油纸绝缘变压器混联等效电路模型的构建

林智勇，邓伟琼，李　燕，周　薇，张达敏

(1.厦门理工学院电气工程与自动化学院，福建 厦门 361024;2.厦门理工学院光电与通信工程学院，福建 厦门 361024)

极化电容电力油纸绝缘变压器在实际运行过程中，由于长期受到电场、磁场以及环境因素的影响，其内部的绝缘介质会发生老化或受潮，绝缘性能随之降低。电力变压器是电力系统的重要设备，一旦它发生绝缘故障而停运，会严重影响电力系统的供电可靠性和安全稳定性[1]。所以准确诊断变压器油纸绝缘老化状态不但可以预防变压器绝缘故障，降低变压器故障率，而且对改善电网系统的供电可靠性和提高电力企业的经济效益具有重要工程实践意义。

目前国内外大部分学者主要通过以DP诊断法为代表的传统非电气特征量法和以时域介质响应诊断法为代表的新型电气特征量法来研究变压器油纸绝缘老化状况[2-3]。由于时域介质响应诊断法测试简单，不会对变压器造成二次损伤，所以被广泛应用于变压器油纸绝缘诊断。而时域介质响应诊断法主要是通过扩展德拜等效电路来研究变压器油纸绝缘老化情况。李军浩等[4]和唐盼等[5]均利用极化/去极化电流曲线特征量求解扩展德拜等效电路参数；杜振波[6]提出利用频域介电谱研究扩展德拜模型； 张军强等[7]利用回复电压极化谱特征量对等效电路进行研究。这些只单一地考虑了极化电阻极化电容串联支路情况，并不能真正反映绝缘介质内部复杂的极化过程，具有一定的局限性。为了能更加真实地反映绝缘介质极化响应的过程，本文根据变压器油纸绝缘结构特点和内部绝缘介质的极化特性，充分考虑绝缘介质极化响应的复杂性，提出全新的混联等效电路模型表征油纸绝缘弛豫过程。该模型不但含有极化电阻极化电容串联(简称RC串联)支路，还含有极化电阻极化电容并联(简称RC并联)支路。

1　时域介质响应原理

绝缘介质在外电场的作用下会发生极化，介质内部沿电场方向出现偶极矩，并在介质表面出现束缚电荷。绝缘介质极化的示意图如图1所示。绝缘介质两端电场与电压之间有如下关系：

E(t)=U(t)C0/(ε0s)。

(1)

式(1)中：C0为真空电容值；s为面积；ε0为真空介电常数。

根据Maxwell电路理论[8-9]，流过绝缘介质电流密度j(t)是传导电流密度和位移电流密度的总和，如式(2)所示：

(2)

式(2)中：σ是绝缘材料的直流电导率；f(t)为介质响应函数。流过绝缘介质表面的电流即为其电流密度的积分，即

(3)

从图1中可以看出，绝缘介质在极化过程中可以用一“黑箱”代替。令Rg=ε0(σC0)，Cg=εrC0。则式(3)可用如下的集中参数方程代替。

(4)

进而图1中的绝缘等效模型可简化为图2的形式。图2中：Rg代表油纸组合绝缘严格物理意义上的绝缘电阻，反映油纸组合绝缘的电导情况；Cg代表绝缘系统的几何电容，“黑箱”对应的部分即为极化作用的等效电路，因此，如何通过等效电路来代替“黑箱”中的解析响应函数是电路建模的关键问题。

2　混联等效电路数学模型

2.1　混联等效电路参数辨识模型

根据油纸绝缘结构特点及绝缘介质的极化特性，本文采用如图3所示的混联等效电路来研究油纸绝缘极化过程，RC串联支路表征快速极化的绝缘油介质的弛豫过程，RC并联支路表征慢速极化的绝缘纸介质的弛豫过程[5]。

回复电压是绝缘介质在去极化的松弛过程中产生的，根据电路叠加定理可知，等效电路的回复电压值可以等效为各个极化支路单独作用所产生的回复电压分响应之和。

当混联支路单独作用时，其产生的回复电压为

Urh(t)=U5(t)+U6(t)=Us(e-t/τ6-e-t/τ5)，

(5)

(6)

(7)

式中：τ5=R5C6；τ6=R6C6；λ=τ6/τ6(τ为支路的时间常数)；tc为充电时间；td为放电时间(td=0.5tc)。

当并联支路部分的极化电容C1单独作用时，根据运算电路知识，可以求出图3中的并联支路部分等效电路的运算电路，如图4所示。

根据基尔霍夫定律可对图4中的运算电路建立方程式(8)和式(9)：

(8)

(9)

联立方程(8)和(9)，消去I1(s)，并整理可得式(10)：

(10)

将式(10)转化为两个实系数的s的多项式的比值，如式(11)所示：

(11)

其中ak(k=0,1,…,n-1),bl(l=0,1,…,n+1)由等效电路参数组成。因为等效电路各个支路的时间常数均不相同，所以D(s)=0的根均为单根，共有n+1个单根。设n+1个单根分别为p1，p2，…，pn+1，则Ur1(s)可以展开为

(12)

对式(12)进行拉氏反变换，得到并联支路Ur1的时域表达式为

Ur1(t)=(K1ep1t+K2ep2t+…+Kn+1epn+1t)Ucp1(0-)=

(13)

同理可求得其余并联支路Uri。根据叠加定理，可得并联支路总回复电压Urb(t)的公式为

(14)

综上可得，混联等效电路总回复电压公式为

(15)

在某个充电时间tc，对变压器进行回复电压测试，可以获得回复电压最大值Urmax和最大值所对应的时间tpeak。因此，通过改变tc、td，可以获得一系列回复电压数据[tctdtpeakUrmax]。根据式(15)可以构建等效电路参数辨识的目标函数如式(16)所示。

(16)

式(16)中：Urmax(tc，td)表示在某一次充电时间为tc，放电时间为td的测试循环中所获得的回复电压最大值；Ur(tpeak，tc，td)表示含有待求等效电路参数的回复电压最大值表达式；m为测量循环的次数。将测量获得的回复电压数据[tctdtpeakUrmax]带入目标函数(16)中，应用改进粒子群算法即可对变压器油纸绝缘系统等效电路参数进行求解。

2.2　改进粒子群算法

粒子群算法是目前参数求解领域中常用的一种方法，其基本原理是通过不断更新群体中的每个粒子的位置和速度，寻找自身历史最优位置和当前群体中的最优位置，从而最终找到群体的最优位置[10-11]。在粒子群算法中，每个粒子通过以下公式更新自己的速度和位置[12-13]：

(17)

(18)

本文所采用的改进粒子群算法是带压缩因子的粒子群算法，为了确保粒子群算法的收敛引入压缩因子K，粒子速度更新公式变为：

(19)

3　不同等效电路辨识参数的比较

对一台刚投入运行绝缘状况良好的变压器T1和另外一台已经投入运行20年绝缘状况较差的变压器T2进行混联等效电路分析，利用其回复电压极化谱数据，并结合文中提出的混联等效电路参数辨识方法对变压器T1、T2进行等效电路参数辨识[14-15]，求得变压器T1、T2的绝缘电阻、几何电容分别为(703 GΩ,20.4 nF)，(491 GΩ,26.9 nF)，其余等效电路参数如表1、表2所示。

表1　变压器T1的等效电路参数Table1　EquivalentcircuitparameterofT1极化支路Ri/GΩCi/nFτi/s12．0530．0080．01623．9190．0240．094333．0590．0762．512475．9832．079157．9815130．2593．599468．9326115．51922．2882574．621表2　变压器T2的等效电路参数Table2　EquivalentcircuitparameterofT2极化支路Ri/GΩCi/nFτi/s10．2770．1470．04123．6850．3141．158325．8940．68917．837469．9742．878201．387516．40127．212446．300640．02147．8911916．622

从表1、表2中变压器T1、T2的混联等效电路参数求解结果可以看出：一方面，在变压器混联等效电路参数中RC混联支路的极化电阻、极化电容以及时间常数均比RC串联支路的极化电阻、极化电容以及时间常数大；另一方面，通过绝缘状态较好的变压器T1与绝缘状态较差的变压器T2等效电路参数对比可以发现，随着变压器绝缘老化的加剧，其混联等效电路中的极化电阻和绝缘电阻会减小，而极化电容和几何电容会增大，且RC串联支路的时间常数会变大，RC混联支路的时间常数会变小。RC混联支路的时间常数反映的是绝缘纸的老化情况，因此RC混联支路的时间常数常用来评估变压器固体绝缘老化程度，时间常数越大，则固体绝缘状态越好。

为了进一步验证本文提出的油纸绝缘变压器混联等效电路模型的优越性以及参数的准确性，下面将利用变压器T1、T2辨识得到的混联等效电路参数带入回复电压公式，求出变压器T1、T2的回复电压极化谱，并将其与各自实际现场测量获得的回复电压极化谱和利用扩展德拜模型获得的回复电压极化谱进行对比，对比结果如图5、图6所示。

从图5、图6可以清晰的看到，不论是刚投入运行绝缘状况良好的变压器T1还是已经投入运行20年绝缘状况较差的变压器T2，利用混联等效电路获得的回复电压极化谱均比利用扩展德拜等效电路的回复电压极化谱更趋近现场测试获得的回复电压极化谱，因此采用混联等效电路更能准确诊断变压器油纸绝缘状况。

为更准确地反映利用混联等效电路获得的回复电压极化谱比利用扩展德拜等效电路的回复电压极化谱更趋近现场测试获得的回复电压极化谱，现利用回复电压极化谱的吻合度P来进一步验证，吻合度P的计算公式如下：

(20)

式(20)中：m表示m组测量值和计算值；Urj(tp) 表示第j个回复电压峰值的计算值；Urmaxj表示第j个回复电压峰值的测量值。因此，根据图5、图6的数据可以建立表3。

表3　两种曲线吻合度比较Table 3　Curve coincidence compared

由表3可以看出，绝缘状态较好的变压器T1由混联电路计算获得的极化谱吻合度为88.89%，比由扩展德拜电路获得的极化谱吻合度高出2.45%。绝缘状态较差的变压器T2由混联电路计算获得的极化谱吻合度为92.5%，比由扩展德拜电路获得的极化谱吻合度高出7.52%。上述分析结果进一步表明了混联等效电路更能真实地反映变压器油纸绝缘极化特性，且随着变压器绝缘老化的加剧，更能准确反映绝缘系统的老化状态，为准确诊断变压器油纸绝缘老化状态提供重要依据。

4　结语

变压器油纸绝缘介质极化是一个复杂的时域介质响应过程，扩展德拜等效电路由于其只含有RC串联极化支路，不能够真实地反映绝缘介质极化响应过程。鉴于此，本文提出一种全新的混联等效电路来研究变压器油纸绝缘系统内部极化过程，并对其等效电路的数学模型和参数辨识进行了研究。通过对两台不同老化状态的变压器进行混联等效电路分析，得出以下几点重要结论。

1)混联等效电路能够准确反映油纸绝缘变压器的绝缘介质极化过程。

2)利用改进粒子群算法能够有效地对油纸绝缘变压器混联等效电路参数进行辨识。

3)混联等效电路比扩展德拜等效电路更能准确反映油纸绝缘变压器的老化情况，且随着变压器绝缘老化加剧，其优越性越明显。

4)油纸绝缘变压器混联等效电路参数中RC混联支路的极化电阻、极化电容以及时间常数均比RC串联支路的极化电阻、极化电容以及时间常数大。随着变压器绝缘老化加剧，混联等效电路中的电阻值会变小，电容值会变大，而反映变压器固体绝缘状态的RC混联支路时间常数会变小，因此通过分析变压器混联等效电路参数可以为有效诊断变压器油纸绝缘状态提供重要依据。

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