“六大解放”视域下培育核心素养的数学活动

陆广地

摘要：陶行知的“六大解放”思想有深刻内涵，与当前关注的核心素养紧密相关，可以通过数学实践活动课程进行尝试：数学开放性活动、赏析类活动、操作类活动、探究类活动、研究性活动、调研类实践活动都能培育数学核心素养，能解放学生头脑、眼睛、双手、嘴巴、空间和时间。

关键词：数学文化实践活动;陶行知的“六大解放”思想;高职数学课改

中图分类号：G711 文献标志码：A 文章编号：1673-9094-（2017）12C-0075-05

当今世界，无论是国家（地区）的竞争，还是企业同行的竞争，本质上是人才的竞争，而人才的竞争本质上是创造力的竞争。什么叫创造力？陶行知先生在80多年前已经给出了响亮的回答，“行动是老子，知识是儿子，创造是孙子”。他认为，教育应该是创造教育，教育的最终目的便是受教育者在掌握原有知识的基础上进行创造。[1]为让高职数学教学走出种种困境，笔者近10年来进行了持续研究和实践探索，在教学实施过程中应用陶行知创造教育思想，尤其是对“六大解放”思想的实践，旨在通过实践活动提升学生的核心素养，培养学生的创造力。本文试作探讨。

一、高职数学的困境与应对

正如孔企平教授提出中国数学存在的几个问题：学生学业负担过重，数学的方法创新能力不足，数学文本阅读理解能力较低，自主学习的空间较小，数学应用和推广的意识不够，教育均衡化程度不高等[2]，在职教数学中都普遍存在。

（一）高职数学教育的困境

数学课程是高职的“痛点”，又是无法摆脱的“关节”。一方面，五年制高职招收初中毕业生，学生普遍数学基础弱，学习动机、态度和能力方面欠佳，给数学课的教学带来多重障碍和制约;另一方面，数学是基础课程，是学生学习后续专业课程的基础，也是提升学生逻辑思维和文化修养的有效通道。目前在数学教育的实践中，存在很多偏差，如重视理论知识轻视实践能力、重技能轻素养、重书本轻活动、重形式轻实效等[3]，需要研究者在教学实践中不断改革探索。

（二）教学改革的应对

顺应教育改革潮流的趋势，数学教育呈现出一些共性方向值得我们思考与借鉴，如重视情感体验、关心核心素养、建立活动载体等[4]。开展数学活动不仅是数学理解的需要，也是有意义学习的需要，还是知识建构的需要。因此，面对现实困境，在数学教学中需要真正、全面地把握数学的“教”与“学”，以活动为载体，充分发挥学生的主体性，增加学生的参与和体验，提升教学实效。

二、高职数学实践活动框架

借鉴中小学课改教育部颁布的国家规定的综合实践和活动课程的设计，笔者从学生实情出发，于2012-2016年期间，主持研究省、市职业教育课程改革研究的相关课题过程中，创造性构建了《高职数学实践活动课程框架（体系）》[5]（如下表1），主要包含数学学科实践活动课程、课外数学实践活动课程和开放性数学实践活动课程共三类课程，在教学实施过程中形成了4种教学形式，6种活动类型[6][7]。

三、在数学实践活动中践行陶行知的“六大解放”思想

与传统数学课程相比，实践活動类课程更受学生的欢迎。在数学实践活动中，学生通过多学科的整合学习，在形式多样的教学激励和开放时空中，学生的天性和创造力得到极大的释放，多种感官得到参与、磨炼。这是数学实践活动课程受到学生欢迎的根本原因。这与陶行知先生所提出的“解放儿童”六大方面的思想完全一致。[8]1989年联合国大会通过的《联合国儿童权利公约》中，为了保护青少年儿童，将“低龄青年”也划入了儿童范围，儿童系指18岁以下的任何人。我们五年制高职学生前3年都属于儿童，适用陶行知先生的相关理论。[9]

（一）在数学实践活动中解放学生头脑，让学生学会思考——培养数学思维能力

数学科学从实践中来，又为实践服务。最好的数学学习是结合生活体验数学思想，在解决实际问题的创造性活动中训练数学思维，通过模拟生活情境，或者从生活中提炼数学素材是有效的学习，也正是认知科学所强调的有意义学习。生活处处有数学，在生活中发现数学、感受数学、理解数学是最好的数学学习。

1.在创客教育中训练数学思维能力。数学的价值在于数学思维的缜密、深刻、抽象和宏观性，也正是数学广泛应用的体现。数学公认为是科学的女皇和仆人，她既为所有科学提供思维和方法，又为它们提供计算和操作的服务，并且她的服务精确而有效。为了培养学生的创造能力，我们创设了一门课程——创客教育，教给学生多种思考方法和技术手段，传授给学生发明和创造的技法，聘请多学科教师进行跨学科的创新整合学习。在创客中心，我们指导教师与研究人员通过横向合作开发出一些创意课程，用多种方法与形式激发学生的学习兴趣和参与的积极性，其中都用到数学知识的筹划、预测、设计等等，这既是对数学知识的应用检验，也是一种思维训练。

2.在生活数学的情境事例中感受数学文化及其价值。数学深深地影响社会各行各业和各个领域，甚至各种文化都在不断吸收数学的文化内涵。有些数学内容不好理解，我们在课堂安排一些数学游戏，比如在计数原理中安排学生相互发短信、约会见面等角色扮演活动体会排列与组合的差别，在摸牌花色活动中体会古典概型，在投针活动中体会几何概型。周末我们曾经安排学生回家搜集农村所使用的长度测量工具，学生找到了量地使用的“丈杆”“皮尺”，做针线活使用的“发卡尺”等等，其内涵丰富多彩，代表数学测量工具的变迁、人类认识世界的变化、民俗数学的多样性。通过手机拍摄的照片交流，学生好像发现了另一个世界，发现了人类发展的差异与相似性，等等。[10]这是生活数学，也是一种人生教育，同时架起了数学与生活的桥梁，让学生格外亲切，觉得数学并非枯燥无味，而是与生活息息相关。

（二）在数学实践中解放学生眼睛，让学生学会审美——培养数学美学素养

1.在欣赏数学诗歌中感受数学文化之美。在数学人文欣赏课程的开设中，我们引导学生观察古代的数学诗，数学和诗一样，都充满了想象，充满了智慧，充满了创造，充满了和谐，也充满了挑战。数字入诗，显示出奇妙的美感和独特的艺术魅力。数字入联，增添意境美。展示给学生柳宗元的《江雪》诗：“千山鸟飞绝，万径人踪灭。孤舟蓑笠翁，独钓寒江雪。”引用李尚志教授的数学诗：“张三丰教太极剑，抽象指挥具体;独孤求败写教材，简单才是正宗。”激励学生先探究数学诗的格律、定义，然后尝试模仿写作数学诗。果然收到学生的一些“杰作”：

“小时候，数学是一张张满分的试卷，一根油条在左边，两个大饼在右边。

初中时，数学是一盏盏大红灯笼，讲义在两边，哭脸在中间。

长大后，数学是一段段回忆，同学在两边，自己在中间。”     ——秦娟

绝对值：“你如同一位心灵洗涤大师，把所有人都变得正直，只需走进那所家徒四壁的房子，出来的永远是刚正不阿的正人君子。”

——徐艳艳

奋斗讲义：“老夫聊发少年狂，左一张，右一张，努力奋斗，做完一张又一张，为报倾城做讲义。一张张，一张张，酒酣胸胆尚开张，鬂微霜，做得慌。持节云中，何时少一张。会挽雕弓如满月，望讲义，白茫茫。”——葛高瑜

2.在赏析数学家和科学家的电影中培养数学审美。数学实践活动课程还有很多种形式和内容，比如观看数学家和科学家的电影。我们从网络找寻有关数学家和科学家工作与生平的20多部电影给学生周末欣赏，这也是很好的学习，学生通过电影了解数学历史、数学思维和数学家的生活，感受数学理性、数学文化，陶冶科学精神和创新思想，弘扬时代主旋律，对培育学生核心素养，践行社会主义核心价值观无疑都有其现实意义。

（三）在数学实践活动中解放学生双手，让学生学会动手——培养数学计算与建模素养

近30多年来，中国国内的中学生在国际教科文组织的pisa数学测试中表现优秀，其弱项主要在实际问题的解决能力方面，其中涉及动手能力、建模能力和计算机运用能力。

1.在立体几何教具制作与作图教学中培养动手能力。为了拓展学生的视野，提高学生的动手操作能力，我们主要配合立体几何学习制作教具学具，开展探究性学习，研究性学习促进学生主动学习，主动思考，提升与外界沟通合作能力。数学作图是很好的数学学习，作图能贯穿理论与实践，在作图过程中学生能深刻理解理论，牢固地把握理论，在操作中感受数学理论的内在关系和实际操作的要领，领会理论与现实之间的对应与转换要求。

2.在学习数学软件中培养数学技术与建模素养。数学软件的学习是适应新时代的要求。原来的计算器已经不能满足时代的要求，当然科学计算器还有许多功能，在统计分析、科学计算中还会具有独特的作用，我们安排时间进行专门的学习训练。对于几何画板和一些重要的数学软件如Mathmatics、Mathlab、Spss等，可以只学一种，其他让学生自选自学。学过的软件马上应用，帮助高等数学的实验验证和数学建模的操作，甚至可以进行算法编程的比赛，把作业、比赛和创新实践结合起来，必然促进学生学习，提升学生的数学素养。90年前陶行知不但大力提倡试验教育，还身体力行，实施试验教育，从本质上都是以实践为核心的创造教育。

（四）在數学实践活动中解放学生嘴巴，让学生学会表达——提升数学交流素养

许多在国外考察的专家普遍感受到西方国家的学生在课堂中总是在提问中开始，同时又在新的问题中结束，这是科学研究的核心要求。数学最重要的特征是转化，通过将问题转换成其他已经解决的等价问题，其前提当然是能够提出问题。

1.在探究性活动中培养数学表达能力。数学表达主要有3种形式——文字语言、公式语言和图形语言，我们在数学实践活动中始终激励学生进行数学表达，学会在几种形式的语言之间进行流畅地转化，当然这个往往有难度，抽象性和比较概括能力往往是这些学生的弱项，但是有意识地持续训练肯定是会有进步和提升的。我们鼓励学生在数学探究性实践中，通过个人探究在小组汇报和代表小组的班级汇报中大胆表达，讲自己开始计划时的数学预测，讲解决问题的数学思维，讲小组合作中的合理分工，讲合作成功中的共赢统筹。通过自己的探究、思考与研究，向全体同学与教师展示自己的研究过程、思考出发点、探究的背景等等心得体会，培养数学转换交流的素养。

2.在社团探究中培养提出问题交流的能力。提问能力是重要的科学能力，有学者提出所谓“学问”就是“学会问”。科学总是始于问题，因此在数学实践活动中我们始终重视提问和培养学生的提问能力。数学大家弗赖登塔尔早已提出“问题是数学的心脏”，生活和工作中的问题解决伴随着4个步骤：发现问题——提出问题——分析问题——解决问题，因此学生的问题意识很重要。我们在数学社团活动中布置探究任务，让学生大胆尝试规划与设计，真正地参与解决过程，自己当成单位的工程师、项目经理、主要责任人，自己就是学习的主人。通过比较与分析，发现问题，找到自己的疑问所在;提出问题，用数学语言表述问题所在;分析问题，运用数学思想恰当地进行对接;解决问题，综合运用数学方法完成问题的要求。其中正是体现“教学做”和“做中学”。“教学做合一”理论的形成，是陶行知教育方法改革上的重大成就，它充分体现了陶行知以实践为核心的创造教育思想。

（五）在数学实践活动中解放学生空间，让学生学会体验——培养数学思想方法素养

1.在研究性学习中体验数学思想。陶行知认为“从前的旧学校完全是一只鸟笼，改良的学校是放大的鸟笼”。他指出：“创造需要广博的基础，解放了空间，才能搜集到丰富的资料，扩大认识的眼界，以发挥其内在之创造力。”我们重视学生的课余学习和双休回家的探究学习，每学期设立研究性的多学科课题，引导学生主动学习，拓展学习，补充自己的能力局限。利用共青团活动时间和敬老助残活动进行社会调查研究和研究性学习，比如在学生参与公益和志愿者活动中进行问题研究，了解全国的老年人口数量、老龄化的增长率、老年人的生活和照顾问题等等，尝试解决办法，学会建模思维，从中提升学生数学思想素养。

2.在互聯网进行查询学习中培养数学方法素养。互联网时代带给我们许多全新的理念与载体，也把师生拉到同一起跑线上，没有所谓的教师和学生，甚至促进学习方式的革命。为了培养学生信息获取与加工能力，训练学习能力，我们教给学生使用互联网查询、获取和加工信息方法，促进学生从多层次、多角度地去思考问题，促使他们的思维打破常规，产生新的思想，新的观念，新的理论，对培养学生创新能力具有深远意义。在查询中学生往往体会到不精确，或者海量数据无法处理把握的困惑，通过教师的演示，查询条件的变更，“和”“或”“除”的次序改变和排列组合，会得到不同的结果，对工作效率影响很大，这其中也是数学综合素养的培养——计划的制订、调整应变和估算预测等数学方法素养。

（六）在数学实践活动中解放学生时间，让学生方便创造——培养数学创新素养

陶行知先生的重要思想是“社会即学校”“生活即教育”。数学的内涵十分丰富，但当前我们的教育与社会处于相对隔离的状态，我国中学生的数学学习往往单调无趣。正如一位数学家说，一个充满活力的数学美女，只剩下一副X光照片上的骨架了！[11]应该在数学转化中感受价值，在感受数学中学会创造。

1.开展调研学习培养数学转化能力。如为了配合信息的处理与加工章节的学习，笔者邀请汽车专业教师共同带领学生到学校附近的苏北车市进行二手车的调查研究，要求学生提前设计表格，准备问题，充分了解市场销售与变化的趋势，思考多种变量的内在关系，汇总表格信息，进行多种信息的处理，分组交流，分工合作，各小组交流，优秀作品在全校展示，调查报告在校内全员分享。通过这种亲身体验的学习，学生对各种数学概念有了真切的理解，对社会现实问题有了思考和解决的框架，对汽车专业问题与计算机课程问题有了全新的认识与体会，从而对认识数学学科的价值有了根本的改变。他们在作业和调查报告中的感悟是“以前认为数学都是死知识，工作中没有用处，现在发现不是这样，数学的作用太大了，简直难以想象！”正如古人所说，“纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行”。

2.在统计实践中培养创新思维和应变能力。当今世界上最伟大的统计学家之一C.R.劳先生在他的统计学哲理论著《统计与真理——怎样运用偶然性》中指出：“在终极的分析中，一切知识都是历史;在抽象的意义下，一切科学都是数学;在理性的基础上，所有的判断都是统计学。”说明数学对于人类的重要性。在概率统计章节学习中我们安排学生开展校内统计分析活动，要求学生对全校学生的某一项身体指标开展统计。[12]通过抽样分析，许多学生发现自己取样分析的结果与实际差距很大，比如新生的平均身高比想象的数据低很多，平均体重比身边人重较多，他们感到很困惑，通过查书本、查图书馆的资料，通过网络查询，通过分析，他们终于找到自己的失误所在，进行调整和重测，获得满意数据。当然有的数据与他们的认识还有偏差，笔者启发他们深入思考，深刻理解数学与统计学原理，提高分析和应变能力。这样的教学正是三维目标之一“情感态度价值观”所追求的，但是囿于教师的素养与见识，落实比较难，说明我们数学教师需要加强综合素养，终身学习与进步是必然的要求、人生的常态。

参考文献

[1]方明.陶行知教育名篇[M].北京：教育科学出版社，2005.

[2]孔企平.从PISA测试反思我国数学教育改革[N].光明日报.2017-01-26.

[3]马云鹏.关于数学核心素养的几个问题[J].课程·教材·教法，2015（9）.

[4]李学芹，蔡燕.浅谈教学模式的发展及其趋势[J].教学与管理，2012（5）.

[5]陆广地.五年制高职数学实践活动课的框架[J].江苏教育，2016（11）.

[6]陆广地.高职数学实践活动课程的体系与教学要求[J].徐州工程学院学报，2017（1）.

[7]陆广地.高职数学实践活动课程与教学反思[J].淮阴师范学院学报，2016，15（4）.

[8]陶行知.陶行知全集一：我们的信条[M].成都：四川教育出版社，2005.

[9]董良宝.陶行知教育学说[M].武汉：湖北大学出版社，1993.

[10]陆广地.高职数学“分布式”课堂的探索[J].江苏教育研究，2017（7-8）.

[11]余文森.基础教育课程改革的四大支柱：教育思想教育智慧专业精神专业人格[M].福州：福建教育出版社，2009.

[12]陆广地.在砥砺科学与人文融合中培育核心价值观[J].广东交通职业技术学院学报，2017（2）.

The Mathematical Activities of Cultivating Core Literacy in the Perspective of "Six Great   Emancipations"

LU Guang-di

（Suqian Economic Vocational & Technical College， Shuyang 223600， Jiangsu Province）

Abstract： TAO Xingzhi's idea of "six great emancipations" has profound connotation， which is closely related with the core literacy of the current concern. We can try through mathematics practice curriculum： mathematics open activities， appreciative activities， operational activities， explorative activities， research activities and investigative activities， all of which can cultivate mathematical core literacy， emancipate the students minds， eyes， hands， mouths， space and time.

Key words： the mathematical and cultural practice activities; TAO Xing-zhi's idea of "six great emancipations"; higher vocational mathematics curriculum reform