让隐性思维过程在形象化表达中明晰

王正

摘 要：线段图教学是培养学生隐性思维逐渐向显性思维的过渡，是老师的教与学生的学之间的辅助工具。运用线段图教学能将复杂的数学问题简单化，能帮助学生提高解题效率，从而实现在形象化表达中不断地明晰自己的思维过程。本文是从教材、教师、学生三方面进行分析，寻找线段图教学弱化的成因。同时提出解决问题相应的对策，从简单问题入手、我画因我需和注重指导与深化三方面进行阐述。

关键词：线段图；弱化；成因；对策

新课程改革以来，教材在编排上不再把应用题教学独立成章，而是把解决实际问题教学分散渗透到四个领域中，现今教材的编排体系需要我们重新理解并不断探究“画线段图”这一隐性的数学学习方法。在平时的教学中，我们发现一些有趣的现象：班上有些同学碰到看图列算式就头昏眼花，当我们帮助他们把图变成一道应用题时，他们反而会列式解答了；还有一些同学，在解决问题时遇到了困难他们也会想到画线段图，然而正确画出线段图后，他们却找不出对应的数量关系。经过调查分析，我们认为线段图教学弱化的原因有如下几个方面：

一、成因

1.教材方面

在解决问题的呈现方式上，教材往往先呈现出学生熟悉的生活情境，从中包含着丰富的数学信息，再提供一些富有启发性的活动情境，目的是启发学生的数学思考，发展学生的解题能力。其中，教材所呈现的最为常见的一种辅助解决策略是线段图。为此，笔者对人教版中高段渗透的线段图情况统计如下：

从表中我们不难发现，特别是到了六年级上册“分数、百分数的应用题”教学中，线段图占据了突出的地位，几乎每个例题都把线段图作为辅助策略来教学。这种编排体系的不连贯性，若隐若现的呈现方式，造成教师对线段图教学的思路把握不清晰，导致在解决问题过程中数量关系的模棱两可。

2.学生方面

在小学高段的数学课堂中经常能听到生生间、师生间有这样的对话。“分数、百分数这些题目看到就烦，解决问题好难啊！单位“1”都不知道是谁！“你能不能先画线段图，再来找一找它们的数量关系呢？

从这些对话中，我们可以看到学生没有把线段图当作解决问题的“脚手架”，而画线段图主要也是因为老师的要求。笔者时常在想：如果画线段图在孩子们学习数学的起始阶段就开始陪伴他们，他们一碰到较复杂的题目就能直观形象地将题目的意思通过画线段图的形式表达出来，是不是就能帮助他们通过线段图清晰地理清题意，自如地解答题目了呢？因为错失了最佳的教学时机，我们的学生对线段图还真有一种“想说爱你不容易”的感慨。

3.教师方面

有部分教师会根据教材的编排体系来安排教学任务，凡教材中涉及到的内容他就教，没有涉及的他就不教，陷入唯教材论中；有部分教师认为画线段图太重要了，不仅要教，还要补充课时进行教，甚至希望低段的学生也都能掌握画图的方法，陷入唯教师论中。以上这些现象，可以看出教师对线段图的教学比较迷茫，往往产生无从入手之感。

二、对策

（一）从简单问题入手，明确画图的价值

线段图的最大特点是它的直观性与演示性。直观性主要体现在：它是将数量关系用线段的形式来表示，这样的图像便于学生理解，而演示性则是指它将各个数量关系分别以不同的线段来绘制，这是从它所表示的过程来看的。笔者认为应该从低年级开始渗透线段图的运用，中年级开始教学线段图，到了高年级学生就能自主地运用线段图了。这样的教学思路，能使线段图这一解题工具在小学数学解决问题教学中最大价值地发挥它的作用。

例如，在教学时我们可以补充这样一节课：认识线段图。目的是让学生进一步理解线段图的基础上，学会用线段图帮助解决问题。可以通过以下四个活动让学生明确画图的价值：

活动一：出示桃子比梨多5个。

请你选择喜欢的图形或符号来表示，这样表示有什么好处呢？让学生画一画，体会线段图比较简洁的特点。

活动二：用线段图表示下列语言：

（1）20只蝴蝶和35只蜻蜓。

（2）篮球400个，足球比篮球多200个。

主要是处理对较大数量如何用图来表示，让学生进一步感受线段图的优越性。

活动三：羽毛球有20个，是乒乓球的2倍。先让学生画一画，再来分析数量关系。这样让学生体会线段图不仅更直观的帮助学生理清数量关系，而且还表示出变化的数量关系。

活动四：用自己的语言说说下列线段图所表示的意义。

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这里出示的线段图主要有两类，一类单线分段图，理清部分与总数之间的关系，另一类是复线并列图，进一步理清相并关系。通过不同样式的线段图，让学生进一步梳理线段图的本质属性。

（二）我画因我需，培养学生的解题能力

1.基于学生的实际需求

画线段图要来自于学生的实际需求：一是在解题时百思不得其解时，题意越想越绕，便会想到通过画线段图帮助自己理解题目，解答问题；二是学生对自己经过抽象思维所获得的结果比较疑惑时，也会想到通过借助线段图的直观功能进行检验。

基于这两点考虑：在平时的教学中，我们应该有意识地关注学生的学习状态，从他们的举止神情还有作业质量等各种途径及时发现与分析，了解他们是否有学习线段图的心理需求，在适当的时候，教师再考虑是否需要适时渗透画线段图教学。研究表明只有当学生产生想解决学习困惑的强烈欲望时，教师再进行线段图教学才是最好的时机，因为它真正“触及到了学生的精神需求”唯有此，才能最大限度地發挥其高度有效的作用”。

2.基于学生的思维水平

教育心理学研究表明：小学生的思维处于以具体形象思维逐渐向抽象逻辑思维的过渡过程。基于小学学生思维的特殊性，在低、中段的教学中，笔者认为线段图教学应该以学生会看为主，不要过早地让学生进行画线段图的练习。到了中高年级，学生的抽象逻辑思维开始呈现“萌芽”状态。在这个阶段，教师要根据学生的思维水平，放手让学生主动尝试画线段图，画好之后再进行对比线段图，互相评一评，议一议，以此提高学生画线段图的自觉性。

例如，在教学六年级的分数除法应用题时，先出示这样一道题目：李强家五月份用水18吨，比六月份节约了■，六月份用水多少吨？这道题是分数除法应用题教学的一个难点，如果不用方程解，学生会很难理解其中的数量关系，此时借助线段图将隐含的数量关系形象化。在教学时让学生自己尝试画线段图，试着分析数量之间的等量关系。学生已经有了分数乘法内容的学习和产生的经验积累，沿着已有的思维路线思考：六月份的用水量是标准量，画出线段；五月份的用水量比六月份节约了也就是少了■，■是六月份用水量的■，因此画图时可以把六月份的用水量平均分成6份，而相对应的五月份的用水量只是其中的5份。师生一起根据题意画出一个完整的线段图如下：

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通过观察比较学生会发现六月份用水量多，就可以建立信息与问题之间的数量关系模型：从六月份用水量里减去它的就等于五月份的用水量18吨；或者结合画图过程说出五月份的用水量相当于六月份用水量的（1-），从中寻找出两者之间的等量关系，可以列方程解决或用除法计算。同时教师还要求做错的同学再认真读题，然后对照线段图，让他们发现问题的所在，弄清了问题的前因后果。由此看来，教师没有直接画线段图、甚至没有要求和暗示学生画线段图，而学生自主学会了分析数量关系。

（三）注重指导与深化，提高学生画图能力

1.在读题时找准对应的关系，体现数形结合

线段图是数形结合思想外显的方式之一，教师可以结合具体实例，边读题边演示作图过程，以帮助学生理解并领会作图的要领并讲清线段图各部分之间所表示的意义，画线段图的过程对于学生而言，是一个不断尝试、不断修正，不断完善的过程，从抓住关键句入手，一步步加上题目所涉及到的条件，最后根据相应的条件提出对应的问题，在一步步绘制线段图的过程中，学生便明白了如何根据题意正确规范地画出线段图，再利用自己所画的线段图分析数量之间的关系，以达到问题的解决。

有一个老师执教分数乘法应用题时，先出示关键句：男生人数占学生总人数的

师提出要求：你能用线段图表示这句话的意思吗？

学生独立完成后，教师进行反馈。对部分学生画的不完整，师生之间相互提出评一评并提出修改建议。最后得出：要画标准的线段图，一般来说具体的量写在线段图的下面，分率写在线段图的上面，率和量要一一对应。

师：“男生人数是学生总人数的”，如果再增加一个条件“学校合唱队共有学生60人”，这时候线段图又该怎么完善？要求学生完善刚才画的线段图。这时我们发现有的学生在线段图上标出的信息比较详细，而有的孩子则标示的比较简单。

师：现在根据这两个已知条件，你可以解决哪些数学问题呢？

生1：男生有多少人？生2：女生有多少人？

师：我们来观察现在的线段图，它能清楚的表示出把题目的意思吗？线段图和文字描述，哪个更清晰的表示出数量关系呢？回忆一下，刚才我们是怎么画出这个线段图的？请学生来说说自己的画法。

上述教学片段中，教师引导学生把画图分成三个步骤进行，首先自由画图阶段，接着规范画图阶段，最后脑中成图阶段。通过这样一个展示的过程，目的是让隐性的思维进行清晰化。所以，在平时教学中，教师要潜移默化的讓学生多画再互评，相信学生的作图能力会有一个质的飞跃，同时数形结合的思想也会深入人心。

2.在应用中深化线段图，体现循序渐进

在学习的过程中，学生已经具备了一定的画图技能，让学生在画图过程中，不断修正自己对题意的理解和对思路的调整，深化对线段图的理解，发展学生的数学思维。这是一个循序渐进地渗透过程。

现在新教材就比较重视学生画线段图能力的培养，从最简单的“比多比少”的解决问题开始，让学生逐步用线段图表示数量之间的关系，这种画图相对来说比较简单，大部分学生也能完成，同时也可以让低年级的学生看着线段图编相应的解决问题，在编题中学生会发现原来很多的实际问题都可以用同一种线段图来解决，线段图让实际问题显得更简单明了，这是最早也是最好的数形结合形式，同时也训练了学生的数学语言表达能力。如果低年级没有进行相关的训练，在中高年级一下让学生画出线段图是有一定难度的，可能有的学生根本无从下手。在低年级进行相关训练之后，到了中年级便可以让学生说说，这道应用题，你将怎样去画线段图？这样的操作方式，对学生熟悉解题思路、理清题意是很有帮助的！画是思维的过程，说是言语的表达，两者相辅相成，共同提升学生的数学能力。到了高年级我们教师多让学生画线段图（特别是中高年级中的一些行程问题、分数和百分数应用题），一有机会就画，一有困难就画，让学生有“不会做就先画”的习惯，让画图成为学生解决问题的一个非常重要的脚手架，长此以往的训练下去，学生对画图的方法掌握得会更好，运用起来也会得心应手。

总之，线段图教学是小学数学解题中常用的策略之一，它为学生从形象思维过渡到抽象思维搭起了一座沟通的桥梁。教师不仅要重新认识线段图策略的重要性，改变以往线段图运用的随意性，更要提高线段图策略培养的主动性。另外，线段图教学还为“解决问题”教学中分析数学信息与信息之间的关系、数学信息与问题之间的数量关系构建了模型，促使学生的思维由隐性思维在不断地表述中变得明晰，使解决问题变得简单而有效。

参考文献：

1.章立平.“线段图教学”的价值研析与一节课的生发[J].中小学数学（小学版）.2008-3.

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4.张晓华.论小学数学利用线段图解应用题[J].现代阅读（教育版）.2012-4.

5.曹利平.浅谈线段图在小学数学应用题中的作用[J].小学数学教育.2013.

（作者单位：浙江省台州市椒江区三甲街道中心小学）