要想巧妙突破，就要精巧设计——谈“三角形的特性”一课重难点的突破

江苏扬中市永胜中心小学（212200）

“三角形的特性”是三角形学习的入门课。此前，学生已经初步认识了三角形，能够正确辨识三角形，但对三角形的特性没有深刻把握。充分理解三角形的定义，掌握三角形的性质并能正确作高是三角形教学的重点，其中作高是难点。

一、揭示定义

新课标指出，除传授式教学，即接受型学习外，实践探索与合作交流也是现代化学习的重要手段。这就需要教师在课堂上慢下来，预留充裕的时间，并设计好充实的探究内容，让学生探究，让学生在观察、绘图、描述等活动中理解三角形的特征，归纳总结出三角形的概念。

【教学片段1】从三角尺的形状引入课题。（分别围绕两块三角尺的边沿画出三角形）

师：谁能说说三角形名称的由来？

生1：由于有三个角，故得名。

生2：由于有三条边，故得名。

生3：由于有三个顶点，故得名。

师：右上图同时具备以上三个要件，是三角形吗？为什么？那么画三角形时要注意哪些问题？（笔直、封闭、首尾相连）

三角形具备三角、三边、三顶点这三要素，这是显著特征。学习前，学生已形成整体印象，并能快速识别三角形。但无法对三角形进行准确定义。而下定义又恰好是本节课的重点。为了突出重点，新授课伊始，让学生围绕三角尺边沿画线，从实物三角形抽象出几何三角形，从感性认知到理性概念演进。接下来辨析“真假”三角形，让学生理解三角形的“封闭性”。数学概念的形成是一个循序渐进的过程，须经过复杂的心理活动来完成，这样才能构建良好的知识结构。

二、“操作”中彰显本质

数学学习需要实践操作，直观操作和形象感知需要以理性的数学本质为心理支撑。教师要引导学生透过直观操作进行理性分析，并归纳出数学结论，彰显数学本质。

【教学片段2】教学三角形的稳定性。

师（课件展示生活中的三角形物品）：为何这些物品都要做成三角形结构？有什么科学原因吗？（大部分学生都觉得三角形比较牢固、稳定）

师：下面我们就来验证一下。每位同学面前都有若干木棒，请你用它们围成三角形或四边形框架，然后同桌轮流用手拉扯一下三角形或者四边形框架，并分享一下自己的感受。（三角形拉不动）

师：三角形的三条边相互制约，共同确定了三角形的形状大小，所以在拉拽时不会变形，这就是三角形的稳定性。

三角形稳定性的实质是“三边长一旦确立，其形状大小就唯一确定了”，即三角形的“唯一性”。

三、“辨析”中矫正

学习数学时，模仿失误恰好是一种本真状态的展现，它折射出的正好是教学难点。辨错的过程完美再现了学生的思维过程，探究错因可使学生的理解与记忆更加深刻。

【教学片段3】三角形作高。

师（课件出示右图）：李爷爷家到高速公路之间有一块三角形的草皮，村里准备在这里铺一条石子路，想想共有几种方案，最短的是哪条路径？

师：从三角形的一个顶点出发，向它的对边引一条垂线段，这条垂线段就是三角形的高，即该顶点到对应底边的最短距离。

师：请根据高的描述，以△ABC的边BC为底，作高。（投影展示学生作品，全班交流）

本课难点是作高，此前，学生已有作垂线的基础，但是三角形的高有其独特之处，平行四边形、梯形中同一条底上的高有无数条，但因为三角形与底边相对的顶点具有唯一性，因此，只能画一条高。顺利解决了修路问题后，可以直接抛出高的定义。正式作三角形的高时，学生难免会出现没画垂直或没从顶点出发等错误。通过自由辨析活动，学生进一步感知高的精准要义：既要与底边互相垂直，又要经过对应的顶点。

总之，突出重点、突破难点虽无定法，但万变不离其宗。数学不仅要让学生“获知”，更要令学生“寻思”，只有围绕这一中心精心设计教学，才能“突围”，从而实现教学效果的最佳化。