高中数学不等式应用及学习策略分析

◎莫丽娟

引言：高中数学教学中，不等式知识点和其它知识点板块之间的联系十分密切，不仅拥有着独特的数学性质，还拥有着类似于数学基础运算法则的计算地位［1］，这也是不等式性质和法则在高中数学中应用广泛的原因之一，基于此，高中数学教师就要结合高中生的知识学习需求开展不等式应用教学，培养学生的不等式应用意识和能力，优化高中数学教学效果。

一、促进不等式知识和其它知识点的合理融合

我们在应用不等式形式的时候，多数是结合其它知识点解题。在高中数学教材中，罗列了不等式基础知识，包括推导过程和使用条件，为了提升高中生对这部分知识的应用能力，教师需要引导学生熟记基础知识原理，结合不同的解题需求应用不等式形式和原理，高效解题［2］。在平时的测验和高考试题中，不等式知识点的考察都是结合其它知识模块，这就要求教师可以有效指导学生系统和灵活应用不等式性质。例如，将不等式和函数知识结合起来或者是将不等式和数列知识结合起立考察，这样的考察方试在高中数学教学中比较常见，如例题：“在-1≤a+b≤1，1≤a-2b≤3，要求解出a+3b的结果。”，解决这道题的关键就是分析a、b之前的关系，不适宜使用单独求解a、b范围的方法，这样不利于学生对不等式性质的应用。

二、突出数学思想方法，深化学生对知识点的理解

数学思想方法渗透是构建有效课堂的途径之一，合理进行数学思想方式渗透利于提升学生的解题能力，这对高中生的高考是十分有利的。数学思想方法的渗透不是要教师总结某一模块的问题解决方法，而是要求教师着眼于数学知识体系进行思想方法归纳，以“归化思想”为例，高中数学教师可以利用这一思想简化解题步骤，减轻学生的计算压力，利于学生解题正确率提升［3］。当然，对于高中生来说，教师也要注意知识之间的衔接教学，在高中数学不等式知识教学过程中，教师要充分结合初中不等式将知识教学内容，体现知识学习的连贯性，再此基础上作出提升。例如，笔者在指导教学活动的过程中就应用了这样的试题：“对于实数a，b，c，给出下列命题：①若a＞b，则ac＞bc；②若ac2＞bc2，则a＞b；③若c＞a＞b＞0，则＞。选择其中你认为正确的命题。”我在指导教学活动的过程中，就引导学生借助归化思想解题，结合学生在初中教育阶段接触到的作差法、作商法解题，有效提升了学生的问题解决效率。

三、合理归纳不等式类型，针对性应用

不等式类型的归纳主要就是为了提升学生应用不等式的准确性和针对性。例如在绝对值不等式的应用过程中，如求解不等式︱4x-1︱＞x+4时，我们在解决类似问题的过程中通常使用的方法就是将不等式两边平方，但是也是这样的惯性思维容易使我们忽视解题中存在的问题。因此基于这一问题，我们需要首先考虑4x-1的正负问题，可以采用分类讨论，当4x-1＞0时，我们就可以去掉绝对值直接解题，当4x-1＜0时，我们可以在不等式两边同时乘以-1，然后求解。这样的例题就启我们在应用不等式解题的过程中要具体问题具体分析，全面考虑问题，才能解题正确率。

四、应用线性规划解决不等式问题

结合高中数学教学实践我们可以知道线性规划和不等式问题结合的频率很高，和几何面积求解以及定义域求出的问题息息相关，我们在结合线性规划解决不等式问题的时候最需要注意的就是最值问题，结合线性规划解决和不等式性质解题，只有明确上述知识点的内在联系，才可以应用逆向思维求解，这样的方式有利于提升学生的解题效率［4］。下面笔者就结合自身的教学实践以一道题为例作出分析：“a＞0，x、y符合x≥1，y≥a（x-3），x+y≤3的条件，如若 z＝2x+y，且最小值为1求 a。”我们在进行观察后可以发现，该题的关键在于三条直线确立的三角形面积，已知最小值，我们就需要结合题目中的不等式关系明确可行域范围或者三角形的可行域，然后求解其中某条直线度变量。

结语：综上，本研究分析了高中数学教学中不等式的应用路径，希望上述研究内容具有参考价值。当前的高中数学教学中不等式的应用还需要教师深入开展教学研究，为高中生的解题能力培养提供助力。