研究教材，让算式到方程的过渡更自然

韦小萍

[摘要]用方程方法解决实际问题是算术方法发展到代数方法的一个重要标志.《一元一次方程》是《从算式到方程》的第一课时.研究如何从算式自然过渡到方程，对学生学好这部分内容有实际意义.

[关键词]教材；算式；方程；过渡

[中图分类号]G633.6[文献标识码]A[文章编号]16746058（2018）05001902

笔者在本县一次教研活动中听了两节同课异构的研讨课，内容是《一元一次方程》.这两节课引发笔者对如何做好算式到方程自然过渡教学的一些思考.

一、教学片段回顾

【案例1】

教師：同学们，今天我们来学习新的内容.

教师PPT出示课本引例：一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方

向行驶，客车的行驶速度是70km/h，卡车的行驶速度是60km/h，客车比卡车早1h经过B地.问：A，B两地间的路程是多少？

小组讨论：一个大组用算术法解决问题，一个大组用方程法解决问题.

3分钟后，教师提问用算术法的学生，无人能解决问题.教师说：“没有同学能用算术法解决这个问题，说明用算术法很难.”

接着，教师问用方程法的学生，有一个学生能说出“设A，B两地间的路程是为xkm”.

教师先引导全班学生分析题意，列出方程，再板书算式（没有做任何分析）.

教师对算式法与方程法进行比较，得出结论并出示PPT“从算术到方程是数学的进步”.

【案例2】

教师：同学们今年光荣升入了初中，你们觉得初中与小学有什么不同？（学生说初中与小学的不同之处）同学们从小学升到初中是人生的一大进步.你们今年多少岁？（大部分学生回答“13岁”）老师以13岁出一道题目请同学们用两种方法解决这个问题.

PPT显示问题1：今年小东13岁，老师35岁，老师比小东大多少岁？

个别提问学生后，教师说：“在小学，我们解决应用题可用算术法和方程法，这个问题我们用这两种方法很快解决了.请同学们用算术法和方程法解决下面问题.”

教师PPT显示问题2：一辆客车和一辆卡车同时从A地

出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是70km/h，卡车的行驶速度是60km/h，客车比卡车早1h经过B地.A，B两地间的路程是多少？

教师：这属于哪方面的问题？行程问题涉及哪些量？这几个量之间有哪些关系？

教师显示PPT提问：

对于1km的路程，客车所用时间为h，卡车所用时间为h，客车比卡车少用h.

设A，B两地间的路程是xkm，客车在A，B两地间的行驶时间为h；卡车在A，B两地间的行驶时间为h；因为客车比卡车早1h经过B地，所以比小1.

等量关系为：（）-（）=1.

学生依次回答以上问题后独立思考列算式和方程.

师总结：本题应用方程法和算术法解决，哪种方法比较好理解？刚才我们列方程经历了哪些步骤？

二、教材分析

本节课是七年级上册第三章《从算式到方程》的第一课时，是学生在初中阶段学习方

程的第一节课.学生在小学阶段虽然也学习方程的一些初步知识，能用方程表示简单的实际问题，但用算术法解应用题是小学数学的重要内容，学生用算术法解决实际问题的惯性思维已经形成.因此，让学生在学习方程之前明白为什么要学习方程，让他们体会到方程的优越性才能更好地激发他们的学习欲望，才能让他们自觉地从算术转到方程上来.

课本以上述问题作为引例的意图是：让学生从本题出发，找出用方程法与算术法解决实际问题的优劣，从而凸显方程的优越性.因此，教学中教师要让学生经历列算式和方程的过程，让学生在这个过程中感受用算术法是运用逆向思维，列算式时必须都是已知数参与运算；列方程是用顺向思维，只要找出等量关系，未知数也可以参与运算.因此当问题比较难时用方程法更简便.

三、案例评析

案例1中教师没有理解好教材，没有领会编者的意图.用一句“说明用算术法很难”就回避了用算术法解决这个问题，只引导学生用方程法解决问题.这个环节的教学变成只为了得到“x60-x70=1

”这个方程而教学，学生失去一个经历不同思维的过程，无法体会到方程的便捷性和优越性，“从算术到方程是数学的进步”只是教师强硬给出而已.为什么全班都没有学生能用算术法或方程法解决这个问题？我想是因为教学中做的铺垫不够，教师备课时没有考虑到学生知识储备、认知起点和认知障碍.这章内容是学生继《有理数》《整式的加减》后学习的，前面两章内容主要是学习计算，学生已经有较长的一段时间不用到解决实际问题的相关知识了，学生对从实际问题中寻找等量关系和行程问题几个量之间关系及应用的记忆已有所模糊，课前应对这些知识进行复习，为用算术法和方程法解决这个问题做好铺垫.

案例2中教师用跟学生聊天的方式得到“从小学升到初中是人生的一大进步”与后面的“从算术到方程是数学的进步”有一定程度的呼应.让学生用算术法和方程法解决问题1，能让学生回顾实际问题的两种解法，也为往下解决比较难的问题2做个缓冲.在解决问题2之前引导学生用式子表示出客车和卡车相应的时间，为学生列出算式做了铺垫.但是问题1对解决问题2思路的形成帮助不大且凸显不出方程的优越性，甚至算术法比方程法更简便.问题2本来能比较好地体现方程法的优越性，但由于题目难度比较大，教师不敢放手太多，学生在思维上自己经历得不够充分.

四、修改建议

我经过跟小学数学教师交流得知，小学生解决课本这道引例更多的是用“

70÷（70-60）=7

（小时），7×60=420（公里）”来列算式，而不是用《教师教用书》上介绍的“1÷（160-170）

”这样的方法来列算式.如何用算式从速度差中表示出两车行驶时间是学生的思维障碍点.为了既能突破这个难点又能让学生从思维上经历用两种方法解决的过程，笔者对本环节教学做了以下设计.

教师：在小学用哪些方法解决实际问题？（算术法和方程法）行程问题涉及哪些量？这几个量之间的关系是怎样的？

请同学们解决下面三个问题.

问题1：一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，客车每小时比卡车多走10km，问：多少小时后客车比卡车多走70km？（列出算式和方程）

算式：70÷10.

方程：设经过x小时后客车比卡车多走70km，依题意得10x=70.

问题2：一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶

速度是70km/h，卡车的行驶速度是60km/h，客车比卡车早1h经过B地.问：卡车从A地到B地走了多少小时？（列出算式和方程）

算式：70÷（70-60）.

方程：设卡车从A地到B地走了x小时，依题意得70（x-1）=60x.

问题3：一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方行驶，客车的行驶速

度是70km/h，卡车的行驶速度是60km/h，客车比卡车早1h经过B地.问A、B两地间的路程是多少？（列出算式和方程）

算式：70÷（70-60）=7，7×60=420.

方程：设卡车从A地B地走了x小时，依题意得

x60-x70=1

.

总结：用算术法与方程法解决问题，从思维方式上看，有什么不同？从思考问题的难易程度上看，哪种方法更好？为什么？

综上可知，教师要充分研读教材，在此基础上找准本班学生的“最近发展区”，再创造性地使用教材，从而体现教材编者的意图，只有这样才能真正促进学生的发展.

（责任编辑黄桂坚）