基于涡环尾迹模型的共轴刚性旋翼直升机飞行动力学建模

袁野,陈仁良,李攀

南京航空航天大学 直升机旋翼动力学国家级重点实验室，南京 210016

共轴刚性旋翼直升机是目前高速直升机研究的主要方向之一。其主要特点是采用了前行桨叶概念旋翼，降低了后行桨叶挥舞，从而减小了上下旋翼间距，降低高速前飞时的废阻功率，提高直升机性能。但是，减小旋翼间距会增加共轴刚性旋翼间气动干扰的复杂性。由于旋翼间距较小，在相同前进比下，上旋翼的尾迹对下旋翼的干扰影响明显增强，显著改变下旋翼的气动力特性和尾迹。下旋翼气动力特性和尾迹对上旋翼的轴向来流与尾迹的影响也由于旋翼间距的减小而更为明显，进而引起上旋翼的气动力变化[1]。这些特性都会改变共轴刚性旋翼直升机的飞行动力学特性。常规的动态入流等入流模型难以准确计算旋翼间气动干扰情况[2-5]。计算流体力学[6]以及旋翼黏性涡粒子方法[7-8]等虽然能够得到旋翼间气动干扰结果，但计算耗时普遍较长，难以适用于飞行动力学计算。因此，如何在飞行动力学模型中较为准确而快速地计算旋翼间气动干扰是共轴刚性旋翼直升机发展中亟需解决的重要问题。

国内外针对共轴刚性旋翼直升机飞行动力学中的旋翼气动干扰问题已有一定研究。Ruddell等[9-11]根据风洞和飞行试验的结果发现旋翼间气动干扰会影响共轴刚性旋翼直升机的飞行动力学特性，并利用一系列经验系数来模拟旋翼间气动干扰。这一经验系数是通过某一机型的风洞与飞行试验确定的，因此不能广泛运用到其他共轴刚性旋翼直升机中；Leishman等[12-14]根据共轴旋翼的尾迹畸变特性, 发展了基于动量叶素理论的轴流状态下共轴旋翼入流模型，但不适用于前飞时的飞行动力学特性计算。近年来，很多研究者[15-20]通过自由尾迹方法对共轴旋翼在悬停和前飞时的气动特性进行研究，但这一方法计算耗时仍相对较长。赵珅宁等[21-22]基于旋翼涡流理论基础，提出了一种新的旋翼动态尾迹模型，该模型采用6自由度涡环单元来表示旋翼尾迹涡系，可描述机动飞行中旋翼尾迹动态畸变行为，具有应用于实时飞行仿真的潜力。这一方法为解决共轴刚性旋翼直升机飞行动力学中的旋翼间气动干扰问题提供了新的思路。

鉴于此，本文以涡环单元动态尾迹模型为基础，建立适用于旋翼间气动干扰计算的共轴旋翼气动力模型，并以相关文献中的风洞试验数据为对照，在悬停和前飞状态下验证该模型。然后，将这一气动力模型代入到共轴刚性旋翼直升机飞行动力学模型中，以XH-59A直升机为研究对象，计算在前进比为0～0.4时的配平特性，并与飞行试验结果进行比对。依据配平特性和不同前飞速度时配平状态下的旋翼尾迹，分析共轴刚性旋翼直升机中旋翼间气动干扰对配平特性的影响及其原因。

1 共轴刚性旋翼涡环单元动态尾迹模型

1.1 模型概述

本文中共轴旋翼所使用的涡环单元动态尾迹模型以文献[21-22]为基础，依据无限片桨叶假设的作用盘理论以及经典固定尾迹模型构建。在该模型中，考虑了尾迹的各种畸变效应。因此可以用于计算径向、轴向和周向诱导速度对自由涡延伸方向的影响。这一动态尾迹模型的简化过程如图1所示。

根据图1，在尾迹模型中，圆柱涡系环量中的垂向分量对桨盘上的诱导速度影响较小，因此只考虑其水平分量。将尾迹离散成若干个带状涡环，其长度分别为l1,l2,…,ln。若涡管上涡强的线密度为γ，则第n个涡带上的涡量则为Γn=γln，然后将带状涡环简化成一个集中涡环,γ可以通过叶素理论得到的旋翼升力系数CL、气动俯仰力矩系数Cm和气动滚转力矩系数Cl给出，具体方法可参考文献[23]。ln通过式(1)计算，即

ln=Δt(v0+wh)

(1)

式中：Δt为时间步长；v0为当前桨盘的平均诱导速度；wh为桨盘的垂向速度。

离散后的每个集中涡环单元具有6个刚体运动自由度和1个半径伸缩收展自由度。因此，第i个涡环运动状态向量可以用Ri= [xiyiziθxiθyiθziri]表示，xi、yi、zi为第i个涡环的位置坐标，θxi、θyi、θzi为涡环的俯仰角、滚转角和偏航角，ri为第i个涡环的涡环半径。

1.2 共轴旋翼尾迹模型

共轴旋翼气动干扰现象相比于常规单旋翼更为复杂，主要可分为两种特征[24]：

1)上下旋翼的尾迹会分别对另外一副旋翼的诱导速度产生影响。

2)上下旋翼的尾迹会分别对另外一副旋翼拖出的尾迹延伸运动产生影响。

值得注意的是，以上两种气动干扰特征在共轴旋翼中是相互耦合的。即上下旋翼的尾迹在直接影响另外一副旋翼诱导速度的同时，也会通过改变其尾迹延伸运动而间接影响另外一副旋翼的诱导速度，反之亦然。这一耦合特性使共轴旋翼的气动干扰问题更为复杂。为了解决这一问题，本文采用共轴旋翼涡环单元动态尾迹模型。上下旋翼拖出尾迹中第i个涡环的状态微分方程可以表示为

(2)

(3)

式中：下标u、l分别表示上旋翼和下旋翼；vi(uh,Ri)为旋翼线运动和角运动诱导速度的相对运动速度；uh为旋翼运动速度和角速度列向量；ui(R)为尾迹对涡环单元的诱导速度，这一速度是通过基于毕奥-萨瓦尔定律构建的微分方程组得到的，具体求解步骤可参考文献[21]。

根据式(2)和式(3)，得到涡环运动的微分方程组，计算上下旋翼的涡环系运动随时间的变化趋势。根据上下旋翼的涡环系Ru和Rl的空间位置及涡环系中每个涡环单元的涡量Γ能够得到空间内任意一点处上下旋翼尾迹叠加的诱导速度随时间的变化趋势，进而得到桨盘上不同时间下的诱导速度分布。通过旋翼气动力计算模型以及旋翼挥舞运动模型可以得到该共轴旋翼气动力模型的基本计算流程，如图2所示。

根据图2，在气动力计算中，本文利用响应法求解旋翼气动力，计算涡环系微分方程组随时间推进的过程。其中虚线表示上下旋翼间气动干扰的耦合项计算流程。

当上下旋翼的诱导速度随时间的变化小于残差条件时，可认定为旋翼气动力稳定。通过挥舞运动模型和气动力计算模型得到旋翼气动力和涡强线密度γ。然后重复上述过程，当上下旋翼气动力变化满足残差条件时结束计算，并得到最终旋翼诱导速度分布以及旋翼气动力大小。

从图2中可以看出，在计算过程中，上下旋翼尾迹涡环系都会受到另外一组涡环系的影响。上下旋翼桨盘诱导速度分布也是由上下旋翼涡环系所共同确定的。因此该共轴旋翼气动力模型考虑到了共轴旋翼间气动干扰的两种主要特征。

2 共轴旋翼气动力模型验证

本文采用文献[25-26]中的共轴旋翼风洞试验数据，验证本文的共轴旋翼涡环单元动态尾迹模型的准确性。风洞试验旋翼系统基本参数见表1。

根据试验状态，选择前进比μ=0(悬停状态)和μ=0.15(小速度前飞状态)情况。共轴旋翼在悬停状态和小速度前飞状态下旋翼间气动干扰更为严重[27]。因此这两个状态可以用于验证本模型对共轴旋翼间气动干扰的计算精度。此外，根据风洞试验要求，上下旋翼反扭矩系数mk都必须相等。上下旋翼所产生的升力系数CL随mk的变化趋势比对结果如图3所示。

根据图3的结果，在悬停和前飞时，基于涡环单元动态尾迹的共轴旋翼气动力模型与风洞试验结果比对良好。说明该共轴旋翼气动力模型能够计算悬停和前飞状态时考虑气动干扰的共轴旋翼气动力特性。因此可以将其运用到共轴刚性旋翼直升机飞行动力学模型中。

表1 气动力试验共轴旋翼参数Table 1 Parameters of coaxial rotor in aerodynamic test

3 飞行动力学模型验证与分析

3.1 模型验证

以上述共轴旋翼气动力模型为基础，建立共轴刚性旋翼直升机飞行动力学模型。该共轴刚性旋翼直升机包括旋翼模型、机身模型、平尾模型以及垂尾模型。其中旋翼模型除了基于涡环尾迹模型的入流模型外，还包括采用等效挥舞概念构建的适用于刚性旋翼的挥舞运动方程，以及基于二维翼型气动力数据表的气动力计算模型。机身、平尾和垂尾模型是基于相关风洞试验数据构建的。该飞行动力学模型中其他部分的建模方法来自文献[28]。

在配平计算中，共轴刚性旋翼直升机机体的线加速度、角加速度和角速度均为零，并且刚性旋翼的挥舞角速度和挥舞角加速度也为零。因此可得共轴刚性旋翼直升机的平衡方程为

(4)

(5)

(6)

(7)

式中：X、Y、Z以及L、M、N分别为共轴刚性旋翼飞行器所受到的气动力和力矩；mSUM为全机质量；θ为机体俯仰角；φ为机体滚转角；g为重力加速度；K和F分别为旋翼挥舞刚度矩阵和挥舞运动外激励项，可通过挥舞方程进行计算；a0、a1、b1分别为旋翼锥度角、旋翼挥舞后倒角和旋翼挥舞侧倒角。在配平计算中，配平量包括旋翼总距、纵向和横向周期变距、总距差动，机身俯仰角和滚转角以及上下旋翼的旋翼锥度角、后倒角和侧倒角，共12个配平量，与平衡方程个数相同，因此可以利用非线性方程求解方法进行配平。

本文以XH-59A共轴刚性旋翼直升机为研究对象，该直升机的基本数据如表2所示。

表2 XH-59A共轴刚性旋翼直升机参数

通过本文提出的飞行动力学模型计算得到配平结果，在μ=0～0.4 (0～80 m/s)速度范围内与相关飞行试验数据配平结果机型对比，如图4所示。

另外，对比结果中还加入了基于不考虑旋翼气动干扰的涡环单元动态尾迹模型的共轴刚性旋翼直升机配平结果(即不考虑图2计算过程中虚线部分的上下旋翼间耦合项)。通过与考虑旋翼间气动干扰的配平计算结果对比说明气动干扰对共轴刚性旋翼直升机配平特性的影响。

根据配平对比结果，可以得出以下结论：

1) 在μ=0～0.4(0～80 m/s)速度范围内，本文采用的飞行动力学模型与飞行试验数据对比良好，说明该模型能够反映在旋翼间存在气动干扰下的共轴刚性旋翼直升机的配平特性。

2) 通过与不考虑旋翼间气动干扰的模型配平结果对比发现，旋翼间干扰对悬停和低速前飞时的共轴刚性旋翼直升机的配平总距、配平总距差动以及配平纵向周期变距影响较大。另外，配平结果显示，在低速前飞时，配平纵向周期变距随前飞速度呈负梯度变化。关于这些问题的讨论，将在3.2节中展开。

3) 在不同的前飞速度下，该模型配平计算时间与本课题组已有的自由尾迹方法[29-30]计算共轴直升机配平所需时间的对比如图5所示(计算设备为英特尔Core i5-4590 台式机电脑)。利用基于涡环尾迹模型的共轴刚性旋翼直升机飞行动力学模型的配平计算时间一般在100～200 s。课题组基于自由尾迹的常规单旋翼直升机飞行动力学模型的配平计算时间均在1 400 s以上。可见，涡环尾迹模型的计算效率明显高于自由尾迹方法。

3.2 配平特性分析

为了分析气动干扰对共轴刚性旋翼直升机飞行动力学特性的影响，本文通过考虑气动干扰的涡环单元动态尾迹模型得到了不同前进比下配平时的尾迹形状，如图6所示。同时，根据涡环模型得到上下旋翼桨盘前缘到后缘的诱导速度分布，如图7所示,R为桨叶半径，-1.0表示桨盘前缘 (180°方位角)桨尖位置，1.0表示桨盘后缘 (0°方位角)桨尖位置。

1) 当μ=0(悬停状态)时，旋翼间气动干扰相对严重，下旋翼大部分面积位于上旋翼尾迹区域内，增加了共轴旋翼尤其是下旋翼的垂向来流速度，降低了旋翼总距给定时旋翼所产生的气动升力，如图6(a)所示。因此，在气动干扰的影响下，直升机需要提高配平总距保证升力平衡，这与图4(a)的结果一致。从图7(a)还可以看出，由于下旋翼受到气动干扰的影响更严重，下旋翼桨盘上的诱导速度明显大于上旋翼，上下旋翼所产生的反扭矩不同，直升机需要施加额外的总距差动来保证反扭矩平衡，如图4(c)总距差动配平结果所示。另外，由于各周向方位处旋翼间干扰引起的来流速度均相等，上旋翼对下旋翼的干扰不会产生额外的抬头或者低头力矩，此时配平纵向周期变距为0。

2) 当速度V=20 m/s,μ=0.1时，旋翼间气动干扰仍会增加配平总距和总距差动，如图6(b)所示。在这一速度阶段内，上旋翼的尾涡会明显增大下旋翼桨盘上后缘处(0°方位角附近)的诱导速度，如图7(b)所示。其结果是减小这一区域产生的气动升力，进而产生俯仰方向的挥舞气动力矩。由于共轴刚性旋翼的挥舞频率约为1.4Ω，挥舞响应滞后角为30°左右[31]，因此挥舞方程中的俯仰气动力矩会对机体产生俯仰方向的力矩，进而增加配平所需的纵向周期变距。

3) 当V=40 m/s,μ=0.2时，随着前飞速度的进一步提高，旋翼间气动干扰会随着尾迹倾斜角的增加而逐渐变弱，因此对配平总距和总距差动的影响也逐渐减小，如图4(a)和图4(c)所示。通过对比图7(b)和图7(c)，还可以看出上旋翼的尾迹对下旋翼桨盘后缘处的影响随着前飞速度的提高而降低，减小了抬头力矩。这使得配平所需的纵向周期变距减小，进而导致纵向周期变距出现了随前飞速度增加而呈负梯度变化的情况。

4 结 论

本文基于涡环单元动态尾迹模型，发展了适用于旋翼间气动干扰计算的共轴旋翼气动力模型，并以此为基础建立了共轴刚性旋翼直升机飞行动力学模型。开展了在考虑气动干扰影响下的共轴刚性旋翼直升机配平特性计算、验证与分析工作。

1) 根据相关比对结果，说明本文提出的基于涡环尾迹的共轴刚性旋翼直升机飞行动力学模型可以准确地计算共轴刚性旋翼直升机的配平特性，进而为相关飞行动力学特性的计算和研究奠定基础。

2) 共轴刚性旋翼直升机的旋翼间气动干扰会增加悬停与低速前飞时的配平总距和总距差动。随着前飞速度的提高，气动干扰对总距和总距差动配平结果的影响逐渐降低。

3) 共轴刚性旋翼直升机在低速前飞时会产生纵向周期变距负梯度现象。这一现象是上下旋翼间气动干扰和共轴刚性旋翼较低的挥舞响应滞后角两者共同作用造成的。

参 考 文 献

[1] 陈仁良， 李攀， 吴伟， 等. 直升机飞行动力学数学建模问题[J]. 航空学报, 2017, 38(7): 720915.

CHEN R L, LI P, WU W, et al. Mathematical modeling of helicopter flight dynamics[J]. Acta Aeronautica et Astronautica Sinica, 2017, 38(7): 720915 (in Chinese).

[2] 徐冠峰, 陈铭. 小型共轴式直升机旋翼桨叶铰链力矩研究[J]. 航空动力学报, 2010, 25(8): 1805-1810.

XU G F, CHEN M. Research on rotor blade hinge moment of a small-scale coaxial helicopter[J]. Journal of Aerospace Power, 2010, 25(8): 1805-1810 (in Chinese).

[3] FERGUSON K, THOMSON D. A performance analysis of compound helicopter configurations[C]∥The AHS 70th Annual Forum. Alexandria, VA: The AHS International, Inc., 2014.

[4] FERGUSON K, THOMSON D. Flight dynamics investigation of compound helicopter configurations[J]. Journal of Aircraft, 2013, 52(1):1-12.

[5] 袁夏明, 朱纪洪, 毛漫. 共轴式无人直升机建模与鲁棒跟踪控制[J]. 控制理论与应用, 2014, 31(10): 1285-1294.

YUAN X M, ZHU J H, MAO M. Modeling and robust tracking control for coaxial unmanned helicopter [J]. Control Theory & Applications, 2014, 31(10):1285-1294 (in Chinese).

[6] 朱正, 招启军, 李鹏. 悬停状态共轴刚性双旋翼非定常流动干扰机理[J]. 航空学报, 2016, 37(2): 568-578.

ZHU Z, ZHAO Q J, LI P. Unsteady flow interaction mechanism of coaxial rigid rotor in hover [J]. Acta Aeronautica et Astronautica Sinica, 2016, 37(2): 568-578 (in Chinese).

[7] SINGH P, FRIEDMANN P P. Application of vortex methods to coaxial rotor wake and load calculations[C]∥55th AIAA Aerospace Sciences Meeting. Reston, VA: AIAA, 2017.

[8] RAJMOHAN N, ZHAO J, HE C. A coupled vortex particle/CFD methodology for studying coaxial rotor configurations[C]∥Fifth Decennial AHS Aeromechanics Specialists’ Conference. Alexandria, VA: The AHS International, Inc., 2014.

[9] RUDDELL A J. Advancing blade concept (ABCTM) development[J]. Journal of the American Helicopter Society, 1977, 22(1): 13-23.

[10] RUDDELL A J, MACRINO J A. Advancing blade concept (ABC) high speed development[C]∥American Helicopter Society 36th Annual Forum. Alexandria, VA: The AHS International, Inc., 1980.

[11] RUDDELL A J, GROTH W, MCCUTCHEON R. Advancing blade concept (ABC) technology demonstrator: USAAVRADCOM-TR-81-D-5 [R]. 1981.

[12] LEISHMAN J G, ANANTHAN S. Aerodynamic optimization of a coaxial proprotor[C]∥Proceedings of the 62th Annual Forum American Helicopter Society International. Alexandria, VA: The AHS International, Inc., 2006.

[13] LEISHMAN J G, SYAL M. Figure of merit definition for coaxial rotors[J]. Journal of the American Helicopter Society, 2008, 53(3): 290-300.

[14] SYAL M, LEISHMAN J G. Aerodynamic optimization study of a coaxial rotor in hovering flight[J]. Journal of the American Helicopter Society, 2012, 57(4): 1-15.

[15] BAGAI A, LEISHMAN J G. Free-wake analysis of tandem, tilt-rotor and coaxial rotor configurations[J]. Journal of the American Helicopter Society, 1996, 41(3): 196-207.

[16] 黄水林, 李春华, 徐国华. 基于自由尾迹和升力面方法的双旋翼悬停气动干扰计算[J]. 空气动力学学报, 2007, 25(3): 390-395.

HUANG S L, LI C H, XU G H. An analytical method for aerodynamic interactions of twin rotors upon free-vortex and lifting-surface models[J]. Acta Aerodynamica Sinica, 2007, 25(3): 390-395 (in Chinese).

[17] SCHMAUS J, CHOPRA I. Performance and loads prediction for a high advance ratio coaxial rotor[C]∥56th AIAA/ASCE/AHS/ASC Structures, Structural Dynamics, and Materials Conference. Reston, VA: AIAA, 2015.

[18] 徐冠峰, 陈铭. 基于自由尾迹的共轴直升机航向/总距解耦分析[J]. 北京航空航天大学学报, 2011, 37(2): 249-252.

XU G F, CHEN M. Decoupling analysis between yaw and collective pitch controls of coaxial helicopter using free wake arithmetic[J]. Journal of Beijing University of Aeronautics and Astronautics, 2011, 37(2): 249-252 (in Chinese).

[19] HO J C, YEO H, BHAGWAT M. Validation of rotorcraft comprehensive analysis performance predictions for coaxial rotors in hover[J]. Journal of the American Helicopter Society, 2017, 62(2): 1-13.

[20] JUHASZ O, SYAL M, CELI R, et al. Comparison of three coaxial aerodynamic prediction methods including validation with model test data[J]. Journal of the American Helicopter Society, 2014, 59(3): 1-14.

[21] 赵珅宁. 基于多自由度涡环单元的旋翼动态尾迹建模研究[D]. 南京：南京航空航天大学, 2016.

ZHAO K N. Research on rotor dynamic wake model based on vortex ring elements with multiple degrees of freedom [D]. Nangjing: Nanjing University of Aeronautics and Astronautics, 2016 (in Chinese).

[22] 赵珅宁, 李攀, 张亚飞, 等. 一种新的旋翼动态尾迹模型研究[J].南京航空航天大学学报, 2016, 48(2): 212-217.

ZHAO S N, LI P, ZHANG Y F, et al. Study on new rotor dynamic wake model [J]. Journal of Nanjing University of Aeronautics and Astronautics, 2016, 48(2): 212-217 (in Chinese).

[23] 王适存. 直升机空气动力学[M]. 北京: 航空专业教材编审组, 1985.

WANG S C, Helicopter aerodynamics[M]. Beijing: Aviation Professional Educational Materials Editing Group,1985 (in Chinese).

[24] ZHAO J, HE C. A finite state dynamic wake model enhanced with vortex particle method—Derived modeling parameters for coaxial rotor simulation and analysis[J]. Journal of the American Helicopter Society, 2016, 61(2): 1-9.

[25] 邓彦敏, 陶然, 胡继忠. 共轴式直升机上下旋翼之间气动干扰的风洞试验研究[J]. 航空学报, 2003, 24(1): 10-14.

DENG Y M, TAO R, HU J Z. Experimental investigation of the aerodynamic interaction between upper and lower rotors of a coaxial helicopter[J]. Acta Aeronautica et Astronautica Sinica, 2003, 24(1):10-14 (in Chinese).

[26] 陈铭, 胡继忠, 曹义华. 共轴双旋翼前飞气动特性固定尾迹分析[J]. 北京航空航天大学学报, 2004, 30(1): 74-78.

CHEN M, HU J Z, CAO Y H. Rigid-wake analysis of coaxial rotor aerodynamics in forward flight[J]. Journal of Beijing University of Aeronautics and Astronautics, 2004, 30(1): 74-78 (in Chinese).

[27] LEI Y, BAI Y, XU Z, et al. An experimental investigation on aerodynamic performance of a coaxial rotor system with different rotor spacing and wind speed[J]. Experimental Thermal and Fluid Science, 2013, 44: 779-785.

[28] 袁野，陈仁良，李攀.共轴刚性旋翼飞行器配平特性及验证[J]. 南京航空航天大学学报， 2016, 48(2): 186-193.

YUAN Y, CHEN R L, LI P. Trim characteristics and verification of coaxial rigid rotor aircraft[J]. Journal of Nanjing University of Aeronautics and Astronautics, 2016, 48 (2): 186-193 (in Chinese).

[29] 辛冀, 李攀, 陈仁良. 基于三阶显式格式的旋翼时间步进自由尾迹计算与验证[J]. 航空学报, 2013, 34(11): 2452-2463.

XIN J, LI P, CHEN R L. Prediction and validation of rotor time-marching free wake based on 3rd-oder explicit numerical scheme[J]. Acta Aeronautica et Astronautica Sinica, 2013, 34(11): 2452-2463 (in Chinese).

[30] 李攀. 旋翼非定常自由尾迹及高置信度直升机飞行力学建模研究[D]. 南京: 南京航空航天大学, 2010.

LI P. Rotor unsteady free-vortex wake model and investigation on high-fidelity modeling of helicopter flight dynamics[D]. Nanjing: Nanjing University of Aeronautics and Astronautics, 2010(in Chinese).

[31] 袁野, 陈仁良, 李攀,等. 共轴刚性旋翼直升机旋翼控制相位角问题分析[J]. 北京航空航天大学学报, 2017, 43(10): 2047-2053.

YUAN Y, CHEN R L, LI P, et al. Analysis on coaxial rigid rotor helicopter control phase angle [J]. Journal of Beijing University of Aeronautics and Astronautics, 2017, 43(10): 2047-2053(in Chinese).