新方法及新装置[2-6]，而具体针对如何提升实际作业效率的研究，尚未见报道，随着当前配网带电作业规模的不断扩大，这一问题的重要性愈发凸显。现实工作中，为了增强配网带电作业的计划性与可控性，保证工作顺利开展，作业人员必须提前制订下一个作业周期内的工作计划，一般以周为时间尺度，将众多的工作任务分解至下一周的每一个工作日，同时确定每个工作日的作业车次与作业路径。目前，工作计划往往由作业人员根据自身经验进行“合理”的编制，然而基于人工的信息获取、处理和计算能力毕竟是有限的，随问题规模的增大，这一传统方法便无法实现工作计划的最优化，导致大量时间与费用的浪费，大大降低了工作效率。尤其，绝缘斗臂车作为开展配网带电作业的专用绝缘承载工具与交通工具，其油耗巨大，不合理的路径选择所带来的行驶成本十分显著。

带电作业工作计划要求车辆从作业中心出发后依次前往不同工作地点，完成相应工作后返回，本质上属于车辆路径问题（Vehicle Routing Problem，VRP）[7-11]，该问题起源于物流配送行业。 VRP 是多约束组合优化问题，已被证明是NP完全问题，关于VRP的求解，目前主要存在精确法、启发式算法和智能算法[7-11]。精确法包括动态规划法和分支定界法，适合于小规模问题的求解；启发式算法包括构造法和两阶段法，求解效率较高，却难以获得最优解；智能算法包括粒子群优化算法、遗传算法和蚁群算法等，具有应用简单、搜索速度快的优点，已成为路径优化的主要方法。

通过优化工作计划提升作业效率与效益一直被忽视，为此本文将车辆路径问题引入配网带电作业领域，针对配网带电作业工作特性建立路径优化模型，并采用改进粒子群优化算法进行求解，最后通过两个算例验证了所建模型的有效性。

1　配网带电作业路径优化模型建立

1.1　问题分析

假设有多项带电作业工作任务，最大可用作业车次已知，所有作业地点（包括带电作业中心）之间的路径距离、行驶用时和工作作业用时也为已知，现实中上述距离及时间数据可以通过配网地理信息系统（GIS）结合网络地图获取。每车次车辆从作业中心出发，依次经过位于其行驶路径上的作业点并完成该点工作后返回中心，结束该车次当日工作。路径优化的目标就是找到最优作业车次数与每车次最优行驶路径使总成本（行驶距离或时间）达到最小化，同时需要满足如下约束条件：

1）完成计划时间尺度内的全部工作任务需求。

2）每车次路径上的总作业用时不超过人员日最大劳动强度。带电作业属兼具“体力型”与“技能型”的高危工作，该约束的目的是通过限制劳动强度来提升作业人员的安全性。

3）每车次路径上的总用时（包括总行驶用时和总作业用时）不超过日最大工时。

4）每车次路径上的总油耗（包括总行驶油耗及总作业油耗）不超过车辆最大载油量。

5）每个作业点的工作只能由1辆车次完成，调用的车次不超过最大可用车次。

需要指出的是，最大可用作业车次等于计划时间尺度内的工作日数乘以作业车辆数。

1.2　路径优化数学模型

以全部作业车次的总行驶里程最小为目标，建立如下路径优化模型：

约束条件

式中：K为最大可用作业车次数；nk为车次k完成的作业点数，nk为0则表示车次k没有参与作业；为车次k中作业顺序为i的作业点两作业顺序相邻点的距离；ti为作业点i的作业用时；Tmax1为日最大劳动时间；两相邻点的行驶用时；Tmax2为日最大工时；两相邻点行驶油耗；ci为作业点i的作业油耗；Cmax为车辆最大载油量；Rk1、Rk2分别为车次 k1、k2的作业点集合；M 为计划周期内的作业任务数。

式（3）～（5）分别表示每车次人员劳动强度约束、工时约束及车辆油耗限制，式（6）表示每项作业任务只能由1辆车次完成，式（7）～（8）表示完成计划周期内的作业任务需求。

2　混沌粒子群优化算法

粒子群优化（Particles Swarm Optimization，PSO）是一种基于群体智能的随机寻优算法[8-9]，由心理学家Kennedy博士和电气工程师Eberhart博士根据鸟群的集体协作觅食行为而提出，具有概念简明、收敛速度快、参数设置少的优点。

PSO采用速度—位移模型，在适应值函数的引导下实现个体与群体的全局最优搜索。速度—位置更新的向量表达为

式中：Vi为第i个粒子的速度；Xi为第i个粒子的位置；Pi为第i个粒子的个体最优位置；Pg为全局最优位置；k为迭代次数；w为惯性权重；c1、c2为学习因子；r1、r2为[0，1]内随机数。

与其他智能算法类似，PSO在优化复杂函数时也存在陷入局部最优的问题，其根本原因为粒子多样性的缺乏与丧失。为此，考虑利用混沌序列的随机性与遍历性来增强算法搜索的多样性[12]：采用混沌序列生成初始粒子位置，保证初始粒子在解空间内均匀分布；当检测到算法陷入局部最优后，对最优解进行混沌变异，扰乱粒子当前的搜索轨迹，以跳出局部最优。

首先，对处于D维空间的n个粒子产生n个初始值 zk（1），并将 zk（1）代入 Logistic 映射经 D 次迭代，映射得到n条混沌序列。

其中，用于产生混沌序列的Logistic映射为

式中：μ为常数，μ∈[3.56，4]。

将得到的混沌序列代入式（12）逆映射得到粒子的初始位置：

式中：k=1，…，n；i=1，…，D；Lmax，i、Lmin，i分别为粒子第 i维取值的上、下限。

其次，当检测到算法搜索停滞时，对全局最优解Pg=（xg，1，xg，2，…，xg，D） 进行混沌变异，将 Pg代入式（13）映射到解空间作为混沌迭代的初值：

将 zg，i作为初值代入式（11）进行若干次迭代产生混沌序列 z′g，i，再将 该序列 按式 （14）返回原解空间：

最终得到新的全局最优解：

3　路径优化的混沌粒子群优化算法

PSO适用于求解连续型变量问题，而VRP则是离散型组合优化问题，为此构造以下编码与解码方式，实现粒子位置与解的对应。对于M个作业点与K辆车次的路径优化问题，以0代表作业中心，以正整数i表示第i个作业点，随机生成作业点序列，并在序列中插入M-1个0，这样就把作业点序列分为M段，每一段代表某车次的行驶路径。每个粒子为K+M-1维向量。

例如，作业点数目为6、可用车次数为3，某粒子位置向量为[5 3 0 6 1 4 0 2]，则第1辆车的行驶路径为0→5→3→0，第2辆的行驶路径为0→6→1→4→0，第3辆车行驶路径为0→2→0。采用这一编码／解码方式即可实现粒子群优化算法对VRP问题的求解。

基于上述编码／解码方式，采用混沌PSO算法求解路径优化问题，步骤为：

1）算法初始化。设置PSO算法参数，输入可用车次数及作业点之间的距离与时间矩阵。

2）通过混沌优化生成初始种群。粒子位置向量每一维取值范围为1～（K+M-1），速度向量每一维取值范围为-（K+M-2）～（K+M-2）。

3）根据粒子编码与解码方式形成路径方案。

4）计算粒子的适应度函数值。若满足约束条件，直接以目标函数做为适应度函数，若不满足，采用罚函数方法处理。

5）根据粒子适应度值更新粒子个体最优值及全局最优值，同时更新粒子的速度与位置。

6）判断算法是否陷入停滞，若停滞则对最优解进行混沌优化。

7）判断是否满足终止条件，若满足则输出求解结果；否则，返回步骤3）。

4　算例分析

4.1　算例1

以Matlab 2012b作为优化平台编制求解本文模型的混沌PSO算法程序，粒子个数为1 000，最大迭代次数为 300，wmax、wmin分别取 0.9、0.4，c1、c2 分别取0.9、0.7。假设需优化29项工作任务，每项工作的地理位置坐标在100 km×100 km的范围内随机生成，作业中心的坐标为（50，50），每项工作的作业用时在[30 min，90 min]范围内随机取值，以作业点之间的直线距离模拟路径距离，可用车次为10辆，车辆行驶速度为30km／h，作业人员单日最大劳动强度为4 h，单日最大工作时间6 h。

图1为算法改进前后求解过程的迭代曲线，可以看出混沌PSO算法能够有效克服基本PSO算法的局部收敛问题。

图1　算法迭代曲线

图2为路径优化结果。对于该规模为30个作业点的问题，最优路径方案所需车次数为7辆，总行驶里程为760 km，总行驶时间为1 520 min，由图2中的作业路径优化分布结果可以看出，混沌PSO算法能够实现配网带电作业车辆路径的最优选择。

图2　路径优化结果

4.2　算例2

以山东泰安地区某典型周实际带电作业工作计划为例进行分析，该典型周需安排16项工作计划，各作业点之间的路程距离及时间数据通过网络地图定位获取，该作业点工作用时参考具体工作标准作业用时，可用车次为15辆，作业人员单日最大劳动强度为4 h，单日最大工作时间6 h。

首先，采用传统方法即由作业人员根据自身经验编制工作计划，具体结果如表1所示。由表1知，基于传统经验的工作计划编制方法，共安排10辆作业车次，全部车次所需总工时为1 528 min，其中总作业时间为810 min，占比53%，总行驶用时为718 min，占比47%，总行驶距离为302.7 km。可以看出，配网带电作业工作用时近半数为路程行驶用时。

表1　传统方法优化结果

采用路径优化模型对工作计划进行路径优化，优化结果如表2所示。

表2　本文方法优化结果

分析表2，采用路径优化模型，完成该周计划需5辆作业车次，总工时为1296 min，其中总作业时间为810 min，占比62.5%，总行驶用时为486 min，占比37.5%。相比于传统方法，行驶用时减少232 min，使总工时缩短15.2%，总行驶用时缩短32.3%，总行驶距离为214.5 km，减少88.2 km，使车辆行驶成本降低29.1%。

由上述分析可以看出，车辆路程行驶用时占据了带电作业工作大部分时间，路径优化方法则能够通过合理组合作业计划以及作业路径，减少无谓的行驶时间及距离的浪费，从而显著提升带电作业工作效率、降低车辆行驶成本。需要指出的是，问题规模越大，则优化空间越大，优化效果也越明显。

5　结语

随用户侧供电可靠性要求的逐步提高，配网带电作业规模不断扩大，已成为配网检修的重要技术手段，如何提高作业效率则成为配网带电作业发展的关键问题。

作业路径的选择存在较大优化空间，为此在考虑配网带电作业工作特性的基础上建立了车辆路径优化模型，并采混沌粒子群优化算法进行求解，取得了理想效果。

配网带电作业路径优化模型有效缩短了现场作业时间，降低了车辆行驶费用，经济效益显著。

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