动静组合荷载下岩石特性的三维数值模拟研究

周红套，李克钢

（昆明理工大学 国土资源工程学院，云南 昆明 650093）

0 引言

基于对受静荷载和冲击荷载岩石材料受力状态的认识而发展已经取得了相当多的研究成果。但是在钨矿行业、工程实践以及自然界中，很多岩石材料在承受动荷载之前已经有了静压力或地应压力，特别是在深部钨矿岩体开采问题方面[1-2]。从某种程度来讲，数值模拟分析比试验和理论研究对某些问题的分析更为透彻，通过数值模拟分析问题，不仅可以直接获得结果，而且可随时、重复、大量地显示试验过程，并直观反映出许多真实试验无法获取的数据及规律。此外，数值模拟还可以实现许多实验室内无法实现的试验条件。因此，数值模拟研究方法具有重要的学术意义和实际工程价值。

目前，广大科研工作者应用各种模拟软件，对不同岩石进行了不同的模拟计算分析探讨。赵伏军[3]等运用ANSYS软件在花岗岩上进行单一静载等不同形式荷载下的破坏过程进行了软件分析；朱万成[4]等通过MFPA软件分析了非匀质的混凝土在静态下的破坏，并研究了应力波幅值和应力波作用时间对混凝土破裂模式的影响。

近年来由于霍普金森压杆（SHPB）装置在岩石动力学试验方面的广泛应用，采用数值模拟计算方法对SHPB动静组合试验进行模拟研究[5-8]的也很多，这样既能将试验理想化，降低偏差；也能灵活地改变不同工况和岩石物理力学参数，便于分析不同条件下对岩石试件破损特性的作用。巫绪涛等[9-10]采用计算机模拟和应变测试两种方法研究了应力波在直径100 mm SHPB装置中的传播特性，得出二维大直径SHPB装置会产生比较大的波形弥散。周子龙等[11]通过非线性分析有限元软件，模拟分析了不同直径入射杆中传统矩形波和半正弦波形的弥散情况，并验证了SHPB动静组合荷载试验中半正弦加载波的弥散现象随杆径变化不明显。

研究应用FLAC3D分析方法对岩石动静组合下的加载进行计算分析，探究三维动静组合加载下岩石的力学特性，希望通过计算分析，对霍普金森杆动静荷载试验进行数值模拟补充，并验证该模拟软件对岩石动力学部分模拟的可行性。

1 数值模拟方法的介绍

FLAC3D数值分析程序软件[12]能够模拟计算岩石在超过自身强度极限下发生的损坏情景，特别是模拟试件局部渐渐损坏和大变形现象，在矿山、岩土、边坡等多个工程领域使用。FLAC3D进行数值模拟计算的过程如图1。

图1 FLAC3D求解流程Fig.1 Solution procedures for FLAC3D

2 试验模拟的操作方法

2.1 本构模型的选择

FLAC3D提供的本构模型中，摩尔-库伦模型和德鲁克-普拉格模型都可以演绎岩石的力学发生过程，两者的不同是，德鲁克-普拉格模型计算了岩石试件中间主应力，而FLAC3D数值软件进行岩石力学模拟计算中，一般采用摩尔-库伦模型进行模拟，故本研究选取摩尔-库伦本构模型进行模拟。

2.2 模拟过程的近似假设

研究选取摩尔-库伦模型进行计算，该本构关系一旦确定，表示岩石试样加载过程中岩样的内聚力、内摩擦角、弹性模量都不改变，而实际加载中，岩样的各参量均会发生变化。因此，假设在试验过程中，岩样各参量均不发生变化。

2.3 数值模拟的准备工作

2.3.1 模型尺寸及网格划分

为了与一维动静组合加载试验中岩样尺寸保持一致，数值模拟研究中的岩样尺寸仍为直径50 mm×25mm的圆柱体，模型是10×20×10共2000个网格。

2.3.2 岩样模型材料参数

模型计算已经选用了摩尔-库伦本构模型，在计算前，需要输入该本构模型所需的力学参数，通过对红砂岩进行静力学试验及参照相关文献[13]确定本次模拟的材料参数，具体参数如表1所示。

表1 岩样力学参数Tab.1 Mechanical parameters of rock samples

摩尔-库伦本构模型中还需要确定两个参数：体积模量K和剪切模量G，两个参数可以通过公式（1）和（2）确定。

式中：K为体积模量，Pa：G为剪切模量：E为弹性模量，GPa；μ为泊松比。

2.4 数值模拟方案

在多维动静组合荷载试验中，研究不同轴压，不同围压作用下岩石的动力学特性，通过改变轴压，可以改变岩石受动载前内部的受力状况，通过改变围压的大小，可以了解在动静加载下岩石力学特性方面的影响。

经静载试验测试结果得到，红砂岩的单轴抗压强度是53.8 MPa，试验中轴压值分4个等级，取其单轴抗压强度的0%、20%、50%和80%，数值模拟中轴压值取 0 MPa、10.77 MPa、26.92 MPa、43.07 MPa。围压分 5 个水平，分别为 0MPa、2MPa、4MPa、6MPa和8 MPa，模拟试验方案如表2、表3。

表2 不同围压模拟试验方案Tab.2 Simulation test scheme under different confining pressure

表3 不同轴压模拟试验方案Tab.3 Simulation test scheme under different axial compression

3 数值计算结果及分析

3.1 第一组模型计算结果及分析

图2和图3是同一轴压不同围压情况下计算出的结果，分别显示了M1（1）～M1（6）中部分模型在受冲击方向的等效应力和XY、YZ平面的剪切应力的分布情况，其中图2显示了M1（1）～M1（6）中部分模型在受冲击方向的等效应力。

图2中发现，在轴压固定，围压慢慢增加时，由于围压渐渐增加过程中让岩石试件整体强度增强，因此受力后岩石试件的等效应力呈现出逐步增大的规律，还可以从模拟图中看到，岩石试件的圆周周围的应力最大，也就是说试件外围易受到损坏，发生破裂，和室内试验中的破坏情形是一致的。在围压值相同下，轴向静压值渐渐增大，岩石试件的应力越聚集，受力后的岩石更易毁坏，由于轴向静压值渐渐增长让岩石试件集聚更多的内能，而且是不平衡状态，再受到外界压力岩石试件更易发生损坏，工程实例上也呈现出岩体中突然出现的岩爆。

图2 M1模型等效应力分布图Fig.2 Equivalent stress distribution diagram of M1model

图3为部分模型受冲击后XY、YZ平面上剪切应力分布图。从图3可以看出，由于模拟岩石试件是圆柱形，所以受力后的试件其τxy、τyz两个面呈现出几乎相同的变化趋势。

图 3 M1模型 τxy、τyz分布图Fig.3 τxy、τyz distribution diagram of M1model

在轴压值不变围压慢慢增加时，岩石试件的剪切应力趋向增大，并且轴压值越大，剪切应力也越大，岩石试件也易损坏。图3还反映出围压值为0，岩石试件的两头呈现很大的剪切拉应力，在室内试验中则呈现拉伸破坏；当围压设置非零时，岩石试件当中的剪应力范围要比没有设置围压时候大，但在岩石试件圆周周围并没有明显呈现，大致呈现剪切压应力，在实验室试验中呈现为压缩破坏。

3.2 第二组模型计算结果及分析

图4 M2模型等效应力分布图Fig.4 Equivalent stress distribution diagram of M2model

图 5 M2模型 τxy、τyz分布图Fig.5 τxy、τyz distribution diagram of M2model

图4和图5是同一围压不同轴压情况下计算出的结果，分别显示了M1（1）～M1（6）中部分模型在受冲击方向的等效应力和XY、YZ两个平面上的剪切应力分布情况。

图4为部分模型受冲击后的等效应力。从图4模拟结果可以看出，围压稳定在一个固定值，轴向静压随之慢慢加大，岩石试件的整体强度也逐步增强，受力后岩石试件的等效应力呈现出逐步增大的规律，并且试件圆周周围的应力最强，也就是说试件圆周周围容易损坏，发生破裂，和物理试验中的结果是相同的。当相同轴压情况下，设置的围压值越大，岩石试件的应力聚集情况越突出，也很容易损坏，是因为轴向静压值的加大让岩石试件内部聚集很多力，在受扰动情况下很容易失去平衡，在工程示例中通常以岩爆形式发生。

图5为部分模型受冲击后XY、YZ平面上剪切应力分布图。从图5中可以得出，由于模拟试件是圆柱形，所以受力后的试件其τxy、τyz两个面呈现出几乎相同的变化趋势。在固定围压的情况下，施加的轴向静压慢慢加大，岩石试件的剪切应力也随之增大，并且剪切应力越大，也表明了试件越容易破坏，破坏越彻底，与实验室试验中的规律类似。

4 结语

研究采用FLAC3D计算机分析软件对岩石试件在有规律的差异应力状态扰动下进行分析，模拟了岩石试件在差异应力水平情况下的等效应力、不同平面的剪切应力等分布情况。

（1）利用FLAC3D软件可以模拟出实验室试验中岩石试件在三维动静状态下物理动力响应过程，数值模拟得出数据与实验室的试验结果还是基本相同的，有一定的参考价值。

（2）在轴向压力不变、围压逐渐变动下，模拟结果显示岩样的组合强度慢慢增大，是因为岩样的围压增大使模拟岩样越压越实，分子之间的空间越来越小，再对岩样径向进行约束，进一步增大了岩石试件的整体强度，导致岩石变形慢慢减弱和等效应力慢慢增强；当不施加围压时，岩样试件是非三维受力，这时岩石试件处于剪切拉伸损坏，当施加围压的时候，岩样试件损坏为压缩损坏。

（3）在模拟参数围压值不变轴向压力逐渐变大时，轴向静压值的大小是导致岩石试件毁坏程度和速度的重要因素，当轴压值增大到一定程度，岩石试件发生破坏，动力冲击更是加速岩石试件破坏，表现出突发性和瞬时性。

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