有效利用错误资源 提高课堂教学效率

吴秀丽 叶晓玲

【摘要】学生的错误是有价值的学习资源，根据学生出现的错误，分析出现错误的原因，改进教学设计，有效提高课堂教学效率。

【关键词】错误 分析 改进 效率

【基金项目】本论文为厦门市第三批教育课程改革科研课题（编号X301）课题成果。

【中图分类号】G623.5 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2018）01-0005-02

一、学情分析

“商不變性质在除法计算中的应用”是学生基本掌握了除数是两位数除法和商的变化规律后，对这两个知识点的综合运用。与旧教材相比，人教版新教材对这一知识点进行了扩展补充。在例9、例10中教材呈现了用“缩倍法”进行除法笔算无余数与有余数两种情况，在例9（2）中呈现了使用“扩倍法”将除数15进行“凑整”的简算方法，并且在“做一做”中对“缩倍法”与“扩倍法”进行了综合运用。

教材遵循由易到难，由浅到深的原则，例9第1小题呈现了两种计算方法：一般方法和简便方法，通过对比分析，让学生理解可以直接运用商不变的性质进行简便计算；学生已掌握了积的变化规律及商的变化规律，现有的知识技能已经足以支撑其进一步学习“商不变性质在除法计算中的应用”，完善认知结构。

在教学中，大部分学生对被除数和除数末尾有零的除法，能准确地运用“缩倍法”进行计算，能正确使用“缩倍法”根据上式写出下式的商（因为78÷3=26，所以780÷30=（26））。在例10教学中，学生运用商不变的性质进行有余数的除法计算时，48.75%的学生不能正确地写出余数（840÷50=（ ）……（ ））。根据反馈的结果判断，学生对运用商不变的性质进行除法计算的算理理解不到位，错误率偏高。

二、错因分析

典型错误：840÷50=（16）……（4）（错误人数15人，错误率31.3%）

学生解题思路：因为84÷5=16……4，根据商不变的性质，840÷50=16……4

错因剖析：对运用商不变性质时余数的变化认识不足，把“商不变”想当然地推理成“余数也不变”。

通过对学生进行访谈和错因剖析，可将之归结为以下几点：

（1）学生运用商不变性质进行有余数的除法计算时，对商不变性质的运用，对余数的“反向处理”认识不够；

（2）教师没有深入的研究教材，没有根据学生思维障碍，对运用商不变性质进行除法简算中“余数”这个障碍点，没有引导学生进行讨论、探究；

（3）学生受旧知识负迁移的影响，容易产生思维定势。 三、根据错例，改进教学

【设计策略】

在错因调查与分析中反映出，学生已树立了运用“商不变性质”进行除法简算的理念，也基本掌握了运用其进行除法简算的方法，但对运用“缩倍法”后余数要进行“反向处理”掌握不到位，其本质原因是学生对运用商不变的性质进行简算的算理理解不够透彻。如何根据错误原因，合理进行任务设计，有针对性地开展课堂学习活动，让学生成功学习、愉快学习，成为改进教学需考虑的问题。

【教学目标】

1.引导学生探索笔算被除数和除数末尾都有0的除法的简便算法，掌握这种计算方法，并加深对商不变的规律的理解；

2.让学生通过学习体会解决问题方法的多样性，培养优化方法的意识，增加学习数学的兴趣。

教学重点：商不变性质在除法笔算中的应用；

教学难点：应用商不变性质进行除法计算后，如何正确处理余数。

【教学过程】

（一）温故知新，激趣导学

1.沟通旧知，温故知新

根据450÷30=15，直接写出下面各题的商。

45÷3= 900÷60= 150÷10=

提问：做这三道题时你各是怎样想的？你这样想的根据是什么？

【根据“上式写出下式的商”很好地激知了学生对商的变化规律的认知，垫定进一步学习的基础。】

2.难题不难，化繁为简

800000000÷200000000

组织讨论：这道题真的难吗？怎么化繁为简？这样做的依据是什么？

【通过难题不难的讨论，进一步复习了应用“缩倍法”进行口算除法简算，激活学生的认知，激发学生的兴趣。】

3.谈话激趣，梳理问题

师：利用商不变的性质可以把一些比较复杂的除法计算转化成简单的除法计算，使计算更简便。那么，什么样的题目可以运用商不变的性质进行简便计算，计算时要注意什么呢？这节课我们就一起来研究这种简便计算的方法。（板书：运用商不变的性质进行除法简算）

【通过谈话引发学生思考，为后续学习埋下伏笔，激起了学生的求知欲。】

（二）猜测质疑，建构模型

1.对比呈现，初步感知

（1）呈现：排球的单价是60元，小马虎准备了170元。

（2）学生根据呈现的条件提出数学问题：可以买多少个排球？

（3）引导学生尝试列式解决问题。

（4）呈现、对比两种算法

方法一：170÷60=2……50 方法二：170÷60=2……5

引导讨论：为什么两种算法的余数不同呢？

【设计意图：学生的典型错误显示，在利用商不变的规律进行除法的简便计算时，大多会把“商不变”想当然地推理为“余数不变”。在这一环节，通过呈现两种算法，引导学生对运用商不变的性质进行除法简算中出现的余数问题引起关注及思考。】

（5）引导学生通过检验，判断得出正确余数。

方法一验算：60×2+50=170

方法二验算：60×2+5=125

通过验算，使学生明确余数是50，但对余数为什么是50而不是5这个问题，教师却引而不发，更多地激起了学生的求知欲。

2.借助小棒，理清算理

（1）课件呈现170根小棒，引导学生将小棒整理成17捆，即17个十。

（2）明确要求170里面有几个60，即求17捆里有几个6捆。

（3）结合小棒与算式，帮助学生理清算理。

170÷60=2……50

師引导：求170根小棒里有多少个60根，也就是求17捆里有多少个6捆。

追问：这个“5”在小棒图中代表的是什么意思？

再回到除法算式中，这个“5”是多少除以多少的余数？它在哪个数位上？表示什么？

【设计意图：学生之所以不能确定余数是几，归根究底是对运用商不变的性质进行除法简算的算理不理解，通过摆小棒，完成对“简化除法笔算”的方法、格式及过程的认知建构，帮助学生顺利构建有余数的除法简算的笔算模型，从而减少错题率。】

（4）对比、优化算法

方法一：170÷60=2……50 方法二：170÷60=2……50

师：对比一下这两种方法，哪一种在计算上更简洁些？

【通过引导学生对“简化的竖式计算”和常规的竖式计算进行比较，帮助学生梳理思路，并渗透算法优化思想。】

3.巩固练习，建立模型

你能填出商和余数吗？

9900÷700=□……□ 5800÷80=□……□

师：你能正确判断这两道题的商和余数各是几吗？注意观察，余数在什么数位上？表示的各是多少？

【通过巩固练习聚集思维，强化对余数的认识。】

4.观察思考，归纳提升

呈现：170÷60=2……50 9900÷700=14……100

5800÷80=72……40

师：观察三个算式，你能发现余数的变化有什么规律吗？

引导学生发现：①被除数和除数同时划掉几个0，就要在余数的末尾添上个数相同的0，即要得到原来的余数要作“反向处理”；②在运用商不变性质进行除法简算的式子中，余数在哪一位上，它表示的就是几个几。

【通过引导学生观察对比，发现运用商不变性质进行除数简算中余数的变化规律，完善对运用商不变性质进行除法简算的建模。】

（三）教学后测，巩固模型

1.根据80÷20=4，判断下列算式是否正确。

（80×2）÷（20÷2）=4

（80×5）÷（20×3）=4

（80÷4）÷（20÷2）=4

（80+12）÷（20+12）=4

2.在 ○ 里填运算符号，在 □ 里填适当的数。

24÷8 =（ 24×2 ） ÷ （ 8×□ ）

360÷60= （ 360÷10 ） ÷ （ 60○10 ）

96÷6 =（ 96○□ ） ÷ （ 6○□ ）

3.读书节活动中，学校把700本平均分给200个同学，平均每个同学分得几个，还余几本？

以下哪种列式和计算是对的？

（1）700÷200=7÷2=3（本）……1（本）

（2）700÷200=3（本）……100（本）

（3）70÷20=3（本）……10（本）

（4）7÷2=3（本）……1（本）

4.想一想商不变的性质，再填一填。

（1）因为770÷25=30……20，所以7700÷250=（ ）……（ ）

（2）除法算式A÷B=9……10，如果被除数和除数同时除以2，商是（ ），余数是（ ）。

（四）总结回顾，拓展延伸

四、改进教学后记

根据学生典型错题，改进教学设计，新课结束后及时进行了教学后测。后测内容分四部分进行（见上）：

1.根据80÷20=4，判断下列算式是否正确。

【效果显示：前3题错误率为0。说明学生对商不变的性质中的同时乘或除以相同的数这一关键词已能基本掌握。第4小题（80+12）÷（20+12）=4的错误率为8.5%，通过访谈，了解到个别学生将概念“同时乘或除以一个相同的数”错误延伸为“同时加或减一个相同的数”。】

2.在○里填运算符号，在□里填适当的数。

【效果显示：百分之分的学生能完整而准确地解答第2题，说明学生已能熟练运用商不变化的性质进行解题。】

3.读书节活动中，学校把700本书平均分给200个同学，平均每个同学分得几个，还余几本？

【效果显示：正确率为100%，经过新授、巩固环节，学生对运用商不变的性质进行除法简算中的余数的认定已经完全掌握。】

4.想一想商不变的性质，再填一填。

【效果显示：第1题错误率为10.4%，第2题错误率为12.5%。学生研究“用商不变的性质竖式计算有余数的除法”时，呈现出“余数变”与“余数不变”两种倾向，拓展提升练习中没有再展示“不用计算直接利用商不变的性质”判断余数的题型，造成中下学生对“余数跟随被除数、除数一起变化”的认识不足，在解决第4题时错误率颇高，此类题型还需进行变式练习。】

从后测结果可以看出，通过对错例进行分析，改进教学，学生运用商不变的性质进行除法简算这一知识点掌握较扎实，已基本达成本课的学习目标。

错误资源是有价值的课程资源，教学中关注错题的障碍点，有效利用错误资源，改进教学实践，让错例充分发挥正面效应，“在错中学”，“在错中教”，巩固学生对新知的认识，提高课堂教学效率。

参考文献：

[1]朱冬琴.要善于从学生的错中反思教师教学《教育实践与研究》2014