大学数学分类教学实践——以常州工学院为例

陈荣军，钱峰，王君甫

(常州工学院数理与化工学院，江苏常州213032)

0 引言

应用型本科院校要结合地方特色，培养具有不同类型专业特性的优质型、复合型、应用型人才。从常州工学院的专业设置来看，既有工科类(如机电、电气、计算机、土建等专业)，又有经管类(如会计、工商管理等专业)等不同专业类型。同时应用型院校往往具有多元化生源背景的特点，有普通高中毕业生、专转本、“3+4”、单招等不同生源渠道。

对于不同生源结构，学生的数学基础、数学学习能力差别较大；对于不同专业类别，学生对数学知识要求也不尽相同。此外，即使同一生源或者同一专业，不同学生个体的数学基础、接受能力和数学需求也有区别。由此，大学数学教学应考虑不同专业特性与学生差异，统一性教学显然不适合学生的个性成长。积极探索并实施满足不同专业和学生多元化需求，以提高数学教学有效性和学生满意度为目的的大学数学分类教学新模式势在必然。分类教学既是体现因材施教，又是有效实现大学数学教学目标的重要手段。

目前，国内有不少高校开展大学数学分类教学实践与研究。关鲁玉[1]介绍了黑龙江科技学院分层分类教学做法以及相应的教学内容、教学方法改革与收获。金殿川等[2]提出了基于泛学科群应用型人才培养目标的数学课程分类教学改革思路，讨论了分类教学实施步骤和需要解决的关键问题。王晓军[3]分析了大学数学教学活动中存在的问题，提出推进分类分层教学、重组教学内容和优化教学方法的建议。张香云等[4]设计了公共数学课程分类分层教学模式，提出了具体分层方案。王文珍[5]介绍了长江大学“高等数学”分类分级教学具体实施方案和保障措施。徐江涛等[6]针对重庆工程职业技术学院计控专业生源状况，提出了将“高等数学”分组教学的对策。王祥玲[7]讨论了“高等数学”教学方法，提出了按文理科分类、按学生个体差异分层教学的建议。孙娓娓等[8]研究高等师范院校“高等数学”教学改革问题，提出分类教学改革的思想。苏莹等[9]以徐州工程学院为例，提出了“高等数学”分类教学实施建议，并讨论了教材、教师和考核方式的分类细则。马纪英等[10]提出高等职业学校“高等数学”分级教学的具体实施方案。王自强[11]以贵州民族大学为例，提出在“高等数学”教学中实行分类教学的思想，以提高少数民族人才培养水平。张海良[12]讨论普通高校公共数学课程面临的矛盾和产生原因，提出按照专业需求有区别地开设数学课程的对策。孙春玲[13]研究了高职“高等数学”分层分类教学设计，张若军[14]则研究了文科大学数学分类教学实践。

本文针对常州工学院生源结构和专业多样性，提出大学数学分类教学方案及具体实施细则，并介绍了分类教学取得的成效。

1 分类教学实施方案

1.1 分类方案

1.1.1 大类划分

按照数学要求相近原则，对全校具有数学教学要求的学生按专业进行分类，形成若干大类，如：机电类、计算机类、土建类、经管类、化工类和其他类，记为Γi,i=1,2,…。

1.1.2 小类拆分

按照生源结构相近原则，将每个大类Γi(i=1,2,…)拆分为两小类，分别记为Γi1,Γi2，其中Γi1代表大类Γi中普通高中生源，Γi2代表大类Γi中其他生源。

1.1.3 教学班重组

根据教学班人数限制、专业相近以及自然招生班不拆分原则，将每小类Γij(i=1,2,…;j=1,2)拆分为若干教学班，记为Γijk,k=1,2,…。

显然，满足

∪kΓijk=Γij, ∪jΓij=Γi。

1.2 实施细则

1.2.1 文件规范

对每个小类{Γij,i=1, 2,…;j=1, 2}，由系部组织教师团队，统一制订各小类教学大纲、授课计划、考核方案及试题库等。

1.2.2 师生互选

为方便叙述，将全体教学班{Γijk,i=1,2,…;j=1,2;k=1,2,…}记为集合Γ，并从每个教学班选出班长代表本班参加师生网上互选；再将全体数学教师标记为集合T。

在互选前，每个教学班按照班级意愿将全体数学教师进行排列，形成教师名单列表，排在名单前列代表该班级最希望得到的授课教师；同时，每位教师按照自身意愿，将全部教学班进行排序，形成班级名单列表，排在名单前列表示该教师最希望授课的班级。

在互选过程中，教学班将根据教师名单一轮一轮地去选择中意的授课教师，同时，教师根据自身情况可以选择接受或者拒绝。具体算法步骤如下：

1)(初始)Γ中每个教学班选择教师名单上排在首位的教师，发出授课申请；T中每位教师可能面对3种情况：a.没有教学班向他提出申请；b.仅有一个教学班向他提出申请；c.有两个及以上教学班向他提出申请。情况a，该教师处于继续等待状态；情况b，接受教学班申请，答应暂时接受邀请；情况c，从所有提出申请教学班中，选择自己最中意的教学班，答应暂时接受邀请，并拒绝所有其他申请者。

2)检查全部教学班。如果Γ中存在无授课教师的教学班，则每个无授课教师教学班从所有尚未拒绝过本班的教师中选出最中意的一位，向他提出申请(不管该教师现在是否有教学班)；同1)，教师需要从申请者中选择最中意的班级，拒绝其他邀请者(包括现有的教学班)，转2)。否则，转3)。

3)输出搭配好的教学班与教师。

说明：互选过程不会出现无法终止的情况(互选之前，做适当调整可使|Γ|=|T|)。因为在每一步中，至少会有一个教学班向某个教师提出申请，随着互选过程的进行，申请次数将逐步增加。如果互选过程中没有因所有教学班与全体教师搭配完成而结束，最终必然会出现某个教学班向所有教师发出过邀请，而一位教师只要被邀请过一次，他就不可能无教学班。既然所有教师都被该班级邀请过，就说明所有教师现在都有班级，也就是说此时所有教师与班级都已搭配完成，即：随着步数的增加，总会在某一步时所有班级与全体教师搭配成功。

从总体上看，该互选过程得到的搭配方案是双方最为满意的。随着互选步数的增加，教学班选择教师的满意度会越来越低，而教师接受教学班的满意度会越来越高，最终达到一种最佳平衡状态，因而总体上看，是双方最为满意的。

例：4个教学班{A, B, C, D}，4位数学教师{1, 2, 3, 4}。4个教学班对教师的意愿度和全体教师对4个教学班意愿度分别如下：

A(3421), B(3241), C(1342), D(2431)

1(ADCB), 2(ABCD), 3(ACDB),

4(BADC)

算法执行过程如下：

a.A→3, C→1, D→2，B无授课教师，3拒绝了B；

b.A→3, B→2, C→1，D无授课教师，2拒绝了D；

c.A→3, B→2, C→1, D→4。

2 分类教学实践

在具体的教学实践环节，从以下3个部分实施。

2.1 专业需求，引领教学规划

以专业需求为导向，培养专业型、复合型人才为主，在现代教育理念指导下，对应用型本科人才大学数学课程教学目标进行重新定位，并根据教学目标进行教学设计，确定教学内容。

2.2 区别培养，实现多元发展

针对我校生源呈现多元化发展的趋势，积极推动分层次教学与分类别指导，区分不同生源，合理选择教学内容，重点建设“高等数学”“线性代数”“概率统计”“工程数学”等公共课，加强教学资源建设，改革考试评价制度，实行双元制教学与教育培养模式。

2.3 按属性分类，讲究精准施策

根据课程性质(如：素质类、基础类、应用类)和课程属性(如：分析类、代数类、随机类)进行分类教学，针对课程特点，精准施策，倡导大学数学课程的专题化改革。

3 分类教学成效

通过对全校近3年(2015—2017年)实行分类教学后“高等数学”成绩与未实行分类教学的成绩(2014年)进行比对(见表1)，我们发现分类教学有效地提高了我校大学数学教学的效果。

表1 分类教学与传统教学数学成绩统计对照表

3.1 优等生人数明显增多

从表1中可以看出，实行分类教学模式后，近3年课程中，学生取得优秀成绩占比提高了近9%。此外，近3年来我校在江苏省数学学会举办的“高等数学”竞赛中，有43人获一等奖，62人获二等奖，95人获三等奖，在省内同类高校中获奖质量、数量、获奖率均名列前茅。此外，近几年我校学生考研中，“高等数学”的合格率有了大幅度提升。

3.2 课程不及格率明显下降

从表1中可以看出，不及格率减低了近8%。这是由于实施分类教学后，特别是对数学基础薄弱、数学接受能力不强的学生，其教学目标、教学内容、教学方案等都进行了针对性调整，在满足专业需求的情况下，一定程度上降低了这部分学生的学习困难，提高了学习效果。

3.3 教师教与学生学的积极性得到极大提高

实施分类教学后，每位教师对自己的教学班提前有了较清晰的认识，也会有相应的心理预期并做足了相应的教学准备，在教学中处于主动地位。对于在同一教学班的学生而言，由于他们数学基础、接受能力、专业需求相近，教师提前准备地针对他们的教学方案，使他们在学习过程中不会感到太多困难。因此，分类教学既提高了教师教学的积极性，又提高了学生学习的积极性。

从本质上看，分类教学建立了以专业需求为导向的大学数学教学思维与模式，有效提高了教师教与学生学的积极性。诚然，受师资、硬件设施等因素的影响，分类教学在实施过程中还存在许多有待完善的环节，这些环节今后需要从理论与实践两方面进行探索，并逐步改善。