探讨数学知识的呈现方式对于初中数学教育的研究

王月梅

(江苏省海门市城北初级中学 226100)

一、学生之间个体差异巨大，我们应该通过教学缩短差距

因为每个学生的先天素质差距巨大，学生的学习环境主要来源于社会环境，而家庭教育水平的差异也是会影响到学生的学习习惯、学生的智力状况、还有学习风格与个性等差异.我们的初中教师就应该在课堂教学之中帮助学生缩小差距，满足学生的个体差异需求，只要遵循教育教学的规律，学生的学习成果依旧能够凸显起来.我们的数学知识一直是严谨的代名词，我们的数学教学特征就是不断地通过定义去证明定理，然后再证明题目的过程，我们的数学语言是很多符号的整合，也是对于表述的严格规范，我们在证明的时候有很多公式和定理运用，都需要探讨数学知识的呈现方式进行细部探讨.

据我国古代《周髀算经》记载,公元前1120年商高对周公说,将一根直尺折成一个直角,两端连结成一个直角三角形,如果勾是三,股是四,那么弦就等于五,后人概括为“勾三,股四,弦五”.(1)观察：3、4、5；5、12、13；7、24、25,……发现这几组勾股数的勾都是奇数,且从3起就没有间断过.计算0.5(9+1)与0.5(25-1)、0.5(25+1),并根据你发现的规律,分别写出能表示7、24、25这一组数的股与弦的算式.(2)根据(1)的规律,若用n(n为奇数且n≥3)来表示所有这些勾股数的勾,请你直接用含n的代数式来表示它们的股和弦.

解答这道题只需要仔细观察就能找出其中的规律，并没有看起来那么困难，因为很多学生往往会被题目很多文字所吓倒，有的还可能直接放弃这道题的运算呢.

二、利用归纳演绎法，教育学生重新构建数学呈现方式

我们作为教师应该在带领学生共同探究新知的时候尽量设置知识背景，在解决这个背景问题的同时潜移默化地引导学生，深入思维，从而主动地去探究发现新知，归纳演绎，从而得出新知，这样能激发学生的学习兴趣，挖掘学习能力.同时在着力引导学生探究新知识的时候，灵活地使用已学知识，逐步去解决数学中一些实际问题.

例如，锐角三角函数第一节课，教师可以创设这样一个情景：为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行灌溉.现测得斜坡的坡角为30度，为使出水口的高度为30米，需要准备多长的水管？这是一个实际问题，学生利用已有的知识经验很快可以得到答案.把这个实际问题推广为一般问题，就是在直角三角形中已知一锐角，求这个锐角的对边与斜边之比.教师引导学生把角度变为45度，再变为60度，发现这个锐角的对边与斜边之比还是一个固定值，从而归纳猜想：在直角三角形中，是否对于任意的锐角，它的对边与斜边之比是否是固定值呢？经过证明确实是固定值读出结论.从特殊到一般去归纳、猜想、证明，重新构建数学知识的呈现方式，让学生在不知不觉中掌握新知.

(1)甲学校和乙学校有同样多的学生参加学科竞赛.

(2)学校用汽车把学生送往考场.甲校的汽车，每车坐15人，乙校用的汽车，每车坐13人.

(3)结果乙校比甲校多派一辆汽车.后来各校增加一人参赛，这样两校需要的汽车就一样多了.

(4)最后又决定每校各增加一人参加比赛，乙校又比甲校多派了一辆汽车.

(5)问最后两校共有多少人参加竞赛?比如这道经典的奥数题，就是不断地在引导学生在进行基础知识还有学生灵活使用相关的片段结合，教育学生不断地探索相关的知识以及在初中基本知识、概念中的实际运用.在这里，我们的学生对于公式的理解能力就起到了决定性的作用.

三、引导学生不断呈现数学知识并且指导学生去正确使用

我们不但要改变对于数学知识的正确呈现，而且还要教育学生不断地提升他们的基础素质发展，这样才能更加切合学生的身心发展规律.当务之急的是：我们的学生现有基础参差不齐.我们数学教师就应该想更多方法教育学生培养良好的动机和养成良好的学习习惯，并且教育学生不断开发自己的学习潜能.

很多初中生数学学习的差异性非常大，我们对待这些问题应该尽早发现，要尽量减少学生之间的个体差异，我们呈现的数学基础知识必须要紧密联系学生基础和教学实际水平.我们现在的初中数学习题量还应该适当加大些，并且在加大数量的同时保证质量，善于利用通过比较方式，让学生知道他们的习题深度和广度还有待提升，尤其像开放类的习题，我们对此研究还很不够，我们应该加强培养学生的自主学习能力，积极采用低起点，高坡度的教学方式，让学生进行逐步扩展训练内容与范围，让学生在教学内容之外还能接受到更多的知识，并养成自己的数学探究的实践能力，从而吸引学生更加主动地探究发现数学世界的奥妙，努力寻找到数学学习的规律性的东西.当然，学生的发展还有(发现的)品质培养，决不能一蹴而就的，需要一个漫长的过程.

中国的基础教学水平实属世界领先，可我们很多教师还有学生都认为题目太过简单，没有真正地关注到学生的未来发展需要.所以，我们不但不应该使难度下降，应该优化时下的习题策略，还应该教育学生增强习题的设计难度，教育学生如何增强横跨学科的能力.国家的教材虽然简单，但是还是需要我们教师支持分层设计，特别对于难度比较大的习题更应该进行仔细铺垫.