正面碰撞下6岁儿童人体生物力学模型运动轨迹验证

应　龙，葛如海，张学荣，卫姝琰

前言

据统计，2014年我国交通事故死亡人数近6万，其中14岁以下儿童约占1万[1]。儿童乘员作为交通事故中的弱势群体，其乘车安全依然存在较大隐患。目前，儿童人体损伤研究主要采用建立人体模型并逆向加载的方法。文献[2]～文献[5]中均采用了胸部冲头冲击方法对成人或儿童人体生物力学模型的胸部响应进行验证与分析。但局部验证的模型难以直接运用在实际碰撞工况中。因此，在保证局部模型准确性的基础上，还须验证人体各部位在碰撞过程中的运动姿态与轨迹。文献[6]中使用6岁假人模型和12岁尸体进行三点式安全带正面工况碰撞，发现尸体颈椎与胸椎弯曲程度大于假人模型。文献[7]中采用量化方法对碰撞试验进行胸椎动力学分析，得出尸体胸椎T1横向位移量大于假人的结论。文献[8]中也对比了混合III型6岁假人与儿童身材尸体之间运动轨迹的差异，指出两者运动差异是由于尸体脊椎更为柔软。可见，人体生物力学模型的整体运动姿态与假人存在较大差别。然而，目前对假人全体的运动姿态分析仍采用简单的图像对比，对运动轨迹的分析也局限于某一部位，尚未有统一分析乘员整体运动趋势的方法，也没有逐段分析运动轨迹趋势的方法。

为将具有较高胸部生物仿真度的人体模型运用于整车约束系统碰撞中，本文中以MADYMO 6岁儿童模型作为对标模型，提出运动位移量与运动趋势两种误差分析方法，对比分析人体脊椎模型的运动姿态，验证所建人体模型与对标模型在运动轨迹上的相似度，克服传统运动对标中简易的观测方法带来的偏差。通过验证的生物力学模型能用于进一步的骨骼与软组织损伤分析，对深入儿童损伤机理研究具有重大意义。

1　仿真模型建立

采用已对标的校车正面碰撞模型作为人体模型[9]，调用MADYMO库中的6岁facet人体模型作为对标模型(以下简称对标模型)。待验证模型为6岁人体生物力学模型(以下简称验证模型)，包括胸部骨骼与心肺、头部骨骼、颈椎与胸椎等重要损伤部位的有限元模型，胸部部分已通过尸体试验数据完成动态响应验证，具有较高生物仿真度[10]。

将人体模型以相同的参数进行定位。分别建立两点式与三点式多刚体有限元混合安全带，去除前排座椅使人体模型能自由运动，并增加线性位移传感器，以输出人体模型各部分在XZ平面上的位移。计算时间为150ms，对标模型步长为1×10-5s，验证模型由于胸部有限元模型网格较小，步长缩短至5×10-7s。对标模型与验证模型胸部如图1所示。

图1　模型胸部结构

2　整体损伤值与姿态分析

整体关键损伤值如表1所示。对标模型与验证模型在两种安全带约束下的运动姿态如图2～图5所示。

表1　对标模型与验证模型的关键损伤值

图2　对标模型两点式安全带运动姿态

图3　验证模型两点式安全带运动姿态

图4　对标模型三点式安全带运动姿态

图5　验证模型三点式安全带运动姿态

由表1可见，在两点式安全带约束下，对标模型与验证模型在 HIC15，Nij和 T3ms之间的误差分别为1.89%，-3.3%和-8.9%。其中，头部由于基础数值较小，相对误差较大。验证模型由于胸部结构的区别，其质量比对标模型稍有增加，导致上半身自由运动时产生一定差异。佩戴三点式安全带时，验证模型与对标模型之间损伤值误差分别为-2.3%，5.5%和7.6%，即验证模型的伤害指标与对标模型基本相同。验证模型的胸部对颈部弯曲几乎没有影响，但胸部在压缩后仍对头部有一定作用，减缓了下颚在胸部中的侵入量。

3　人体脊椎形态分析

3.1　运动位移对比

碰撞过程中，脊椎的运动姿态决定了头部、胸部、腹部和髋部的运动轨迹，能反映人体模型伤害部位在各个时间点的状态。因此，为进一步分析运动姿态，选取人体模型脊椎作为研究对象。在脊椎位置上选取参考点，输出各点的相对线性位移，并通过定位信息确定各点的绝对坐标，获得各关键部位的绝对位移量，输出其在不同时刻空间XZ平面上的位置。参考点包括:

(1)头部，选取头部质心；

(2)头部与颈部的关节，选取颈椎C1；

(3)颈椎与胸椎的关节，选取胸椎T1；

(4)胸椎与腰椎的关节，选取胸椎T12；

(5)髋部，选取人体模型H点；

(6)膝部，选取人体大腿与小腿关节点。

对标模型和验证模型的脊椎运动轨迹分别如图6和图7所示。

计算同一时刻下，对标模型与验证模型同一参考点在XZ平面上的距离为

式中:xi(t)和zi(t)分别为对标模型参考点i在t时刻下 x轴坐标和 z轴坐标；xi′(t)和 zi′(t)则是验证模型在t时刻下的坐标。

针对每一时刻，参考点距离与其运动弧长的比值可将式(1)中计算的参考点距离归一化，表示任意时间t下两种模型的运动误差值ei(t)为

式中:Si(t)为t时刻下对标模型参考点i运动的弧长；Si′(t)为验证模型相应弧长。

由于人体各参考点在响应过程中运动轨迹长短不一，对整体影响大小也不同，因此结合式(1)与式(2)，利用式(3)计算任意时刻t两种模型绝对运动误差加权总和:

图6　对标模型脊椎运动轨迹

式中:ki为参考点 i的权重，其值参考伤害指标WIC[11]。由于头部、颈部、胸部和腹部的运动量较大，对假人姿态与损伤的影响也较大，因此取大于H点与膝盖的权重，即 k1＝k2＝k3＝0.25，k4＝0.1，k5＝k6＝0.05(k1～k6为与前面定义的6个参考点相对应的权重)。根据式(1)～式(3)计算两种安全带约束下的人体模型脊椎运动位移误差。在150ms时间范围内，间隔20ms观察结果，如表2和表3所示。其中，ei计算的是150ms时刻下最终的运动位移误差。

可以看出，在两点式安全带约束下，头颈部误差小于10%，胸腹部略大于10%，髋部与膝部误差均在5%左右。胸部模型结构的不同导致上半身运动产生一定差异，但基本处于10%的容许范围之内。利用式(3)计算整体的误差，结果为8.6%。值得注意的是，由于躯干的运动为一条平缓曲线，因此误差随时间平缓增长。髋部与膝部则由于受到安全带与坐垫的约束作用，其运动范围小，轨迹方向多变，导致误差结果非单调增长。

图7　验证模型脊椎运动轨迹

表2　两点式安全带约束下模型脊椎运动位移误差

采取同样方法计算三点式安全带约束下的运动误差结果。最终，除胸部误差为13.1%以外，其余均小于10%，肩带的约束减少了腹部的运动误差。虽然差异主要集中于胸部，但验证模型胸部具有更良好的生物力学特性，可以认为其与安全带的相互作用结果比对标模型更为准确。整体误差的计算结果为6.71%，与两点式安全带相比，三点式安全带约束下两种人体模型运动轨迹更为接近，这为后续分析奠定了良好基础。

表3　三点式安全带约束下模型脊椎运动位移误差

选取头部、颈椎C1、胸椎T1和胸椎T12这4个重要部位，进一步建立参考点运动误差随时间变化的关系，如图8所示。

图中任意时刻点的误差值取决于该时刻位置与运动轨迹长度，因此可反映不同时刻下累计误差的大小。两点式安全带约束时，运动误差主要来源于胸椎T1，其次为胸椎T12，误差值变化在90ms以后基本趋于平缓。验证模型胸部运动在90ms以前的位移误差峰值主要来源于两种模型间胸部质量的差异，之后两者相似的运动使误差值逐渐平缓。使用三点式安全带时，误差主要也来源于胸椎T1，这是两种模型胸部与肩带接触的响应不同导致的。值得注意的是，90-120ms时两者运动轨迹误差相对平缓，但在120ms后又继续上升。这是因为验证模型下巴与胸部接触导致各部分的运动变化。总的来说，三点式安全带运动轨迹误差整体数值较小。

3.2　运动趋势对比

通过上述人体模型运动位移的对比，可从各个时刻的累计结果反映人整体运动的相似度。而通过计算任意时间段中人体运动的趋势，则可从过程出发，反映两种模型的运动差别。

图8　人体模型运动位移误差变化

采用微分法，令 t时刻参考点 i的坐标为(xi(t)，zi(t))，则在上一个时间段Δt上的参考点在x轴与z轴方向上的位移Xi(t)与Zi(t)分别为

由于Δt很小，可认为运动弧长轨迹Si(t)近似为直线长度Li(t)，故:

设比较对象的坐标为(xi′(t)，zi′(t))，则可认为两者在该时间段上运动误差为

针对任一时刻，参考点运动的误差与其弧长的比值可表示为该时间段下两者相对误差值di(t):

结合式(4)～式(7)可知，若某小段时刻上两者运动完全相同，则di(t)＝0，若两者运动完全相反，则di(t)＝1。通过积分计算t时刻下，两者从0起至t时刻的运动误差累计为

根据式(8)计算两点式安全带与三点式安全带约束下人体脊椎的运动趋势误差，分别如表4和表5所示。可以看出，两点式安全带约束下，由于受到安全带与座椅的约束，髋部与膝盖的运动范围小，且方向复杂。这些部位运动趋势随时间变化的规律性不明显，故产生了较大的误差。相反，头部、颈部与胸部等较重要损伤部位的运动趋势相近，其误差值在10%左右。加权计算得到总体误差为10.25%，基本处于容许范围之内。虽然三点式安全带约束时躯干运动趋势完全不同，但头部、颈部与胸部的误差也保持在

1

0%左右，总误差为10.41%。进一步考察参考点运动趋势误差密度随时间变化的函数，如图9所示。

表4　两点式安全带约束下模型脊椎运动趋势误差

表5　三点式安全带约束下模型脊椎运动趋势误差

图9　人体模型运动趋势误差密度变化

从图9(a)中可以看出，胸椎 T12参考点在140ms时误差密度值迅速上升，这是由于胸腹部与大腿发生接触的时刻不同所致。从图9(b)中60ms的峰值可更明显看出两种模型胸部响应的差异。具体而言，其中一方肩带对胸部的作用已经结束，胸部整体开始回弹，而另一方面胸部仍然在压缩变形，导致两者在运动方向上的根本差别。120ms后下巴与胸部的接触也反映在头颈误差密度值的上升。经过分析可知，图9很好地反映了两种模型运动趋势差异集中的时刻，便于逐段分解运动趋势，深入分析损伤差异性的来源。

综上所述，验证模型与对标模型在两点式安全带约束时，上身的运动轨迹虽然略有差异，但其运动趋势相近，在三点式安全带约束下，两种模型运动轨迹基本一致。虽然两种模型胸部力学特性的差异导致其运动趋势在受到肩带约束时有一定区别，但综合来看，验证模型在两种约束系统下计算得到的整体运动位移误差值与整体运动趋势误差值均小于11%，可以认为验证模型的运动与对标模型具备足够的相似度。

4　结论

通过对标模型与验证模型对比分析，可以得出以下结论。

(1)两种模型在关键损伤值与整体运动姿态上基本相似。

(2)与对标模型相比，验证模型的运动位移误差与运动趋势误差均小于11%，说明两种模型的运动过程和运动结果都充分相似，表明验证模型整体运动姿态的准确性。

(3)三点式安全带约束时，虽然验证模型胸部力学特性与对标模型有区别，但其运动误差仍在允许范围内，对人体其他部位的运动与损伤值影响也较小。

综上所述，验证模型在胸部生物力学特性大幅提升的前提下，整体运动轨迹与趋势均具备充分的准确性，可以认为验证结果有效。该模型可直接用于各种正面碰撞工况中，准确反映人体整体运动与胸部局部受力，进而分析胸部骨骼和软组织的损伤。

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