混凝土薄壁箱梁剪滞与剪切变形双重效应的挠曲变形研究

张健

（中铁十八局集团建筑安装工程有限公司，天津 300308）

近年来，随着我国基础建设事业的不断发展与科技创新的不断进步，我国幅员辽阔、地形地貌复杂多变对于交通建设造成一定的困难。为了克服复杂的地形条件修建桥梁并且考虑一定安全性和经济性往往采用混凝土薄壁箱梁桥，混凝土箱梁具有诸多优点而应用十分广泛，但是箱梁的剪力滞效应往往增大竖向挠曲变形的程度；有学者给出箱梁剪力滞后效应的研究理论；1946年E.Reissner利用变分法原理得到无外伸翼缘板的矩形箱梁考虑剪力滞效应的近似解；文献利用模型实验的方法、数值模型分析箱梁考虑剪切与剪滞效应；文献利用变分法分别推导了考虑虑剪切变形时箱梁截面控制微分方程组。结果表明：剪切变形对箱梁竖向挠度的影响程度远大于对截面纵向应力的影响。

虽然上述文献已经得出剪切变形对剪力滞效应没有影响的结论，剪切效应对箱梁的竖向位移影响远大于其对截面的纵向应力的影响，但由于现代桥梁逐渐广泛采用大跨、多箱室的箱梁，对于薄腹箱梁而言剪切变形及其引起的下挠是不可忽略的，影响随时间将不断增大，而究竟影响多大并未给出结论。因此在桥梁设计中，应该把剪切变形和剪力滞效应对箱梁挠度的影响需要进一步从数学和力学角度分析研究其受力机理和变形模式。本文从简支薄壁箱梁的能量变分法原理基础上引入箱梁考虑腹板剪切变形后修正系数微分表达式，利用修正系数在一定程度上快速、准确地计算箱梁剪力滞效应与剪切变形的竖向挠度。

一、考虑剪滞与剪切双重效应的简支箱梁截面挠度控制微分方程的推导

（一）箱梁考虑剪滞效应的挠度表达式

箱梁计算截面如图1所示，箱梁承受任意均布荷载q(x)作用发生竖向挠曲变形，箱梁不可避免受到剪力滞效应的影响，实际的挠度大于经典弹性理论计算的结果，箱梁翼缘板的剪切变形差二元函数用挠度与剪力滞效应产生的附加位移函数表示，建立基于能量变分法最小势能原理的剪力滞微分方程，通过边界控制微分方程的求解得到翼缘板纵向位移函数。

图1 箱梁横截面示意图

箱梁考虑剪力滞效应后翼缘板的纵向位移差函数如式(1)，根据最小势能原理，外力作用下处于平衡状态的体系总势能变分为零。

如式(1)混凝土箱梁考虑剪力滞效应的弯曲挠度公式中w表示弹性位移，按初等梁理论计算；u（x）表示翼缘板剪切变形最大差值，其中取在E.Reissner二次假定修正后翼缘板纵向位移沿着横向分布为三次抛物线分布如式(1)；W表示外力势能，其余为内力势能。对于简支箱梁而言，根据边界条件与荷载形式得到竖向位移如式(2)，Is为忽略上、下翼缘板自身惯性矩的截面惯性矩：

（二）箱梁剪滞与剪切双重效应的修正系数

很多学者通过研究剪切变形对箱梁力学行为的影响并且取得一定的研究成果，李洪江提到有学者研究了薄壁箱梁长期变形影响因素并认为剪切变形及其引起的下挠度是不可忽略的，随着时间推移这种影响不断变大且未能给出计算剪切变形对箱梁长期挠度影响的微分方程。通过诸多学者研究成果可以发现，剪切效应虽然对混凝土箱梁存在一定的影响，纵向正应力分布不产生影响，但剪切变形会引起箱梁挠度增大。

混凝土箱梁考虑剪力滞与剪切变形双重效应的挠度计算，根据变形协调条件如式(3)，薄壁箱梁考虑剪切效应后挠度梁整体竖向挠曲与考虑腹板剪切变形和翼缘板正弯曲后变形相等，考虑剪滞与剪切效应后系数表达式如式(4)所示。

其中，k为腹板的剪切刚度；a为腹板剪切系数；I为不考虑剪切效应时的全截面抗弯惯性矩；I0是考虑剪切效应后的截面抗弯惯性矩。把式(4)代入式(2)中分母ξEI得到混凝土简支箱梁考虑剪滞与剪切效应的挠度解析解表达式。

二、数值模型验证

箱梁模型截面尺寸参数如图2所示，其中主要参数Es=3×104MPa，采用C40混凝土，梁长度为40m，泊松比取0.2，截面 IS/I=0.837，箱梁承受满跨均布荷载为100kN/m，ANSYS中板单元shell181单元可以考虑单元剪切变形，利用变分法解、考虑剪滞与剪切双重效应的挠度解析解(式2)和数值解得到竖向挠度计算结果如图3所示，偏差一与偏差二表示考虑剪切变形的挠度。

图2 箱梁横截面(m)

图3 竖向挠度(mm)

附表1 简支箱梁的挠度(mm)

从图3和表1可以看出：（1）剪切变形对箱梁挠度存在一定的影响，考虑剪切与剪滞双重效应下本文解析解与ANSYS解吻合度很高，因此考虑箱梁的剪切效应是有必要的；（2）本文推导表达式能准确、快速计算承受满跨荷载作用的箱梁L/4～3L/4跨度的挠度，相比能量变分法而言，本文解与ANSYS解差6.6%，而变分解与ANSYS解差13.02%。

三、结论

为了研究剪切变形对箱梁竖向挠度的影响以及箱梁挠度计算考虑剪切效应的必要性，本文从简支箱梁承受均布荷载作用的情况下推导了剪切与剪滞双重效应下的竖向挠度的微分表达式，利用ANSYS的板单元建立数值模型结果对比，结合已有算例，分析得出以下主要结论：

（1）针对相关设计规定，本文结合已有算例，对比箱梁考虑剪切变形影响与不考虑剪切变形情况下承受均布荷载的箱梁竖向的挠度，在L/2位置箱梁考虑剪切变形的影响引起的挠度占总挠度的13.36%，说明考虑剪切变形具有一定的必要性且视结构的构想而言。

（2）利用本文推导的混凝土箱梁考虑剪切与剪滞双重效应的挠度微分方程，能够准确、合理计算L/4～3L/4之间的竖向变形，相比箱梁不考虑剪切变形的情况得到结果。本文解析解结算结果与ANSYS解相比最小为0.2%，不考虑剪切变形影响的结果为13.02%；与ANSYS数值解相对，本文解析解结果偏差为6.6%并且小于不考虑剪切变形得到的结果。

（3）在箱梁的设计和计算中，应考虑剪切变形对箱梁竖向挠度影响，可以采用本文考虑剪切与剪滞双重效应的方程计算剪切变形对竖向挠度的影响程度作为是否考虑剪切效应的参考依据。

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