基于模糊贝叶斯网络的物流服务供应链系统可靠性分析

蔡　超，刘　艳　秋

（沈阳工业大学管理学院，辽宁沈阳110870）

一、引言

近年来，服务供应链逐渐成为供应链研究的热点，物流服务供应链（LSSC）系统作为一个以物流集成商为核心，联合物流需求客户及功能型物流供应商等多个物流功能环节组成的复杂非线性系统也成为学者们讨论的焦点之一[1-3]。崔爱平等[4]首次阐述了物流服务供应链与产品供应链的区别，给出只有通过调整服务能力才能使服务供应链实现协调的结论，并在主从博弈下建立了考虑期权机制的集成商与供应商订购决策模型，实现了物流服务供应链的协调。高志军等[5]研究了物流服务供应链的物流能力整合问题，从基础、运营及管理等三个方面构建了物流服务供应链的综合结构模型，结合供应链整合的前因、过程、程度以及结果的逻辑关系建立了服务供应链的综合分析框架。杨丽[6]分析了物流服务供应链中博弈各方的利益冲突问题，在信息不对称的环境下利用委托—代理理论与沙普利（Shapley）值法对博弈各方进行利益分配，实现了物流服务供应链的协调与利益最大化。马翠华[7]研究了物流服务供应链中节点间考虑能力协同下的供应链运营绩效问题，运用纳什（Nash）博弈与资源互补融合理论对供应链中的各级物流服务商进行规制，有效地提高了服务供应链的运营效率。李剑锋等[8]研究了需求不确定下的二级物流服务供应链的定价与期望利润最大化问题，建立了以物流集成商为主导的斯塔克尔伯格（Stackelberg）主从博弈模型，通过确定最优定价与最优物流订购量分析了不同市场组合下的服务供应链效率问题。

随着物流服务全球化及第四方物流行业的快速发展，物流服务系统的按时、按需运行受到多种潜在、不确定风险的威胁，物流服务商做出必要的应急决策也备受约束，所以物流服务企业在关注供应链系统可靠度的同时，也日益加强了对可靠性分析方法的重视程度。郑哲文[9]研究了应急物流供应链系统的可靠度问题，结合可靠性工程理论建立了应急供应链系统的可靠性测度指标体系，运用模糊层次分析法计算出系统中各节点的可靠度。郭梅等[10]讨论了物流供应链的可靠性绩效评价指标问题，利用模糊粗糙集理论简化了相关的可靠性评价指标，定义了不同节点间相似的模糊逻辑关系及概念，通过建立被评系统中理想点的贴近度模型对可靠性评价方案进行优选评估。当前对物流服务供应链系统的可靠性分析方法有如下几种：最小路集法、GO法、马尔科夫链蒙特卡罗方法、可靠性框图法、故障树（FT）分析法。任大勇[11]针对不确定条件下供应链系统的可靠性诊断问题，将模糊集理论与佩特里（Petri）网络结合构建了基于直觉Petri网的服务供应链可靠性诊断模型，根据直觉模糊数、变迁阈值及变迁输出的逻辑关系确定系统可靠度的变化，并运用模糊推理算法验证了该模型的有效性和对系统可靠度的及时反馈功能。陈国华等[12]分析了三级物流服务供应链中运营绩效与可靠性因素的逻辑关系，提出了一种基于二态故障树分析的供应链可靠性诊断方法，将可靠性诊断问题具体化处理，建立失效模式下的诊断一般模型，并采用蒙特卡洛方法求解相关可靠性指标与诊断系统故障环节。许振宇、任世科等[13]针对应急物流供应链的可靠性问题，从供应链保障、应急信息系统管理、物流机构设置等三方面构建了应急物流供应链的可靠性评价体系，运用模糊理论把测试指标的描述语言用模糊区间值方式表示，结合层次分析法、熵值法计算出各级可靠性指标的权重。郭雪松等[14]利用随机有色Petri网对外部需求不确定的物流服务供应链系统进行可靠性分析，用实例验证了有色Petri网对复杂多态系统可靠性分析的有效性与实用性。万娜娜等[15]针对在供需不确定的环境下如何提高供应链库存可靠度的问题，从三种不同供给策略的角度验证了基于GO法的可靠性模型的有效性与可行性。王新利[16]建立了有效的供应链可靠度评价体系，将BP神经网络理论与系统工程理论结合，提出一种基于可行BP神经网络的供应链可靠度评价模型，该模型可在“自学习”模式下不断修正影响系统可靠性因素的权值，使系统实际输出向量逐渐接近期望输出值，结论表明该方法在供应链可靠性分析中具有较大的发展潜力。此外，黄（Huang）等[17]研究了服务系统的逻辑结构对物流可靠性指标的影响，讨论了在能力与可靠性双重约束下的物流系统不同状态的逻辑关系。黑格尔（Helge L）等[18]利用可靠性工程理论将物流系统结构化，构建了系统状态的失效故障树，综合评估了物流系统的运行可靠性问题。

贝叶斯网络作为一种可以进行高概率推理的分析模型，一些学者研究了如何利用贝叶斯网络对复杂系统进行可靠性分析的问题。彭（Peng W）等[19]建立一种基于贝叶斯网络的系统可靠性模型，证明了采用贝叶斯网络对系统进行可靠性分析的可行性。博苏克（Borsuk M E）等[20]引入贝叶斯网络描述了多态分级系统中的各子系统间的失效逻辑关系，建立了通用的分层系统可靠性分析方法。杰克逊（Jackson C）等[21]研究了贝叶斯网络对可靠性分析的高效性以及准确性，建立了基于不同结构的可靠性分析模型。张浩等[22]研究了物流协同供应链网络的可靠性分析问题，给出了两种基于多层贝叶斯的可靠性估计方法，并得到了供应链的可靠度计算公式与定时截尾数据，研究表明多层贝叶斯网络在估计子系统失效下的供应链系统可靠性时具有良好效果。刘（Liu）等[23]针对多态物流系统的可靠性分析中系统与子系统的故障状态难以确定、逻辑关系难以界定等问题，根据模糊数学与灰色系统理论建立了一种广义的灰色贝叶斯网络模型，该模型运用含有区间灰数的模糊子集表示系统发生故障的条件概率与多态系统复杂多样的故障逻辑关系，为不确定环境下的多态系统可靠性分析提供了完整的解决方案。董豆豆等[24]为了克服确定性的可靠性分析方法在描述逻辑“与门”事件时的局限性，提出了一种基于模糊理论的贝叶斯网络模型，给出系统可靠度的置信割集，较好地描述了系统中各单位的模糊逻辑关系，更加贴近实际。威尔逊（Wilson）等[25]验证了贝叶斯分析最强大的特点就是能够以法则方式将多种信息来源结合起来进行推理，尤其是在评估非线性受限系统的可靠性时具有重要价值。蔡（Cai B）等[26]为了克服GO-FLOW模型在服务系统分析中的局限性引入了贝叶斯网络，提出了一种基于贝叶斯网络的GO-FLOW可靠性分析模型。

以上大多文献对物流服务供应链系统的可靠性分析都是把系统与物流单元的状态定义为“二态性”，即“故障”或“无故障”，但是物流服务供应链系统是由多个物流子环节组成的一个非线性复杂系统，物流需求是由多个物流子系统联合满足的，即使某些物流单元发生故障，但是系统仍能够运转，所以把服务供应链系统看作二态系统是不准确的。其次，大多文献[27-28]把系统中物流商的可靠度设为某一准确值进行研究，但是供应链系统在实际运转中受到多种不确定因素的影响，物流商所发生的故障状态往往是复杂多样的，可靠性的准确值是难以获得的；再次，上述文献[29-30]对服务供应链系统的可靠性分析都是简单的数值分析，没有研究物流主体之间、子系统与系统之间发生故障状态的不确定逻辑关系。本文提出一种基于模糊多态贝叶斯网络方法，对拥有多种故障状态下的物流服务供应链系统进行可靠性的定量与定性分析，把处于供应链系统的功能型物流供应商所处的故障状态与可靠度模糊化，利用贝叶斯网络结构方法阐述物流集成商和功能型物流供应商发生故障状态的逻辑关系，最后采用该方法对TL公司的物流供应链系统进行可靠性分析。

二、模糊贝叶斯网络的构建

物流服务供应链系统作为一个由若干物流服务集成商、物流服务供应商及物流需求客户组成的非线性复杂网络可看作贝叶斯网络系统，如图1所示。

（一）贝叶斯网络

贝叶斯网络是一个由若干相关系统节点、系统的有向无环图（DAG）和若干系统中相关节点的条件概率表（CPT）组成的一种有向非循环网络模型。网络中节点可以表示状态、特征、实体等，本文中节点表示系统、物流集成商以及功能型供应商。CPT描述了不同节点间状态的逻辑关系，即该节点在其父节点下各种状态时的条件概率。系统中无父节点的相关节点被称为根节点，无子节点的相关节点被称为叶节点，DAG的有向边由相应父节点连接到相应子节点，本文中的供应商作为根节点，节点及系统代表叶节点。

（二）模糊贝叶斯网络的节点及其多状态描述

物流服务供应链系统、集成商及供应商可能拥有多种故障状态，针对不同主体具有的多种模糊故障状态，本文采用三种语言变量描述服务供应链系统及节点具有三种状态的不确定性，即{无故障，轻微故障，完全故障}，分别采用三角模糊数0、0.5、1对应表示。设节点xi（i=1，2，…，n）当前故障状态为节点即时发生的故障状态的隶属度函数值之和为1。即：

物流服务集成商或物流服务供应商作为节点实际发生的故障状态具有模糊多态性，本文采用梯形隶属函数，支撑半径设为0.1，以下为节点及系统多故障状态的隶属函数：

图1　物流服务供应链系统的结构

由（4）式可得，当节点处于故障状态0.2时，此时节点无故障的隶属度为2 3，轻微故障的隶属度为1 3，完全故障的隶属度为0，即式（1）所描述的。

在传统的物流服务供应链系统中，集成商与供应商的故障概率通常被描述为精确值，但精确数值现实中是难以获得的，所以本文节点的模糊故障率采用三角模糊数描述[31]。设节点xi故障状态的先验概率隶属函数

（三）模糊多态贝叶斯网络DAG与CPT的构建

物流服务供应链系统贝叶斯网络的构建与传统贝叶斯网络构建方法相同。本文采用由故障树向贝叶斯网络转换方式建立供应链的DAG，其中节点与故障树结构一一对应。DAG是由多个物流供应商作为根节点，物流集成商或物流供应商作为中间节点，系统作为叶节点的网状结构。故障树的底事件对应根节点，中间事件对应中间节点，顶事件对应叶节点。

传统的贝叶斯网络CPT是由二态故障树中个体的逻辑关系转化而来，本文多态模糊贝叶斯网络结合对节点的故障状态的多样性描述重新构造CPT来描述多态系统节点间发生故障的逻辑关系，体现了节点的模糊状态多样性以及节点间发生故障状态逻辑的不确定性。CPT中变量符号值描述了节点的所有故障状态，条件概率描述根节点状态的改变导致子节点状态改变的模糊性。

三、基于模糊贝叶斯网络的可靠性分析

受不确定风险的影响，物流服务供应链系统、集成商及供应商发生的故障状态呈现多态性，且个体间存在着状态不确定的逻辑关系，利用模糊贝叶斯网络可以描述这些特征，结合贝叶斯算法计算多态系统的可靠度以及供应商的模糊重要度及后验概率。

（一）供应链系统可靠度的计算

xi（i=1，2，…，n）与yj（j=1，2，…，m）表示系统中根节点变量、中间节点变量，T表示叶节点，三角模糊数分别表示根节点、中间节点、叶节点的故障状态。ai=1，2，…，ki；bj=1，2，…，lj；q=1，2，…，r；ki、lj、r为系统中相应节点拥有模糊故障状态的个数；为系统中根节点产生所有故障的模糊先验概率。利用桶消元法，T发生故障状态Tq的模糊概率为：

π（T）表示叶节点T的父节点，π（yi）表示系统中拥有中间节点yi的所有父节点。

当节点xi发生故障时，系统T发生故障Tq的模糊概率为：

对于物流服务供应链系统，利用贝叶斯网络可以计算出前一物流服务商发生状态变化导致后一物流服务商发生故障的后验概率，即子节点发生某一故障状态导致父节点状态变化的后验概率。当供应链系统T发生故障状态Tq时，此时物流商xi发生故障状态的后验概率：

（二）系统节点的重要度分析

当T发生特定状态变化时，根节点发生不同状态变化对叶节点该指定故障的影响程度，即节点的重要度。对物流服务供应链系统来说，即物流个体发生故障对系统发生故障的影响程度。重要度可以定量反映各物流单位对物流系统可靠性的重要性。

1.根节点的模糊重要度

当T发生故障状态Tq时，xi对T的模糊重要度

2.根节点故障状态的重要度

当物流服务供应链中的物流供应商某一时刻发生唯一故障时，物流供应商的状态重要度即为当前故障状态的重要度。

xi当前发生故障状态时，该故障状态对T发生故障状态Tq的状态重要度为：

通过模糊贝叶斯网络对多态物流服务供应链系统进行可靠性分析，可以得出物流服务供应链系统的可靠度以及物流个体发生故障时，其他个体发生故障的条件概率等信息，所以通过模糊贝叶斯网络还可以对物流服务供应链系统进行诊断，找出影响系统可靠性的薄弱环节。

四、可靠性实例分析

物流服务供应链是一个由多个物流服务集成商、供应商联合参与为需求客户提供物流服务的复杂系统。面对多种不确定的风险，物流单位会发生故障，服务供应链可能会不可靠，造成物流需求无法按时、按需完成，形成重大损失。本文选取某面包制作企业TL公司的物流服务供应链系统作为可靠性分析对象，并采集了TL公司2017年3月至11月的供应链运营情况为建模数据来源。已知TL公司作为需求客户，其供应链系统由4个物流服务集成商和11个物流服务供应商组成，其中y1、y2、y3、y4表示物流服务集成商，x1、x2表示集成商y1的物流服务供应商，x3、x4、x5、x6表示集成商y2的物流服务供应商，x7、x8、x9表示y3的物流服务供应商，x10、x11表示集成商y4的物流服务供应商。

图2　物流服务供应链系统故障树

图3　供应链系统贝叶斯网络结构

以TL公司的物流需求无法按时、按需满足作为顶事件建立多态模糊故障树，如图2所示。T代表TL公司的物流服务供应链系统，多态故障树中的中间事件、底事件与服务供应链中的集成商、功能型物流供应商一一对应，把模糊多态故障树转化为模糊贝叶斯网络模型结构，如图3所示。物流服务供应商xi（i=1，2，…，11）代表结构模型中的根节点，物流服务集成商yj（j=1，2，3，4）代表中间节点，T代表叶节点。假设集成商、供应商和系统拥有三种状态{无故障、轻微故障、完全故障}，状态集合为由于物流单位间发生故障状态的逻辑关系是模糊不确定的，根据TL公司2017年3月至11月的运营数据及专家评估得到集成商yi（i=1，2，3，4）和系统T的CPT，如表1至表5所示。

表1　供应商y1的条件概率

表2　供应商y2的条件概率

表3　供应商y3的条件概率

表4　供应商y4的条件概率

表1至表4中的每一行表示供应商作为父节点发生不同故障状态组合下集成商不同故障状态的条件概率，表5中的每一行表示集成商作为父节点发生不同故障状态组合下多态物流系统的故障状态的条件概率。

表5　系统T的条件概率

（一）多态供应链系统可靠性分析

通过上节得到优化的物流服务供应链系统的可靠性分析方法，可以由作为根节点的供应商不同故障状态概率得到多态系统发生不同故障的模糊概率，也可以根据物流供应商即时状态得出物流服务供应链系统发生不同故障状态的模糊概率。

由供应商的不同故障状态概率计算多态系统发生不同故障的模糊概率。假设供应商的故障状态为1时的模糊概率如表6所示。

利用三角模糊函数对供应商的完全故障概率进行处理，由供应链系统现实运营状况选取隶属度0.90，通过三角模糊数截集得供应商发生完全故障的模糊先验概率。例如x1发生完全故障概率为（0.001 817，0.002 099，0.002 483），由式（5）可得x1的先验概率模糊集合[0.002 071，0.002 137]。同理得出其他供应商基于隶属度的模糊先验概率，如表7所示。

根据TL公司多态物流服务供应链系统在实际运行轻微故障与完全故障的频数，设供应商发生故障0.5的模糊概率与发生故障状态为1时的模糊概率相同。由表1至表6中的条件概率和隶属度为0.90时的供应商的模糊失效概率，利用式（6）可得系统发生不同故障状态的模糊概率：

所以系统的可靠度为：

表6　供应商xi故障状态为1时的模糊概率

表7　基于隶属度的供应商模糊先验概率

由于模糊信息的不确定性，以上表示多态供应链系统的可靠度90%可能处于93.571 2%～96.315 3%之间。

现实中对多态系统进行可靠性分析时，大多选取精确值，即选取隶属度λ=1时，把供应商发生完全故障的概率描述为确定值，此时系统各故障概率为P（T=0.5）=0.030 640 1，P（T=1）=0.167 68，多态系统的可靠度为R=0.946 831。所以当模糊贝叶斯网络对供应商的故障概率进行模糊处理时，系统发生各故障状态概率也为一模糊区间，这与系统采用的隶属函数取值有关，所以对故障状态采用模糊表达更符合物流服务供应链系统的实际情况。

（二）供应商当前故障状态计算系统发生不同故障状态的模糊概率

由表1、表2、表3、表4、表5、表8，结合式（9）可以计算当供应商发生以上故障状态时，供应链系统发生各种故障状态时的模糊概率：

同理，供应链系统发生完全故障的模糊概率为P（T=1）=0.786。

（三）多态系统的节点重要度分析

首先计算物流供应商的模糊重要度，由式（10）可以得出物流供应商x1对T发生故障状态为轻微故障0.5的模糊重要度：

由以上计算出各供应商对系统T发生轻微故障、完全故障时的模糊重要度，如表9所示。

通过以上计算可以得到物流供应商的模糊重要度，根据物流供应商的模糊重要度分析可以找出影响物流服务供应链系统可靠性的关键环节，通过提高不可靠供应商的可靠度可以有效提高多态系统的可靠性。如表9所示，当供应链发生轻微故障状态时，物流供应商x10为其薄弱环节；当供应链发生完全故障状态时，供应商x2为其薄弱环节。

表8　根节点故障状态的隶属度

表9　供应商的模糊重要度

利用模糊贝叶斯网络对多态系统进行可靠性分析，还可得出系统出现某一特定故障状态时供应商发生某种故障状态的后验概率，由此对供应链系统进行故障诊断，并按照供应商的后验概率大小顺序进行操作分析，提高排除供应链故障状态的效率。如表10所示，当供应链系统发生轻微故障时，检测发生轻微故障的供应商应该按照x10、x4、x9、x1、x5、x8、x7、x11、x2、x3、x6的先后顺序，检测发生完全故障的供应商应该按照x10、x4、x9、x1、x8、x5、x7、x3、x6、x2、x11的先后顺序；当供应链系统发生完全故障时，检测发生轻度故障的供应商应该按照x10、x4、x9、x5（x1）、x8、x7（x3）、x6、x11、x2的先后顺序，检测发生完全故障的供应商应该按照x10、x8、x4、x1、x9、x7（x5）、x6、x3、x11、x2的先后顺序。

表10　叶节点发生故障时各节点的后验概率

五、结语

本文针对多态物流服务供应链系统的可靠性分析问题，将贝叶斯网络与模糊理论结合建立了一种优化的多态系统可靠性分析模型，给出一种利用模糊贝叶斯网络的多态物流服务供应链系统可靠性分析方法。与传统的多态系统可靠性分析方法相比，该方法通过三角模糊数阐述供应链中物流单元具有的故障集合与模糊状态概率，改变了多态物流系统难以获得精确状态概率值的局限性，同时利用模糊贝叶斯网络描述物流服务供应链系统中物流单元间发生故障状态变化的逻辑关系，解决了不确定模糊信息的干扰；由模糊贝叶斯网络运算法则可得供应链系统的可靠度，节点发生故障状态变化引起系统状态变化的模糊概率以及系统发生特定故障状态时各节点发生故障状态变化的后验概率；利用贝叶斯网络还可以分析系统中节点的重要度，通过重要度分析可以得出影响供应链系统可靠性的薄弱环节；最后通过对TL公司的物流服务供应链进行可靠性分析，结果表明，基于模糊贝叶斯网络的多态系统可靠性分析方法不仅可以分析系统面临的大量模糊信息干扰，而且可以提高系统可靠性分析的效率，为物流企业改善系统中的薄弱环节及提高系统的可靠度提供决策依据，具有较大的实用价值。

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