中学数学课堂中数学思维能力的培养

史晓伟

(江苏省连云港市新浦中学 222003)

一、打破常规思维定式

无论是对于理科还是对于文科来说，中学数学都十分重要.数学不仅仅是知识与技巧的结合，而且其中有一定的数学思维能力的应用.中学阶段培养学生的数学思维能力十分关键，这将也会对学生学习其他科目产生积极的影响.

由于中学阶段主要的目的是培养学生进入一个好的大学，因此教师与家长对学生衡量的标准也十分的固定局限，对学生的评判都是使用一张试卷，对学生所做的试卷进行评分，用来评价学生的学习能力.针对这样的考核方式，学校教师采用的教学方式比较传统，也不会随着时代的更新而转变方式.这种不变的方式让连续几届的学生不断重复，使得每个学生产生的思维方式也是固定的.有时候，教师在教学中会发现，从一些学生的身上可以看到某位教师的影子.对于教师来讲，首先最重要的就是要打破自己的常规思维定式，一种题目不能总是沿用一种方式，通过一种方法来解答问题，应当主动寻找，另辟蹊径.在思考的过程中，教师可以与学生一起交流.这样不仅打破了教师自己的思维定式，也拉近了教师与学生的距离，而且让学生从根本上消除了题目只有一种解答方法的错误观念.

比如在学习的课程中，经常会有判断某句话的正确与否，然后不正确的话让学生举出反例，在以往的教学过程中，教师都会一直沿用一个例子.像概率问题，教师一般会举出经典例子，投掷硬币或者正反面的现象.再比如例题：在△ABC中，若∠C为钝角，则tanA·tanB的值( )？A.等于1 B.大于1 C.小于1 D.不能确定.这个题目是在一个三角形ABC中确定某个函数的值，因此，教师应该引导学生，联想到三角函数正切公式与两角和公式.但是，一些学生由于在学习过程中基础知识掌握不牢固，不能准确把握公式的特征，在遇到这类的问题时，觉得题目条件不充足无法解答，在思考时不能及时联想到一些知识.因此，在教学中教师要与学生善于联想，打破以往解题思路，发展发散性思维方式.

二、建立新型思考体系

当教师与学生一起打破了对数学的思维惯性之后，教师应当引导学生建立新型的思考体系.在打破思维传统模式与建立新型的思考体系之间，架好二者联系的桥梁，采用循序渐进的方式，针对不同学生的不同特点因材施教，注重期间的启发过程.数学学习的主要形式包括概念、定理、推理与判断等等.因此，在学习数学的每一章节之前，教师应当先对本章节的知识进行一个概括，加强对概念的教学.比如在学习导数问题的时候，教师会通过书本上的知识进行讲解，但是除了这种方式，教师还可以采用其他的办法.比如说求导与物理知识相结合，位移-速度-加速度三者之间的关系，就是不断求导的关系.教师要从不同学科之间进行穿插分析，也要将新旧概念进行分析与比较，让学生建立新的完整的知识体系，培养学生良好的数学思维能力.

例如,在“三角函数诱导公式”的教学设计中，有人这样设计问题：“考察角α的终边绕原点旋转，有哪些现象会周而复始重复出现？”还有人这样引入：“我们已经学习了任意角的三角函数概念.三角函数是以圆周运动为原型，为了刻画周期性运动而建立的数学模型.那么，周期性是怎样体现在三角函数的概念之中呢？ 如何求sin390°？”

一个问题：在图中A,B是两个地方，中间有小山相隔，为了测量AB间的距离，测量者如图另选了一点C，使三点A,B,C构成三角形，并在AC,BC边上找到中点E,F，他在测量完EF的距离后认为2EF就是AB.那么，测量者的做法妥当吗？所得结果正确吗？

学生尝试着画三角形，找出相应的EF和AB，用尺量，发现均有AB=2EF的结果，进而尝试证明；也有学生立刻便涌起要证明AB=2EF的念头，结果学生用不同的方法证出了这个结果并且惊喜地发现AB∥EF.可以创设一定的学习情景去引发学生思考.教学情景的创设,虽然教师讲话很少，但教室里求知气氛强烈，下课后，还有学生讨论这个问题.通过这样的情境，引导思维方向，使学生经历疑惑—猜想—解决等一系列创造性思维活动.这个课例值得欣赏之处在于，问题设计精致，“测量者的做法妥当吗？”收放适度，若再收一点，则不利于激发学生探究的主动性和积极性，再放一些，则会冲淡引入三角形中位线定理这一主题.

三、加强思维方法引导

创建新的数学思维能力，不仅仅是要靠学生，更重要的关键点在于教师，教师要起到一个带头的作用，教师要善于引导学生，建立正确的数学思维方法.教师应当针对学生心理特征与认知的水平，从不同的角度、有针对性地进行分析，为学生提供不同类型的题目，各种锻炼思考能力的题目进行罗列，让学生有一个整体的认知.数学思维能力，包括的方面有很多，比如说概括能力，逻辑能力，判断能力与抽象思维等等.在高中数学中几乎涵盖了所有的思维能力，比如在学习立体几何的时候，就要求学生具有抽象思维能力和空间思维能力，能够将题目所描述的立体几何在脑海中形成一个轮廓，并且通过一些抽象的思维分析对问题进行合理的解答.在排列组合的学习过程中，一道题往往有多种解法，在本章节的学习过程中，教师可能会发现有些同学会用一些特别的新颖的方法快速解答出题目.再例如：已知a+b+c=(1/a)+(1/b)+(1/c)=1，求证a、b、c中至少有一个等于1.刚拿到这样的题目，学生大部分会想：结论中没有式子，对已知条件进行变换，但是也无法得出最后的结论，感觉束手无策.教师针对这种情况，要引导学生学会把数学语言进行翻译，转变为数学式子解答，上述问题就可以转化为a、b、c中至少有一个为1，就是a、b、c与1的差至少有一个为0，这样问题就可以迎刃而解了.

教师在数学教学的过程中应当在数学课堂中的每一个细节中体现对学生思维能力的培养.从数学的概念、定律、推理，到解答题目的思考过程以及解题方法.教师应系统性对学生进行数学思维能力的培养，让学生养成能够独立思考问题的好习惯，提高学生学习数学的效率，提升高中的教学质量与素质.