基于建模思想的数学分析原理及方法研究

姜 权

（大同大学浑源师范分校 山西·浑源 037400）

数学分析又被称为高等微积分，是分析学中的最主要组成部分之一。而数学建模是将抽象的原型具象化，从而使原型中各种隐含的内容直观的体现出来的一种方法。在数学分析中应用数学建模思想，能够将抽象的内容具象化，更利于学生的分析和理解，同时也能够激发学生的学习兴趣，培养学生的数学学习素养，从而推动数学分析学习的不断发展。因此，要将数学建模思想与数学分析的教学深度融合。

一、数学分析与数学建模

（一）数学分析

数学分析又被称之为高等微积分，是分析学中的最古老、最基本的分支。其主要分为两个部分，一部分为微积分学，也就是包含微分、积分等概念的学科，另一部分为无穷级数，也就是研究有次序的可数或者无穷个数函数的和的收敛性及和的数值的方法的学科。从微积分到函数的各种特性，数学分析呈现出了高度的完整性，不仅在数学领域具有重要的意义，同时，数学分析还能够应用到物理学中，成为了人们认识和了解世界的重要方法。

数学分析是有一条清晰的纵向线构成的，从最基础的实数开始，构成了极大和极小的极限理论，而极限理论构成了最基础的微积分学，微积分则是数学分析中的主要内容。在早期的数学研究中，微积分被用来解决大量实际问题，在天文、物理等方面都有广泛的用途。但传统的微积分学还存在一定的弊端，也就是对于无穷小的问题很难进行科学的解释，这也就使得微积分学在很长一段时间之内没有得到发展，甚至许多学者对微积分学存在不信服的态度。而后，经过数学家的不断努力，极限理论被正式提出，解决了微积分学中存在的极限问题缺陷，这也就使得微积分学日趋完整，逐渐成为一个逻辑完备严密的数学基础学科，微积分学也被人称之为分析学。

（二）数学建模

模型也就是根据原型中所提出的各种数值和条件，将抽象的原型具象化，从而使原型中各种隐含的内容直观的体现出来的一种方法。对于数学而言，数学建模又属于一种数学结构，可以有效的反馈并解决出数学问题。除此之外，在数学建模中，所得到的解能够更轻易的进行验证和多次循环，对于数学分析而言，数学建模具有重要的意义。

二、数学建模思想在数学分析中的意义

（一）便于学生的分析和理解

数学建模的一个重要特点，就是能够将抽象的内容具象化，从而便于学生的观察。对于数学分析而言，其内容绝大多数都具有高度的抽象性，如极值等，这种抽象的内容不仅会包含大量的隐性信息，并且观察和学习起来也具有极高的难度，不利于学生的分析和理解。因此，需要运用数学建模的思想，将其进行直观化、简单化处理，让数学分析与实际生活相结合，才能够体现出数学分析在各个领域中的重要作用。同时，在利用数学建模思想进行数学分析学习的过程中，也能够让学生了解到数学分析的应用方向，从而提升数学分析的学习水平。

（二）激发学生的学习兴趣

对于学生而言，使其对一个知识体系具有学习兴趣，最主要的原因之一，就是知识体系能够与实际生活紧密结合。数学分析苏既然在多个领域内能起到重要的作用，但其本身与实际生活的关联性较低，学生很难使其与实际生活相结合，也就导致了学生普遍对数学分析缺乏学习兴趣。而使用数学建模的思想，数学分析呈现出具象化的状态，与实际生活之间的联系愈发密切，并且能够解决实际生活中出现的问题，能够有效的激发学生的学习兴趣，提升数学分析的学习水平。

（三）培养学生的数学素养

数学知识教育只是数学教育的一部分，许多学生在未来并不会从事与数学乃至于数学分析有关的行业，因此，对学生进行数学分析和数学模型的教育，更重要的是为了培养学生的数学素养，让学生能够根据数学建模的思维方式，来对周围的事物进行观察和分析，从而将复杂的问题简单的问题，提升学生的综合素质，对学生综合素质的全面发展具有重要的意义。

三、数学分析中数学建模的应用方法

（一）在教学中应用数学建模

传统的教学方法主要是将知识点的定理或公式直接提供给学生，这种方法虽然能够最快的让学生记住公式内容，并使学生能够尽快对公式进行运用，但该方法也存在较大的弊病，就是没有让学生了解这些公式的具体推导过程以及逻辑思路，这就导致学生无法对数学学科中的各个知识点进行具体的归纳，进而难以形成一个明确的知识框架，更无法灵活运用。此外，由于公式的推导过程较为复杂，这也使其难以对其推导进行有效而又直观的呈现出来。如何将其直观的讲解出来，是数学分析教学的一个重要难点。针对这一难点，可以应用数学建模的思想来进行教学。首先，这些定理或公式是经过推导而成的，而其推导过程以及具体的逻辑思路都具有一定的历史渊源，教师可以在数学分析中渗透数学史的教育思想，使学生能够了解数学家们在对某一实际问题进行解决时所产生的灵感及思路，以此达到激发学生求知欲望的目的。其次，在利用数学建模思想建立模型时，可以将定理中所给出的内容作为假设，并构建一个问题情境，然后根据这一问题情景来借助于模型对相应的定理或公式进行逐步推导，这种方式能够更加直观的展现出公式的推导过程和逻辑，可以有效的提升数学分析水平。

（二）实验教学中渗透数学建模

随着信息技术的不断发展，数学软件的数量越来越多，在数学研究和学习中所能够起到的效果也在不断提升。因此，可以通过应用数学软件的方式，进行数学分析的实践教学。在实践教学中应用数学建模，既能够有效的提升学生对于数学分析的学习兴趣，还能够更轻松的利用数学建模，达到对数学分析进行研究与学习的目的。比如，在对数学分析中某一具体问题进行解决时，可以通过MATLAB数学建模软件来对该问题的数学模型进行构建，这样能够使该问题的解决思路更好的通过数学模型进行表达出来，进而使学生能够根据数学模型来直观的了解数学建模思想在实际问题解决中的相关应用。

（三）课后作业中应用数学建模

在课堂学习和实验学习结束之后，教师需要为学生布置课后练习作业，练习作业能够有效的提升学生对知识点的理解和应用水平，而传统的作业布置随机性太强，并且内容单调，无法培养学生的数学分析学习水平。因此，在课后作业的布置上，可以加入更多与数学建模思想相结合的例题，这些题目要具备开放性的特点，可以在同一题目中设置多种解决方法，引导学生利用数学建模思想对该题目的解题模型进行构建，使学生能够表述出该题目的具体解题思路及解题方法，同时鼓励学生通过多种方式对数学问题进行解决，在课后作业布置中，一定要注重学生在数学分析中对解题思路的培养，这样既能够培养学生的多元思维能力，又能够提升学生对数学建模和数学分析的学习水平[4]。

（四）在考试中渗透数学建模

考试是检验学生一段时间内学习水平的最主要方式，传统的数学考试是以闭卷的形式进行的主要分为选择、填空、应用等形式进行的。其中，选择题和填空题占有的分值较高，虽然能够起到对学生学习能力检验的作用，并且阅卷更加方便，但相对而言，无法体现出学生对建模思想的了解程度，并且还存在着投机等问题，其检验效果相比应用题目较差。因此，在数学考试中，可以增加一道开放性的，包含了数学建模思想的数学考试题目，使学生能够通过数学建模思想来对题目进行解决，锻炼学生的数学建模能力。这样既符合数学考试的核心目的，又能够更好的祈祷学生知识水平的检验作用，对激励学生进行数学分析学习具有重要的意义。

结语

数学建模思想不仅能够对数学分析的研究与学习能够起到重要的作用，还能够培养学生的综合素质水平。首先，要在教学过程中应用数学建模思想，将定理或公式的推导过程直观的展现出来，可以有效的提升数学分析水平。其次，要在实验教学中渗透数学建模，通过应用数学软件等方式，构建实验教学体系，提升对数学分析的研究和学习水平。再次，要在课后作业中应用数学建模在课后作业的布置上，可以加入更多与数学建模思想相结合的例题，这些题目要注重开放性的特点。最后，要在考试中渗透数学建模，可以增加一道开放性的，包含了数学建模思想的数学考试题目。通过多种方式的共同使用，可以有效的提升数学分析的教学水平，促进学生综合素质的全面发展。

[1]黄敬频.浅谈数学建模思想在数学分析教学中的渗透[J].广西大学学报(自然科学版),2003,(S2)：21-24.

[2]韦程东,罗雪晴,程艳琴.在数学分析教学中融入数学建模思想的探索与实践[J].高教论坛,2008,(03)：77-79+115.

[3]刘建国.数学建模思想融入《数学分析》教学的研究与实践[J].怀化学院学报,2014,33(11)：81-83.