岩石破碎块度预测模型的试验研究

王创业，刘 伟，高 照

（内蒙古科技大学 矿业研究院，内蒙古 包头 014010）

破碎岩石在采矿作业中以及隧道开挖等一些大型工程施工中，都是首要的工作环节。对破碎后的岩石块度进行研究对岩石力学有着非常重要的意义，更是分形维数刻画分形特征的定量指标，是分形理论的核心内容之一[1]。随着科学技术的发展，近年来，在分形理论的基础上发展形成了岩石损伤、能量耗散等一些基础性理论，开辟了岩石碎块的研究前景[2]。

许多学者在研究岩石碎块分形特征方面取得了丰硕的成果。李德等[1]对在压头作用下的岩石破碎过程进行了有限元模拟，结果表明压头作用下岩石破碎具有一定的分形特征；涂新斌等[3]选用风化的花岗岩矿物为材料，采用分形统计得出其成分粒度具有的分布特征；高峰等[4]选用标准的岩石试样进行单轴压缩试验，对岩石破碎后的碎块块度分布分形维数做出了分析，得出岩石块度分形维数是反映岩石破碎程度统计量；吴发名等[5]在原生节理统计和爆破微裂纹模拟的基础上，对石料爆破块度分布进行了研究，建立了石料爆破块度的预测方法；卢波等[6]在分形几何的观点上，从三维的角度对分区的岩体机构进行研究，应用三维网络模拟技术再现岩体结构，从三维的角度发现在均质区内岩体结构有自相似性；王志国等[7]在相似模拟试验下对深部开采中覆岩采动岩体裂隙分布状态做出了研究，得出岩体裂隙网格分形维数随采深逐步增加等规律；李守巨等[8]提出了一种新的有限元数值模拟方法来研究岩石破坏的分形特征；平琦等[9]利用变截面分离式Hopkinson压杆（SHPB）试验装置，研究了砂岩试件冲击载荷作用下的破碎能量耗散特征；张志镇等[10]对红砂岩试样进行6种固定围压试验，揭示了岩石弹性能和耗散能的演化方式；裴峰等[11]通过研究证明：岩石卸荷破坏的实质是能量驱动下的状态失稳现象；王利等[12]在能量耗散原理的基础上，建立了损伤-能量-碎块之间的理论关系，并利用块度的自相似性条件下，将岩石块度分布应用到岩体块度的预测中。

本文利用建立起来的岩体块度预测理论关系，对砂岩进行单轴压缩试验，采用筛分统计的方法对岩石破碎块度分形特征进行研究，把简化的岩体块度理论关系引用到室内试验中加以验证，进一步为简化的工程理论关系提供实验室依据。

1 岩石破碎试验

1.1 试验概述

试验选用红砂岩，试件加工需要保证试件两端面的不平整程度误差不得大于0.1 mm，沿试件的高度，钻取试件直径的误差不得大于0.3 mm，端面垂直试件轴线方向，误差保证在不大于0.25°；选用可采集应力-时间、应变-时间、位移-时间等数据和相关图表的压力机（HCT160E），编制程序给压力机以100 N/s的力持续加载，直到岩石破碎后瞬间撤回加载力的5%，然后返回初始状态结束试验。试验中获取的S-50-3岩石试样物理力学参数及破碎块度参数如表1、表2所示。

表1 岩石试件力学参数Tab.1 Rock specimen mechanical parameters

表2 砂岩碎块参数Tab.2 Rock fragmentation parameters

1.2 破碎形态

在加载方式上，相比于位移加载没有位移下降的卸荷过程，能体现出岩石在持续加压的情况下岩石的承受状态，在拉伸下岩石的一个薄弱部分首先引发一条裂隙展开并扩张，最终导致破坏，也不利于其他裂缝扩展，这样更能展示单轴下岩石的破碎情况。破碎后的块度大小不同，其中冲击力下产生的特别细小的块度和一些近似粉末的块体不进行统计。从岩石的破碎程度来看，在以100 N/s的力持续加载下，岩石达到了完全破碎。破碎的形式是从块状到粉末，主要破碎方式为拉伸破碎。筛除粉末及近似粉末的细小块体后，统计的破碎块度如图1所示。

图1 统计的岩石碎块Fig.1 Statistics of the rock fragments

2 破碎块度分析

2.1 计算分形维数

分形维数是研究分形理论的核心内容之一，在目前分形维数的计算方法有很多种，为了能很好地表征岩石破碎块度的特性，需选用和块度尺度密切相关的方法计算[8]（假设岩石块度分维数为Db），公式如式（1）：

式中：N0表示为具有最大特征尺度Rmax的碎块数；N表示尺度大于或者等于R的碎块数；Db表示为岩石块度分维数。其中当分维数大于1时表示岩石破碎程度较高，当分维数低于1时表明岩石的破碎程度较小。在整个试验过程中，岩石的块度分维数不变，因此借助上述表1利用Origin软件拟合求出其logN与log（1/R）组成坐标下的斜率，岩石分维数就是拟合直线的斜率。其中拟合结果如下图2所示。

图2 岩石块度分形维数拟合直线Fig.2 Fractal dimension of rock mass

由拟合的曲线可得岩石分维数为Db=1.10，相关系数为0.967，参照式（1）可得到不同尺度的岩石碎块数量，在整个试验中得到的最大碎块尺度为80mm，那么在 8 mm 的碎块数为 N=4×（8/80）-1.1=48，其中未发生损伤的尺度为100 mm。

2.2 常数C的求解

岩石的分形维数是反映岩石特性的指标之一，在基于能量耗散的前提下，建立的适合工程中预测岩石块度尺寸如下：

式中：R0表示为完整岩石的尺度；r表示为岩体单元块度系统中最小特性尺度；D为岩石损伤变量；C为块度常数；εI为单元最大主应变；εt0为弹性极限所对应的拉应变（也称拉伸损伤阈值）；λ为单元拉伸残余强度系数，通过单轴压缩试验得到的岩石应变来计算得出。

完整岩石的尺度为100 mm，借助表1中的岩石碎块尺度计算出相应状态的损伤变量为：

由式（2）可知r/R0∝D1/（Db-3），结合特征碎块的损伤变量可以拟合直线如图3所示。

图3 常数C的拟合直线Fig.3 A fitting line of constant C

拟合结果得出，常数C的值为0.276，相关系数为0.938。图2中得出碎块尺度越小，碎块数越多，损伤越厉害；碎块尺度越大，碎块数越少，损伤较小；结合图3不难看出，随着碎块尺度的增加，损伤变量在逐渐减小。在岩石损伤过程中，先由一条微裂纹扩展到呈现出的宏观可见的微裂隙，在拉伸作用下裂隙尺度逐渐增大，破坏形式呈剪切破坏，所以两端部位的岩石块度比较完整，出现其碎块的部位主要集中在岩石试件的中间部位。

2.3 特征尺度随损伤的变化

单轴压缩是反映岩石破碎块度的最佳试验方式，单轴压缩主要是拉伸破坏，在岩石中总会存在一条非常明显的破坏裂纹，这是引起岩石破坏的主要条件，从而在一定程度上限制了其他弱面的一些细小裂纹的发展。单轴压缩中岩石特征尺度越大损伤变量越小，从图1中看出，在岩石试件端部位置大约1.5 cm左右是未发生大的破裂，保存比较完整的。将破碎尺度在10～80 mm之间的碎块尺度随损伤的变化如图4所示。

整个曲线呈现下降的趋势，岩石碎块尺寸越小，损伤变化越大。曲线呈现阶梯式下降，每出现一次跳跃就预示在试验过程中岩石进入一个新的阶段。在1号点之前岩石试件处于孔隙压密阶段，岩石原有

的一些微小裂纹受压之后逐渐闭合；在1到2号点之间，岩石试件处于弹性变形阶段，在原有的一些微小裂纹之间又逐渐地有新的裂纹产生；在2到3号之间处于塑性强化阶段，在整个曲线中几乎占有一半的长度，在持续加载下达到3号点末时，达到极限承载强度，随后在加载下岩石发生破坏。
由于岩石破碎中能量的释放不完全，所以造成岩石块度只在一定的范围内，不会完全破碎成粉末。宏观的破裂是由小的破裂聚集而成，小的破裂又由微缺陷形成，因此在能量耗散原理上建立的块度预测可以应用于工程中。

图4 碎块尺寸随损伤变化曲线Fig.4 Variation curve of fragment size with damage

3 结论

（1）在岩石块度分形维数一定的情况下，分析岩石碎块尺度与损伤变化之间的关系。分析得出岩石碎块尺度随损伤值呈现反比关系，损伤值越小岩石碎块尺度越大，损伤值越大岩石碎块尺度越小，其破碎形式主要是从块状到粉末状。

（2）试验中岩石在拉伸破碎下产生的岩石碎块，经过筛选确定碎块长度、数量及损伤值，在碎块尺度随损伤变化的曲线中，能很好地反映出砂岩受力中各个变化阶段的受力情况。

（3）遵循能量守恒的原理建立的岩石块度预测方法，通过试验得出的结果符合理论实际，从而为在一定条件下预测岩体的块度尺寸提供了试验依据，这是该理论关系的实用价值所在，也为工程应用提供了试验依据。

（4）对于金属矿山的崩落法开采以及浅孔留矿法开采，预测岩石块度有重要的研究和发展意义。

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