培养学生良好的计算习惯，促进中小学数学的有效衔接

文/广州市华侨外国语学校 黄景然

计算是数学学习的基础，绝大部分数学知识都离不开计算。在日常的教学生涯中，常听到有个别中学教师说： “小学的计算不过关，学生到中学后常常算错数。”常见的计算错误内容有：加减法、方程的计算、正负号的四则运算变化出错，合并同类项中系数的计算、分解因式出错等。究其原因，这其实与学生的计算习惯有很大关系。那么，如何培养学生良好的计算习惯，促进中小学的有效衔接？

一、关于进位加法与退位减法的计算习惯的培养

经调查发现，中学生系数的计算出错，有一部分是对负数的理解不透彻，有一部分是加减法出错。对于刚学合并同类项的学生来说，在六七个单项式里面找出同类项后，一方面要留意正负号的计算，一方面又要进行数值计算，会导致思维混乱，如果这时不注意计算的方法，很容易就会算错系数。

很多学生经常把进位加法和退位减法的结果记在脑海中，慢慢就会把正确率较高的运算方法与习惯遗忘了。其实所有的数学计算都是有根有据的。教师应引导学生按计算方法进行思考，不能光靠记忆。结合错例分析，我发现一位数进位退位算错的大部分是退位，进位的部分几乎没有错。通过引导，学生很快就回忆起9加几、8加几等进位退位加减法的计算方法——凑十法。如加法：8+6=8+2+4=14。减法：15-9=15-5-4=6。而在批改加减法竖式书写的过程中，我发现计算错误率高的学生，在竖式上常有不写进位符号或不点退位符号的习惯。找到原因后，我要求学生写竖式时必须做到认真审题、书写规范并且标出进位或退位，经过训练，学生的错误率慢慢地降了下来。

二、关于乘方的运算顺序与习惯培养

学生在计算圆的面积时，有时会出现此类错误：π×22=6.282=39.4384。在五年级的学习中，学生已经初步接触了平方与立方的计算，但由于这一阶段的平方与立方的计算只是单独出现，所以学生不会出现运算顺序的错误，但在后续的学习中出现了6a2与πr2后，这类错误出现的频率就增加了。

在有理数混合运算的计算法则中写明：先算乘方，再算乘除，最后算加减。但是在小学的四则混合运算中并没有注明先算乘方，所以学生是按照从左往右的顺序先算π乘2的积，再算积的平方。对于学生这一误解，笔者认为，虽然小学的四则混合运算并没有乘方，但在计算圆的面积、正方体的表面积与体积时会出现乘方的计算。因此，为了避免学生重复出错，更利于中小学计算的衔接，在毕业班教学时应引导学生理解运算法则。

在小学，让学生适当理解乘方的运算，无论是从小学的学习需要出发还是从对中学方面的衔接来说都是必要的。因此，在毕业班的教学中应要求学生按照 “在没有括号的算式里，先算平方或者立方，再算乘除，最后算加减”的运算顺序来进行运算。

三、关于方程的计算方法与习惯培养

新教材的解方程强调等式的性质，这有利于与中学衔接，但却出现了一个不可避免的问题：虽然在小学的解方程中不会出现 “当未知数作为除数或减数”这两种现象，但学生如果在用等式解决问题时遇到这些情况该怎么办，这不是扼杀学生用方程解决问题的思维吗？本来小学数学真正要利用方程解题来体现方程优越性的问题就不多，如果不断出现这种列出等式后却解不出来的现象，那么肯定会造成很多学生为了列方程而列方程解题 （题目规定用方程解）的现象，甚至出现讨厌使用方程的心态。相反，如果教学生用等式的性质来解未知数作为除数或减数的方程时，就很容易会出现负数的计算 （小学生不懂负数计算）或者计算繁杂的现象。

要避免这一现象，在教学中，可补充利用加减乘除各部分之间的关系来解方程的方法。根据题中的未知量，选择 “一个加数=和-另一个加数，被减数=减数+差，减数=被减数-差，一个因数=积÷另一个因数，被除数=除数×商，除数=被除数÷商”这六个基本关系式来解方程，可以解决小学阶段绝大部分的等式运算。用此方法有利于学生进一步巩固四则混合运算的运算顺序，丰富学生解方程的思维方式。

当学生对这两种解方程的方法进行思考后，会从一个新的角度理解方程，加深对方程的认知，使学生解方程的正确率大幅提高，也喜欢、乐意用方程解决问题。

四、培养验算的习惯

无论是直接写出得数、四则混合运算 （简便运算） 还是解方程都应该养成验算的习惯，对于直接写出得数可用逆向运算进行验算，对于简便运算可以按正常运算顺序运算，对比结果是否相同，如果相同就是正确的，如果不相同则要检查是简便方法用错还是验算出错。从收集的错例来判断，用错简便方法造成的错误较多。方程的验算应把方程的解代入原方程计算，看看方程的左右两边是否相等。