变式训练在高中数学解题教学中的实践与探索

◎葛友辉

前言：高中数学涉及到的知识点非常多，难度大，加重了学生的学习负担。为了提高高中生的数学解题能力和课堂教学质量，就需要采用变式训练方式，缓解学生的学习压力，让学生快速地理解和掌握数学知识，提高数学课堂教学的有效性。

一、变式训练概念

变式只是改变现象及形式，而不涉及其本质。其主要目的是帮助学生从多种角度去分析问题，探索问题。高中生通过多次变式训练之后，其自身观察问题的能力也会随之提高。在高中数学解题教学中的实践运用，主要是老师对知识结构体系等内容进行改变，使学生从多个角度去看问题，开发他们的思维[1]。在高中数学解题教学中要有效地运用变式训练方式，就需要全面理解什么是知识，知识的分类及解决知识的方式，再划分教学理论层次，并以此为基础，进行变式训练。

二、变式训练在高中数学解题教学中的实践探索

1.老师应把握的原则 在进行变式训练时，老师应该把握好如下几点原则：

其一，变式训练要有针对性。在数学教学中的变式训练可以分成概念及习题变式两种类型。两者相互影响，相互作用，所以，往往会有一些教学思想方式体现出来，如果是复习课，则关于习题的变式不只是对教学思想方式的渗透，更要重视横纵向间的联系。

第二，变式训练要有实用性。比如，当老师挑选教材中的相关习题来变式时，除了要考虑教学目标外，还需要根据学习学习的实际情况，选择一个合理的变式范围，将变式的难度控制在学生能够接受的范围内。

第三，参与性原则。参与性原则，即老师在进行变式训练时，不能只是带着学生做，或者是通过自己的示范让学生照着做。为了开发学生的思维，提高学生解题能力，老师就需要在变式训练过程中，让学生积极参与到其过程中来，同自己共同完成变式，并独立思考，解答问题。

2.变式训练的实践探索 变式训练是为了提高数学教学质量而逐步发展起来的一种新的教学方式，传统的解题路径是从标准型——探究型转变，而变式是两者的有效过渡，通过多种变式方式，老师能够不断地扩宽解题思路，从而将解题思路发展成另外的框架形式，来锻炼学生的思维应变能力，提高学生的解题效率。

（1）引入变式。在学习等比数列，并用所学知识且其前n项和时，可以采用如下两种变式方式帮助学生快速地理解这一知识。①让学生拿出一张白纸进行对折，观察其得到的纸张数量，并思考当折到3次，10次，或者是20次时，又会出现多少张纸片，让学生去探索这一规律。通过这种折纸游戏让学生们真实的体会到等比数列和我们的生活联系非常密切，当学生不断折纸的过程中，会发现折三次时，就有1+2+4张纸片，折10次时，就会有1+2+4+8+16……张，折20次时，就会有1+2+4+8+16……219张。②让学生们在折纸时，掌握相关知识，并计算下面式子的值：

a：1+3+9+27+81；b：1+3+9+……3n-1

通过引入上述两个变式训练，学生在解决第一个变式时，很快的就能解答出来，而从第二个变式开始，他们就会不知道如何下手。这时，老师就可以讲述等比知识，让他们仔细分析等比数列概念及规律，并计算结果[2]。

（2）辨析变式。在对函数定义这一内容进行学习时，为了加深学生对指数函数概念的理解和认识，并能熟练地使用所学知识解决相关问题。老师可以对函数概念做辨析变式，设置如下问题：

下面各函数中的指数函数是哪些？

（1）y=3.2x

（2）y=（-2）x

（3）y=2x

（4）y=23x

（5）y=0.6，x∈（0，+∞）

老师在设置好以上问题后，再和学生共同思考分析，让学生发表自己的意见和看法，然后老师对学生们的学习情况进行指导，从而提高学生分析问题的能力。最后，让学生们弄清什么是指数函数，即具备系数是“1”，底数>0，且≠1，指数是x，定义域是R等特点的是指数函数。有上述几个例子中可以看出只有（4）是指数函数。

（3）数学语言变式。在对排列组合这一内容进行讲述时，老师可以语言变式训练的方式加深学生对排列。组合等内容的理解，并通过相关框架图的构建，为学生更好地学习排列组合内容创造条件。具体来说，老师可以设置如下变式强化学生的解题能力[3]。

①将10个同样大小的红球放置到3各颜色不同的袋子中，并确保每个袋子中最好有一个球，有哪些放法？

②如果高一年级总共有4个三好学生名额，要将他们分配到4个班中，每班最少有一名，有哪些分发？

③x+y+y+z=100的正整数解有几组？

通过对上述问题的分析可知，虽然这些题目看似不同，但其本质是相同的，在解决这些问题时，可以采用同种方法。当学生们学会解答一道题，其余的题就能迎刃而解。

三、结语

总而言之，在高中数学解题教学中使用变式训练法有着非常重要的作用。在具体应用中，老师要根据课程教学内容，灵活地使用变式训练法，创建变式训练教学情境，将变式训练的优势全面发挥出来，提高学生解题速度和质量。