国内外在埋地排水用波纹钢管设计中计算方法的比较与分析

刘志刚 历彦军 孙树本 赵彤

（1.中国市政工程东北设计研究总院有限公司 长春130021；2.中交吉林工程建设咨询有限公司 长春130021）

引言

从1896年波纹钢管被发明以来，在美国、加拿大、韩国、日本等国家广泛应用于排水工程，直径由150mm到15m不等，具有环刚度高、耐腐蚀、节省原材料等突出优势。波纹钢管在我国主要应用在公路管涵洞方面，而在排水管道应用方面则刚刚起步，近年来国内陆续有生产线投入生产，现已在湖北、江苏、河北、山东、黑龙江等地形成生产能力。为配合波纹钢管排水管道的推广应用，国家颁布了行业标准《排水用螺纹钢管》（CJ／T 431－2013）［1］，该标准针对波纹钢管中的正弦螺纹型式进行编制的，属于波纹钢管的一种，简称螺纹钢管（helical corrugated steel pipe），即是以热镀锌钢带或覆塑热镀锌钢带为基材，经多组轧辊滚压波纹、螺旋缠绕、咬口连接成型制得的管材。尽管颁布了行业标准，但尚无用于指导螺纹钢管设计、施工、检验及验收的规程，为了使排水用螺纹钢管管道能在我国健康发展和推广应用，避免错误设计带来的安全隐患，各方迫切需要尽快编制《埋地排水用螺纹钢管管道工程技术规程》，以便指导工程技术人员进行螺纹钢管管道的结构设计。本文将主要针对几种国外主流计算方法进行比较分析，并简要介绍国内有关标准中计算方法的由来以及其与国外标准中计算方法的主要差异，为我国规范编制提供依据。

1 国内外波纹钢管设计方法简介

1.1 国外设计方法

本文主要介绍三个国外设计方法：（1）加拿大公路桥梁设计规范（Canadian Highway Bridge Design Code，CAN／CSA-S6-06［2］）， 该 规 范 于2006年首次出版，目前最新版本是2010版，以下简称CHBDC设计方法；（2）美国公路桥梁规范（AASHTO LRFD Bridge Design Specifications［3］），该规范采用荷载和抗力系数（Load and Resistance Factor Design（以下简称LRFD））设计法，于2007年首次出版，目前最新版本是2012版，以下简称AASHTO设计方法；（3）美国钢铁学会（American Iron and Steel Institute）设计方法，以下简称AISI设计方法。美国钢铁协会于1967年第一次出版了《Handbook of Steel Drainage and Highway Construction Products》［4］，采用容许应力设计法，目前最新版本是1984版。

波纹钢管结构计算包括管壁压应力、接缝强度和管道施工运输时的刚度验算等。因这三种设计方法的主要不同在于管壁压应力的计算，故本文结合具体算例，着重比较论述管壁压应力计算上的差异，为编制《埋地排水用螺纹钢管管道工程术规程》提供具体指导。

1.2 国内设计方法

目前，国内仅见两个波纹钢管设计方面的标准：（1）《公路钢波纹管涵设计指南》（DB14／T 1022－2014）［5］，该标准为山西省地方标准，管材采用Q235－A热轧钢板制作，钢板屈服强度不小于235MPa，抗拉强度不小于375MPa。波纹钢管规格有6种，详见《公路涵洞通道用波纹钢管（板）》（JT／T791－2010）［6］。该标准名义上采用极限状态设计法，但实际计算公式为美国AISI容许应力设计法；（2）《公路钢波纹管涵洞设计规程》（征求意见稿）［7］（以下简称中交规程），由中交第一勘察设计研究院有限公司于2015年编制，管材为碳素结构钢，抗拉强度不小于350MPa，实际上就是Q235（抗拉强度为370MPa～500MPa），即该设计规程的设计方法也仅适用于Q235钢材。该规程所采用的波纹钢管规格有6种，详见《公路涵洞通道用波纹钢管（板）》（JT／T 791－2010）及《公路桥涵用波形钢板》（JT／T 710－2008）［8］。该标准采用容许应力设计法，与美国AISI设计方法一样，根据管径大小分别采用不同的管壁环截面临界压应力fb计算公式。

2 国外波纹钢管管道常用的几种设计方法论述

2.1 CHBDC设计方法

加拿大公路桥梁设计规范CHBDC采用极限状态设计法，主要配套设计手册是Handbook of Steel Drainage and Highway Construction Products，由加拿大波纹钢管协会于2007年出版发行。

1.最小覆土厚度Hmin计算

管道最小覆土高度为下列数值的最大值与1.5m比较，两者取其小值。

式中：Dh为波纹钢管涵的有效跨度（m）；Dv为波纹钢管涵的有效矢高（m）。当波纹钢管涵为圆形截面时，Dh＝Dv，为波纹钢管中性轴处直径。

2.管顶压力设计值计算

管顶压力设计值考虑填土荷载和汽车荷载，计算公式如下：

式中：Tf为管顶压力设计值（kN／m）；TD为填土荷载标准值产生的管壁压力（kN／m）；TL为汽车荷载标准值产生的管壁压力（kN／m）；DLA为冲击系数。

（1）填土荷载标准值产生的管壁压力TD

式中：Cs为轴向刚度系数；E为波纹钢管钢材的弹性模量（MPa）；Es为填土的割线模量（MPa），其数值与填土的压实度有关，见表1；A为波纹钢管纵向单位长度的横断面面积（mm2／mm）；Af为土拱系数，具体选用可参考图1；W为管顶范围上方的填土质量与路面质量之和（kN／m）。

表1 填土压实度与割线模量E s对应关系Tab.1 The relationship between compactness and E s

图1 土拱系数Fig.1 Factor used to calculate the thrust due to dead load in a conduitwall

（2）汽车荷载标准产生的管壁压力TL

式中：mf为多车道的折减系数，单车道时取1.0，双车道时取0.9；σL为汽车活荷载扩散到管顶的均布压力（kN／m2），由分布在管顶的车辆荷载引起，在计算σL时，应考虑车辆荷载分布的最不利情况，使得作用在管顶上的荷载最大，计算所得出的TL值最大。

式中：Pi为汽车各轴传下来的荷载（kN）；WR为车轴在路宽方向扩散宽度（m）；lt为行车方向扩散长度（m），即车辆荷载最不利布置下的轴距（包括轮胎接触面积）再加上2H，H为波纹钢管实际埋深（m）。

3.管壁抗压强度验算

波纹钢管在承载能力极限状态下，管壁计算压应力不应超过其破坏压应力，即：

式中：σ为管壁计算压应力值（MPa）；fb为考虑管壁屈曲时的管壁环截面临界压应力设计值（MPa），其值由下列公式获得：

当R≤Re时，

当 R＞Re时，

式中：φt为土－金属结构耐压强度的阻力系数，取值为0.8；Fm为由多片管片组装的波纹钢管强度降低调整系数，小于1.0，对于单独的波纹钢管结构，其值为1.0；Fy为波纹钢管管壁材料的屈服强度值（MPa）；K为系数，表示管壁结构与周围土壤的的相对刚度；λ为计算K的系数；R＝Rc，为波纹钢管中性轴半径（mm）；r为波纹钢管断面的回转半径（mm）；ρ为管壁屈服应力的降低系数；Em为修正后的土壤刚度（管顶部区域）（MPa）；H′为管顶与起拱点之间的垂直高度，对于圆形管道H′＝Dv／4（m）；I为波纹钢管断面的惯性矩（mm4／mm）。

2.2 AASHTO设计方法

美国公路桥梁规范AASHTO采用极限状态设计法，其配套设计手册是Corrugated Steel Pipe Design Manual［9］，由美国波纹钢管协会出版发行，第一版于2008年8月出版发行，并于2008年12月再版。

1.最小覆土厚度Hmin计算

式中：S为波纹管直径（m）。

2.管顶压力设计值计算

管顶压力设计值考虑填土荷载和汽车荷载，计算公式如下：

式中：Pf为管顶压力设计值（kPa）；EL为填土荷载标准值（kN／m2）或kPa；LL为汽车荷载标准值（kN／m2）。

（1）恒荷载标准值计算

作用在波纹钢管顶部的恒荷载标准值为波纹钢管结构自重和填土荷载重量之和，按下式计算：

式中：ρ为波纹钢管结构密度，一般取7850 kg／m3；g为当地的重力加速度，一般取10N／kg；t为波纹钢管的壁厚（m）；γ为管顶填土容重（kN／m3）；H为管顶填土高度（m）。

（2）汽车荷载标准值计算

计算作用在管顶的汽车荷载时，应考虑车辆荷载分布的最不利情况，使得作用在管顶上的荷载最大，按下式计算：

式中：Ac为管顶汽车荷载总轴重（kN）；W为沿车轮宽度方向扩散后的尺寸（m）；lt为沿车轮长度方向扩散后的尺寸（m）；mfa为多车道的折减系数，单车道时取1.0，双车道时取0.9；μ为冲击系数；DE为管顶最小填土高度（m），也就是管顶覆土高度。

3.管壁抗压强度验算

按照环向理论计算管壁设计推力Tf，按下式计算：

式中：Rf为设计结构抗力（kN／m）；φ为抗力系数，取值为1.0，但极限状态为最小接缝强度时，取值为0.67；A为波纹钢管纵向单位长度的横断面面积（mm2／mm）；fy为波纹钢管管壁材料抗压强度设计值（MPa）；fc为波纹钢管的临界屈服应力（N／mm2）。

当fy＞fc时，用fc的值替代fy计算Rn，fc的计算方法如下：

式中：s为波纹钢管的计算直径（mm）；r为波纹钢管管壁的回转半径（mm）；fu为波纹钢管抗拉强度极限设计值（N／mm2）；k为土的抗力系数，其值为0.22（当管侧回填土的压实系数为0.90时）。

对于Q235钢来说，其抗拉、压、弯强度设计值为 fy＝ReH／1.087，fy近似取为 215N／mm2，其抗拉强度极限设计值取为fu＝Rm／1.087N／mm2，fu近似取为340N／mm2，ReH及 Rm的符号含义详见《碳素结构钢》（GB／T 700－2006）［10］。

4.管道运输及施工安装验算

为保证波纹钢管管道在运输和施工安装的刚度需要，避免在管道回填土压实时设置内部临时支撑，波纹钢管的柔度系数不应超过规范规定的要求。柔度系数FF按下式计算：

柔度系数限值（略）。

2.3 AISI设计方法

美国AISI设计方法以使用容许应力设计法为原则，管壁推力采用环向压力理论计算，不考虑管壁弯矩的影响。美国钢铁协会于1967年第一次出版了Handbook of Steel Drainage and Highway Construction Products，目前最新版本的设计手册是Corrugated Steel Pipe Design Manual，由美国波纹钢管协会于2008年再版发行。

1.最小覆土厚度Hmin

该方法对波纹钢管的最小填土高度没有特别要求，对于高速公路为S／8（S为波纹管直径，单位m），铁路为 S／4，但最小填土高度不小于300mm。

2.管顶总设计荷载值计算

（1）恒荷载值计算

恒载是由波纹钢管上的土棱柱得到的，按下式计算：

式中：DL为管顶恒载值（N／mm2）；γ为管顶填土容重（kN／m3）；H为管顶填土高度（m）。

（2）汽车荷载值计算

管顶顶车辆荷载，按车轮着地面的边缘向下30°角分散，算出车辆荷载引起的管顶竖向土压力，计算公式如下：

式中：LL为汽车荷载值（N／mm2）；Pi为汽车各轴传下来的荷载（kN）；WR为路宽方向扩散宽度（m）；lt为行车方向扩散长度（m）。

（3）管顶总设计荷载 Pv（kPa）

式中：K为荷载折减系数，该值管顶填土高度、管道直径及回填土的压实度有关，见表2。

表2 荷载折减系数K取值Tab.2 Load factors K for corrugated steel pipe for backfill compacted density

3.管壁环向压力计算

式中：C为管环向压力（kN／m）。

4.管壁极限压应力计算

对于Q235钢材，fb也可按表3公式计算。

表3 管壁环截面临界压应力f b计算方法Tab.3 Ultimate compressive stress f b for corrugated steel pipe in equation form

5.管壁容许压应力计算

管壁容许压应力fc为极限压应力fb除以安全系数2，即：

6.管壁环向压应力计算

管壁环向压应力σ按下式计算：

式中：A为波纹钢管纵向单位长度的横断面面积（mm2／mm）。

7.管道运输及施工安装验算

为保证波纹钢管管道在运输和施工安装的刚度需要，避免在管道回填土压实时设置内部临时支撑，波纹钢管的柔度系数不应超过规范规定的柔度系数限值要求。柔度系数FF按下式计算：

柔度系数限值（略）。

3 国内波纹钢管管道常用的几种设计方法论述

山西省地方标准《公路钢波纹管涵设计指南》（DB14／T 1022－2014）与中交第一勘察设计研究院有限公司于2015年编制完成的《公路钢波纹管涵洞设计规程》（征求意见稿），均采用容许应力设计法，即基本采用美国AISI设计方法，二者均考虑施工阶段刚度验算。两个规程的钢波纹管管材仅适用于Q235钢材。

二者不同之处在于：山西省地方标准不区分管径大小，对于大直径钢波纹管可能偏于不安全。中交规程区分管径大小，当管径小于3m时，采用美国AISI设计法计算管壁环截面临界压应力fb，管径大于3m时，采用加拿大CHBDC设计法计算管壁环截面临界压应力fb。

4 工程设计算例

为研究CHBDC、AASHTO和AISI三种设计方法结构设计的差异，针对不同管径、不同埋深、不同钢材型号、不同波纹钢管波型进行结构设计，设计条件见表4。

设计例题主要设计资料如下：公路－I级荷载，填土容重取20.0kN／m3。波纹钢管设计通常要求填土的压实度为95%，设计上一般偏安全考虑，压实度取90%。波纹钢管采用Q195、Q235钢板加工成型。汽车荷载采用550kN车辆荷载，采用30°扩散角计算。

表4 设计例题的工况内容Tab.4 Engineering design examples

波纹钢管波形1、2、3管壁厚度选取1.12mm、1.82mm、2.64mm、4.08mm四 种，波纹钢管波形4管壁厚度选取4mm、5mm、6mm、7mm四种进行设计。不同波形、板厚对应的截面面积、惯性矩和回转半径如表5、表6所示。

表5 波纹钢管的截面面积和惯性矩（选自《排水用螺纹钢管》CJ／T 431－2013）Tab.5 Area and moment of inertia of corrugated steel pipe（Helical corrugated steel pipe for drains，CJ／T431－2013

表6 波纹钢管的截面面积和惯性矩（选自《公路桥涵用波形钢板》JT／T 710－2008）Tab.6 Area and moment of inertia of corrugated steel pipe（Corrugated sheet plate in highway bridges and culverts，JT／T 710－2008）

4.1 算例1，D＝1.0m，H＝3.0m，Q195

图2为D＝1.0m，H＝3m时，分别采用CHBDC、AASHTO、AISI方法设计，38.1mm×6.35mm（规格1）、67.7mm×12.7mm（规格2）两种波形管壁压应力限值与管壁计算压应力的比值，其中横坐标为波纹板厚度。

从图2可以看出，管壁压应力限值与管壁计算压应力的比值均大于2.0，说明使用Q195钢材时，其强度值远远满足设计要求。

图3为D＝1.0m，H＝3m采用AASHTO、AISI设计方法时，波纹钢管柔度系数FF限值与FF计算值的比值 Rf，要求Rf大于1.0。

图2 D＝1.0m，H＝3m不同波形管壁压应力限值／管壁计算压应力Fig.2 The ratio of limit and wall stress（D＝1.0m，H＝3m）

图3 D＝1.0m，H＝3m不同波形波纹管FF限值／FF计算值Fig.3 The ratio of limit and calculation FF（D＝1.0m，H＝3m）

从图3可以看出，波纹钢管规格1不满足规范对波纹钢管刚度的要求。

4.2 算例2 D＝3.5m，H＝10m，波纹钢管规格2、规格3，Q235

从图4可以看出，三种设计方法其管壁压应力限值与管壁计算压应力的比值相差不大，只有波纹钢管规格3部分管壁厚度才能满足强度设计要求。

图5为 D＝3.5m，H＝10m采用 AASHTO设、AISI设计方法时，波纹钢管柔度系数FF限值与FF计算值的比值Rf，要求Rf大于1.0。从图中可以看出，波纹钢管67.7mm×12.7mm（规格2）不满足规范对波纹钢管刚度要求，说明对于大直径波纹钢管应选用波距及波高都较大的波纹钢管截面尺寸。

图4 D＝3.5m，H＝10m不同波形管壁压应力限值／管壁计算压应力Fig.4 The ratio of limit and wall stress（D＝3.5m，H＝10m）

4.3 算例3 D＝4.0m，H＝20m，波纹钢管规格2、规格3，Q235

从图6可以看出，管壁压应力限值与管壁计算压应力的比值均远远小于1.0，说明使用Q235钢材选用波纹钢管规格2、规格3时，其强度值远远不能满足设计要求，说明CJ／T 431－2013的波纹钢管规格不适用于大直径、高覆土波纹钢管的设计要求，即波距、波高和钢材强度均太小。

图5 D＝3.5m，H＝10m不同波形波纹管FF限值／FF计算值Fig.5 The ratio of limit and calculation FF（D＝3.5m，H＝10m）

图6 D＝4m，H＝20m不同波形管壁压应力限值／管壁计算压应力Fig.6 The ratio of limit and wall stress（D＝4m，H＝20m）

5 结语

通过对比CHBDC、AASHTO和AISI三种设计方法，初步得出如下结论：

1.CHBDC、AASHTO基于极限状态设计法，而AISI采用容许应力的安全系数法。三种方法考虑因素不尽相同，但将设计压力转化为管壁推力（支撑力）时，三者均基于环向压力理论。

2.对管壁压应力而言，CHBDC方法对波纹钢管管壁压应力控制最严、其次是AASHTO方法，最后是AISI方法。

3.对于直径较小的波纹钢管，可用低强度的钢材（如Q195碳素钢）即可满足管壁容许压应力要求。

4.当波纹钢管直径D大于3.0m且管顶覆土较高时，仍采用小波距、小波高及低强度的波纹钢管难于满足要求，应采用大波距、大波高及高强度钢材进行设计，因此建议在《排水用螺纹钢管》（CJT 431－2013）修编时增加螺纹钢管的规格和钢材强度。

［1］CJ／T 431－2013排水用螺纹钢管［S］CJ／T431－2013 Helical corrugated steel pipe for drains［S］

［2］CAN／CSA-S6-06，Canadian Highway Bridge Design Code［S］.2010

［3］AASHTO LRFD Bridge Design Specifications［S］.American Association of State Highway and Transportation Officials，2012

［4］Handbook of Steel Drainage and Highway Construction Products［S］.Canada Corrugated Steel Pipe Institute，2007

［5］DB14／T 1022－2014公路钢波纹管涵设计指南［S］DB14／T 1022－2014 Design Guide for corrugated steel culvert of highway［S］

［6］JT／T 791－2010公路涵洞通道用波纹钢管（板）［S］JT／T 791－2010 Corrugated steel pipe and plate for highway culvert［S］

［7］公路钢波纹管涵洞设计规程（征求意见稿）［S］Highway steel corrugated pipe culvert design regulations（draft）［S］

［8］JT／T710－2008公路桥涵用波形钢板［S］JT／T710－2008 Corrugated sheet plate in highway bridges and culverts［S］

［9］Corrugated Steel Pipe Design Manual［M］.National Corrugated Steel pipe Association，2008

［10］GB／T 700－2006碳素结构钢［S］GB／T 700－2006 Carbon structural steels［S］