由一道练习题引发的对学生数学思维品质的思考

什么是数学思维品质？如何在小学数学教学中培养学生的数学思维品质？我想大部分数学教师在教学过程中会紧紧围绕如何解决问题来锻炼学生的思维能力，但对数学思维品质的培养就知之甚少了，下面我就结合人教版《小学数学五年级上》第三单元《小数除法》——《商的近似数》一课中的一道练习题来谈谈我对数学思维品质的理解和思考。

《小学数学五年级上》第41页11题：一种瓶装橙子粉重450g，，每冲一杯需要16g橙子粉和9g方糖。冲完这瓶橙子粉，大约需要多少克方糖？这道题出现在学生已学习了用“四舍五入法”、“进一法”和“去尾法”解决问题后的练习九中，在求“可以冲多少杯？”这一问题时用450÷16=28.125（杯），计算出的结果是小数，而冲出的杯数必须是整数，因此要取计算结果的近似值。在取近似值时，不能机械地使用“四舍五入法”，要根据具体情况确定“舍”还是“入”。人教版《小学数学五年级上教师用书》中指出：一般方法是先求可以冲多少杯，450÷16≈28（杯），再求28杯需要多少克方糖，但也可能会有学生提出用“进一法”，450÷16≈29（杯），再求29杯需要多少克方糖，理由是可以将橙子粉冲淡一些，从解决实际问题的角度也是可以的。对此，引发了我对培养学生数学思维品质的思考。

思维是人的理性认识过程。所谓数学思维，是指人关于数学对象的理性认识过程。思维能力的高低，直接影响到数学学习的效果，因此，培养学生的数学思维能力是提高数学教学效率的关键。良好的数学思维品质主要包括思维的严谨性、广阔性、深刻性、灵活性和批判性，下面就结合本题对培养学生的数学思维品质进行讨论。

一、培养数学思维的严谨性

思维的严谨性是指考虑问题的严密、有据。首先要求学生要按步思维，思路清晰，就是要培养学生按照一定的逻辑顺序进行思考问题。其次要求学生要全面、周密地思考问题，做到推理论证要有充分的理由作根据。

就本题而言，如果想求出大约需要多少克方糖，要先求什么？根据题中的哪些已知条件来求？如何列出算式？在学生确定要先求可以冲多少杯？并根据两个已知条件：一种瓶装橙子粉重450g，每冲一杯需要16g橙子粉，进而列出算式450÷16=28.125（杯）以后，计算出的结果是小数，而冲出的杯数必须是整数，因此都要取计算结果的近似值。究竟要采用什么方法保留近似数呢？就要进入思维品质培养的第二阶段了。

二、培养思维的广阔性

思维的广阔性是指对一个问题能从多方面考虑。在数学学习中，引导学生注重多方位、多角度的思考方式，拓广解题思路，可以促进学生思维的广阔性。

对于本题，在取近似值时，究竟是采用“四舍五入法”，还是采用“进一法”或“去尾法”呢？这就需要学生结合生活实际来理解和解答了。经过教师引导，学生讨论，一部分学生得出用“去尾法”：先求可以冲多少杯，450÷16≈28（杯），再求28杯需要多少克方糖，也有的学生提出用“进一法”，450÷16≈29（杯），再求29杯需要多少克方糖这两种解答方法，如果按《小学数学五年级上教师用书》所言：充分预设，降低难度，学生用哪种方法解答都是可以的。进行到这里，已符合教材要求，大功告成。

三、培养数学思维的深刻性

思维深刻性是指思维活动的抽象程度和逻辑水平，以及思维活动的深度和难度。在数学学习中经常有学生对结论不求甚解，做练习时照葫芦画瓢，根本无法领会解题方法的实质，这种现象是学生学习中缺乏思维深刻性的表现。因此，在数学学习中，要引导学生进行由表及里的思索，抓住问题的本质和规律。

回头再来看这道题：一种瓶装橙子粉中450g，，每冲一杯需要16g橙子粉和9g方糖。我引导学生认真审题，每杯里都需要16g橙子粉，那么在冲完28杯以后，这瓶橙子粉还有多少呢？16×28=448（g）450-448=2（g），试问：2g橙子粉符合题中要求的“每冲一杯需要16g橙子粉和9g方糖”吗？经过深思熟虑，学生认为从数学思维本身来讲，冲28杯是最符合题意的。那么，这道题到了最终答案了吗？接下去，再想一想，是不是还有问题？

四、培养思维的灵活性

思维的灵活性是指能随事物的变化而随机应变的及时性，以及不过多地受思维定势的影响，善于从旧的模式或通常的制约条件中摆脱出来。在数学学习中，引导学生善于变通和调整思路，善于运用辨让思想进行具体问题具体分析是思维灵活性。

在生活中，我们如何解决此类问题？当我们发现瓶子里还有橙子粉的时候，我们选择再冲一杯，虽然橙汁淡了一些，但是从解决实际问题的角度来讲也是可以的，也符合题中“冲完这瓶橙子粉”的要求。所以，我们常说：数学源于生活，但高于生活。

五、培養思维的批判性

在教学中培养学生解题后的反思习惯，经常提倡学生不要迷信书本，不要迷信老师，要有自己的独立思考，敢于提出不同的见解。

如果这道练习题，一部分学生提出用“进一法”，另一部分学生提出用“去尾法”来取近似值，泛泛结束思考，不对解题活动进行回顾、思考、总结、评价、调节，那么他们可能以为这道题只需要有一种方法解决问题就行了，而不会去探究究竟我们在什么情况下用什么方法来解决什么样的问题了，那么他们将失去多少学习数学的乐趣？

以上是我从一道练习题出发，就如何养成学生良好的教学思维习惯，讨论了五种主要的思维品质及培养方法。愿每一位数学老师都能结合课堂教学，抓住教学中的闪光点，矢志不移地培养学生的思维品质，养成学生良好的思维习惯，进而提高学生的思维能力。

作者简介

代秀红，辽宁省盘锦市人，本科，理学学士，现为辽宁省盘锦市辽河油田基础教育管理中心迎宾小学教导主任，辽河油田小学数学代秀红名师工作室主持人，高级教师，荣获“辽河油田双文明教师”等荣誉称号，有30余篇论文获国家、省级优秀论文奖，目前主要从事小学数学教育教学及研究工作。