采用遗传算法参数整定的车辆ABS分数阶PID控制

陈炎冬，杨 敏，许轰烈，刘 洁

（无锡太湖学院 物联网技术江苏省重点实验室，无锡 214064）

0 引言

在现在的控制系统中，PID（Proportional, Integral and Differential）控制是已知的应用范围较广泛、技术理论较成熟的一种控制方法。近几年，车辆ABS控制策略也在不断改进，在传统PID的基础上又发展出模糊PID、自适应PID、模糊自适应PID及非线性控制等性能更好的控制方法[1～3]。

分数阶微积分理论在很多方面相比整数阶微积分理论具有一定的优越性[4～7]将PID控制与分数阶微积分理论相结合，针对PID中存在的不足和问题，利用分数阶微积分理论的“记忆”特性等性能，采用分数阶PID控制器控制分数阶被控系统或者整数阶系统时，分数阶PID控制器比整数阶PID控制器多了积分阶次与微分阶次两个可改变的参数，提高了系统参数设置的灵活性，可以获得更好的动态品质。但如何找到这些参数的最佳值比较困难，目前PID参数整定方法主要有两种，一种是经验整定法，另一种是智能整定方法。而遗传算法是一种新型的、模拟生物进化机制的随机化搜索和优化方法，具有并行计算、全局收敛、编码操作，易于与问题结合，便于运算等特点，这些特点使得将其运用于分数阶PID 参数的优化是可行的。目前车辆ABS的整数阶PID控制参数整定方面已经有一些研究[8～10]，但在方面分数阶PID控制[11,12]方面研究较少，而且方法有进一步改进的空间。

本文采用MATLAB的遗传算法工具箱来完成分数阶PID控制的参数整定，但由于分数阶微积分算子的引入，适应度函数变的复杂很难用函数表示，故采用了Simulink环境建立适应度函数的仿真模型，使非线性、复杂的问题变得简单，下面将针对这些问题进行研究。

1 被控车辆系统数学模型的建立

1.1 单轮车辆模型

本文侧重研究ABS的纵向直线制动性能，故为了简化问题，采用单轮车辆模型，不考虑空气阻力和车轮滚动阻力[1,2]，如图1所示。

图1 单轮车辆模型

汽车的运动方程：

汽车车轮的运动方程：

汽车车轮的纵向摩擦力：

式中，M是1/4汽车的质量（kg），v是汽车的行驶速度（m/s），F纵向摩擦力（N）；I是车轮的转动惯量（kg·m2），r是车轮半径（m），Mb是制动器产生的制动力矩（N·m），ω是车轮的角速度（rad/s）；Fz是地面支持力（N），μ是纵向附着系数。

1.2 车轮轮胎模型

本文轮胎模型采用双线性模型[3]其数学公式表示为：

式(4)中，μ是轮胎纵向的附着系数，Sd是汽车最佳的滑移率，μz为峰值的纵向附着系数，S在实际中的汽车滑移率，μh滑移率等于100%时所得的纵向附着 系数。

1.3 滑移率模型

汽车在制动过程之中，由制动强度的不断增大，车轮滑动也就不断加大，与此同时车轮滚动就会变得越来越小。为了说明在制动过程所存在的滑动比例，我们通常会用轮胎滑移率S来说明。

当车轮本身的速度等于车体的速度时，滑移率S的值为0，汽车未发生滑动，车轮只是处于纯滚动状态。当汽车的车轮在路面上发生滑动时，车轮会发生抱死的现象，致使滑移率为100%为纯滑动状态。在这种情况下，其侧向产生的附着力几乎处于零干扰状态，就会使汽车车轮发生侧滑，造成事故。所以说当汽车制动时，首先要防止制动抱死情况的发生。

1.4 制动系统模型

1）液压模型

建模时考虑制动器制动力随电磁阀电流的变化会发生变化的。忽略电磁阀弹簧的非线性因素和压力传送的延迟，将液压传动系统简化为由一个积分环节和一个电磁阀环节构成[12]。电磁阀的响应时间t一般小于或等于10ms，故仿真时惯性环节的时间常数T为0.01，同时设环节增益K＝100，则液压传动系统的传递函数为：

2）制动器模型

建模仿真时将制动器认为是理想元件,假定制动器的非线性特性较弱并且其滞后带来的影响可忽略不计[10]。制动力矩为式中，Kρ为制动效能因数，N·m/kPa，P为制动缸压力，kPa。

2 分数阶PID控制器的设计

分数阶PID控制器最早是I.Podlubny教授提出的[13]，它的一般格式简记为PIλDµ。由于除了和常规PID一样的三个比例系数外，它还引入了微分、积分阶次参数λ和µ，从而使得整个控制器增加了两个可随意改变的参数，因此控制器参数的整定范围变大，从而能够更加灵活地控制被控对象。

分数阶PIλDµ控制器的传递函数为：

分数阶微积分算子s−λ、sµ本文采用改进Oustaloup滤波器近似法[14]来计算控制器的输出。

图2 分数阶PID控制器结构框图

图中Kp比例系数、Ki为积分系数，Kd为微分系数，G(s)为被控对象传递函数，e(t)，u(t)分别为PID控制器的输入信号（系统误差信号）和输出信号。

式中Sd、S分别为控制系统的期望滑移率与实际滑移率；分数阶PID的控制规律为:

3 基于遗传算法的分数阶PID参数整定

3.1 遗传算法参数整定步骤

遗传算法（Genetic Algorithm，GA）是建立在自然选择原理和自然遗传机制上的迭代式自适应概率性搜索方法，它能够模拟自然界中生物进化的发展规律，对特定目标实现自动优化。本文主要采用MATLAB遗传算法工具箱提供的函数对分数阶PID参数进行优化，流程图如图3所示，具体步骤入下：

1）并对参数群体进行初始化种群的规模NIND、变量个数NVAR、最大迭代次数MAXGEN、交叉XOVR和变异MUTR概率等。

2）采用经验试凑法，大概确定Kp、Ki、Kd、λ、μ这5个参数的大致上下限，用Crtbp并进行二值编码。

3）随机产生NIND个个体构成初始种群。

4）用bs2rv指令将种群中各个二值编码的个体解码成对应的实数参数值，用此参数调用Simulink仿真模型求系统阶跃响应曲线，同时得到目标函数值ObjV=J及调用适应度分配函数Ranking(ObjV)。

5）应用选择（Select）、交叉（Recombin）和变异（Mut）算子对种群进行操作，然后通过重插入命令（Reins）产生下一代种群。

6）重复步骤4）和5）直至参数收敛或者达到预定目标。

图3 遗传算法分数阶PID参数整定的流程图

3.2 适配度函数的确定

为了满足系统的动态特性，本文参考常见的误差绝对时间积分的性能指标和系统的调节时间确定系统的评价函数，为了防止控制量过大，引入输入的平方项。评价函数[8～10]为：

式中：w1、w2和w3、w4为评价各个部分的权重值，这里分别取0.999、0.001、100、10；e(t)为系统误差；u(t)为控制输入；ts为系统的调节时间取0.1s。

3.3 仿真模型及仿真内容

综合上述，根据车辆数学建模和分析、分数阶PID控制器的设计及遗传算法的步骤，构建了基于遗传算法的车辆ABS分数阶PID控制器参数整定框图。如图4所示。

图4 基于遗传算法的车辆ABS分数阶PID控制器参数整定框图

在MATLAB/Simulink环境中，下面主要进行两个方面的仿真比较实验：1）经验试凑法和遗传算法得到控制器参数时的系统仿真比较；2）基于遗传算法的分数阶PID控制器与传统PID控制器的系统仿真比较。

3.4 仿真参数

这里根据干燥的混凝土路面选取路面参数，按照长安某微型汽车的1/4车辆模型各个参数，控制器参数Kp、Ki、Kd、λ、μ用经验试凑法选取其范围以及遗传算法各个初值按经验选取。具体参数如表1所示。

表1 仿真参数

3.5 仿真结果

首先，根据经验试凑法反复试凑得到一组分数阶

PID参数：

并为每个参数规划出大致的上下限：

给遗传算法选择初值做参考。

然后，在同等的遗传算法条件下（如表1所示），分别对传统整数阶PID和分数阶PID控制器的参数进行遗传算法优化仿真，得到最优的参数如下：

分数阶PID控制器的参数：

传统整数阶PID控制器的参数：

分别对三种不同控制方法的ABS制动过程进行仿真，其主要制动性能指标如图5～图7所示，分别表示试凑法分数阶PID、传统整数阶PID和分数阶PID时的滑移率响应曲线、制动距离、车速和轮速图的对比仿真图。

图5 不同控制方法时的滑移率响应曲线

表2数据列出了图5、图6主要制动指标的仿真结果。从表中可知分数阶PID控制时的车辆制动距离S、制动时间t、评价函数最优值J比其他两种方法小。同时分数阶PID还有非常好的控制性能，滑移率响应的超调量几乎没有，上升时间和调整时间也明显比整数阶时小。从图7所示的轮速和车速图，还可以看出本文提出的控制策略可以使车辆轮速和车速很平稳接近同步的降低到0。

图7 不同控制方法时的车速和轮速图

表2 仿真结果

图8表示，基于遗传算法的两种PID控制器进化100代的最优解变化曲线对比图。

从图中可以看出分数阶PID时，在相同条件下收敛更快，23代左右基本达到最优值区间，而整数阶PID需要29代左右才能达到最优值区间；同时分数阶PID的最优值明显比整数阶时更小。

图8 整数阶PID和分数阶PID最优目标值的变化曲线

4 结论

本文设计的ABS控制策略，充分发挥了分数阶微积

【】【】分理论在PID控制中的特殊优点，并且结合Simulink建模解决了非线性、复杂模型不能用传递函数表示目标函数的问题，使程序编写变得简单清晰，实现了基于遗传算法的分数阶PID控制器的在线参数整定，有一定的推广价值。从上述实验表明，相比传统整数阶PID控制器和试凑法本文提出分数阶控制系统的控制指标：上升时间、调整时间短且几乎没有超调；制动效果：制动距离、制动时间都有明显降低。综合上述结论，说明基于遗传算法在线参数整定的分数阶PID控制在车辆ABS控制中是可行的。

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