从“登峰杯” 谈数学建模素养的培养

韩耀辉

（厦门海沧实验中学，福建 厦门 361026）

一、中学阶段数学建模素养的提出背景

在中学阶段，数学建模的正式提出，经历了一个不断发展、完善的过程。从最早仅仅是在1995年起的历年高考数学试题中，开始加强对应用题的考查，到后来2000年3月颁布的《全日制普通高级中学数学教学大纲（试用修订版）》中，对解决实际问题的能力进行阐述，对创新意识的培养提出要求。再到2003年4月颁布《普通高中数学课程标准（实验版）》中，关于发展学生的数学应用意识中，正式提出开展“数学建模”的学习活动，设立体现数学某些重要应用的专题课程。经过了整整二十年左右的不断探索和实践，在《普通高中数学课程标准（2017年版)》中指出：数学建模是对现实问题进行数学抽象，用数学语言表达问题、用数学方法构建模型解决问题的素养。“登峰杯”建模比赛，给师生建立一个任务驱动机制。即使这个过程对很多同学来说是初次体验，在参赛目标的驱动下，各参赛小组明确组内分工，强化相互协作完成建模报告。完成建模报告的过程，就是逐步实践和经历数学建模所有步骤的过程。

二、参赛“登峰杯”对学生数学建模素养的培养策略

（一）培养学生数学建模的应用意识

首先，“登峰杯”数学建模的比赛题目，全部来自生活实际，有很强的应用背景。从第一届AlphaGo以悬殊的比分战胜围棋世界冠军李世石，关注背后的决策生成原则。到第二届的交通拥堵问题的解决，再到第三届如何理性地评估“外卖”对环境的长期影响等题目。每届提出的问题都和现实生活密切相关，是当前最为热门的话题。这样的问题背景，搭建了数学与外部世界联系的桥梁，有利于培养应用数学解决实际问题的能力。

其次，学生参与“登峰杯”数学建模比赛，更多的体验来自参与建模活动的过程，是体现数学解决实际问题的过程。通过参与建模比赛，学生学会有意识地用数学语言表达现实世界，发现和提出问题，感悟数学与现实之间的关联；学会用数学模型解决实际问题，积累数学实践的经验；认识数学模型在社会、科学、工程技术诸多领域的作用；提升实践能力，增强创新意识和科学精神。

（二）培养学生的自主探究的能力

参加建模比赛，学生拿到赛题后，就要自行分析问题、确定思路、收集数据、建立模型、计算求解、检验结果。一直到最后的参赛报告上交，全部要以参赛小组为单位，独立完成。学校，只需要提供上网场所，资料查询等后勤工作。辅导教师也只是倾听学生对建模题目思考和理解，对自己论文方向的选择分析，教师绝不能把自己的思路和想法强加给学生。学生对指导教师的建议和看法，仅仅只是作为一种参考。教师更多地是去鼓励学生，引导学生通过网络等不同形式来获取资源，学习所需要的建模知识。

在这次建模过程中，学生充分发挥了学习的主动性，自学完成了几何画板、MATLAB等软件之外，还提前学习了函数导数，相关性分析等尚未学习的内容。部分小组甚至超前学习了高等数学中的矩阵等知识，在建模过程中加以应用。所以，通过数学建模比赛，培养自主学习能力，是一种非常有效的方式。

（三）培养学生的团结协作的能力

传统的学习模式，更多的强调学生的个体。而建模比赛，更多的强调团队协作。一个搭配合理的建模队伍，要求队具有一定的领导和协调能力，而队员们要在数学功底、电脑水平、写作能力等不同方面有所侧重。以这次参赛的“从从队”为例，该队所有成员全部是文科生。在数学基础上，和理科生组成的队伍相比，存在一定的差距。但这四个成员间有着很强的互补性，队长李同学整体成绩优秀，同时作为班长，有一定的领导能力。队员叶同学有比较强的数学基础，蓝同学有比较好的电脑基础，乐同学有出色的文字功底。他们小组，最后获得初赛二等奖，成功进入复赛，出乎很多人包括他们自己的意料。反观那些没有完成建模论文的队伍，有些是因为讨论过程中，意见不能统一，也没有去寻找彼此可以接受的方式。有些队伍是因为分工不合理，导致最后彼此意见重重，加上建模本身难度较大，队长也没有起到应有的领导协调作用，最后只能半途而废。

实际上，所有完成参赛论文的队伍，期间也经历了类似的波折，有过争吵、有过放弃。但是，最后都找到了彼此可以接受的契合点，坚持到了最后，完成了比赛。所有的争吵和放弃，在论文成型的那一刻，全都烟消云散，只剩下成功的喜悦。这种因参赛而对团队精神重要性的切身感受，是无法靠平时说教达到同样效果的。

三、从参赛中谈对学生的全面评价

参加一次建模比赛，获得一定的名次，这当然很重要。但是，和传统以考试为主的评价方式相比，数学建模对当前的评价模式改革，也提供了一定的参考价值。

首先，数学建模的特点，决定要关注过程。对学生数学建模的评价，应该从他们报名参与开始，对他们的每一个过程，进行评价。从最初的关于比赛题目的讨论和分析、到社会上调查数据的取得，数学建模的合理性，建模结果与现实生活的预测，以及一致性检验等过程，应该做个全方位评价。不能单纯以论文质量或者获奖等次作为评价标准。因为，数学建模带给学生的收获是全方位的，例如，在社会调查过程中，待人接物和社会实践等能力的提升，这些都是无法通过报告文稿来体现的。

其次，要提供机会让学生全方位展示建模过程。这次建模比赛论文提交以后，并不意味着整个数学建模过程的结束。笔者还组织各个队伍的同学，对整个建模比赛的过程做回顾，总结得失。要求每个队伍制作PPT，内容要包含成员特点、论文介绍、参赛体验等三个方面，全面展示本队的参与过程和收获。在学校开放周上以省级公开课的形式，让每个队伍无差别的向来自全省各地，以及在场的师生进行展示，同时网上现场直播。无形中又是对学生精神面貌，表达能力等素质的等全方位评价。