输油管优布置的优化模型

徐艳华

[摘要]某油田为了便于运送成品油计划在铁路线一侧建造两家炼油厂，并且在铁路线上增建一个车站。由于这种模式具有一定的普遍性，我们希望建立管线建设费用最省的一般数学模型与方法。

[关键词]炼油厂 输油管优布置

一、问题重述

某油田为了便于运送成品油计划在铁路线一侧建造两家炼油厂，并且在铁路线上增建一个车站。由于这种模式具有一定的普遍性，我们希望建立管线建设费用最省的一般数学模型与方法。

1.我们针对两炼油厂到铁路线距离和两炼油厂间距离的各种不同情形，提出设计方案。在方案设计时，若有共用管线，我们应考虑共用管线费用与非共用管线费用相同或不同的情形。

2.我们目前需对一更为复杂的情形进行具体的设计。两炼油厂的具体位置由附图所示，其中A厂位于郊区（图中的I区域），B厂位于城区（图中的II区域），两个区域的分界线用图中的虚线表示。图中各字母表示的距离（单位：千米）分别为a=5，b=8，c=15，l=20。

若所有管线的铺设费用均为每千米7.2万元。铺设在城区的管线还需增加拆迁和工程补偿等附加费用，我们为对此项附加费用进行估计，聘请三家工程咨询公司（其中公司一具有甲级资质，公司二和公司三具有乙级资质）进行了估算。估算结果如下表所示：

请我们给出管线布置方案及相应的费用。

3.在该实际问题中，我们为进一步节省费用，可以根据炼油厂的生产能力，选用相适应的油管。这时的管线铺设费用将分别降为输送A厂成品油的每千米5.6万元，输送B厂成品油的每千米6.0万元，共用管线费用为每千米7.2万元，拆迁等附加费用同上。请我们给出管线最佳布置方案及相应的费用。

二、问题分析

本题我们主要解决的问题是按照已知条件设计出一种最佳的施工路线，对问题一来说，只要给出几种合理的设计方案就行，可以按照路线越短越好的设计方案，也可以在节省原料方面进行设计。在设计方案时应该按照一定的原则，只有这样设计出来的方案才有可能接近最佳方案。我们对每一种路线绘制出来，并选出了其中最接近最优解的七种路线，其中有些路线中有单独的管道，也有共用管道，并且每一种方法的总管道长度都通过AutoCAD标注后计算出来了。

对于问题二来讲，通过对竞标公司的分析，选择最佳的公司进行估算，在工程中很是重要，这直接影响到后面对总的工程造价预算的准确度。在问题二中，因为在城区铺设管道要额外的增加附加费，所以首先用层次分析法对所竞标的公司进行分析，选出最佳的咨询公司。再对问题进一步分析，按常规来说所花费的附加费用最少可能会是最佳方案，但是也有一种可能是附加费用不是最少但是所用的总费用最少。所以在对所用附加费用路段的距离应该取一个合适的数值。然后代人数值，根据七种有效线路，分别计算出它们所用的费用，求出其中的最优值。

对问题三来讲，它把A厂和B厂分别铺设管道的费用都已知，并且所给数据很符合现实情况，因为每个单位铺设管道的花费都不可能完全相同，更加把问题实际化，和问题二就一样，把数据代入到所分析出的七种可能的方案中，利用Lingo软件求出最优值。

三、模型假设

1、假设题目所给的条件真实可靠。

2、假设工程咨询公司的估算水平和以前相同，预算不会出现多少出入。

3、假设在管道铺设过中不发生意外事故，造成不必要的经济损失。

4、假设三家咨询公司的资质只与工作经验、信誉度、技术设备有关。

四、符号说明

A——表示A炼油厂

B——表示B炼油厂

C——表示信誉度指标

d——表示经验指标

e——表示信誉度指标

f——表示技术指标

m——表示平均值

δ₀——表示单位权中误差

δ²——表示方差

δ_甲——表示甲的中误差

δ_乙——表示乙的中误差

P——表示权

五、模型的建立与求解

问题一模型的建立与求解

由A厂、B厂到达铁路边的方法有无数多种，在铁路边的每一个点上我们都可以去建车站，按照题目要求我们应该找出一条最短路径，从而使费用达到最小。下面给出三种可行方案。

方案一：此方案先由B画出到分界线的垂线段BF，在连接FD，过A作FD的垂线AE，最后过点E再作铁路的垂线，其中CE是公用管道。如图1-1所示：

方案二：此方案先作出A的对称点A'，连接B、A'两点，连线与铁路有一个交点，此交点就是车站。则AC+BC在此情况下为最短路线。

方案三：此种方案的车站为过点A作A'B的垂线段且交铁路于点C。

问题二模型的建立与求解

在问题二中我们首先应该对咨询公司进行正确的选择，不同的咨询公司在许多方面都会有差异的，例如在工作经验、信誉度、技术设备等方面，对这一问题我们用层次分析法（见文献[1]）来分析。

我们假设三家咨询公司的资质只与工作经验、信誉度、技术设备有关。

由中误差公式（见文献[2]）得到：

δ²=[（d-m）²+（e-m）²+（f-m）²]/3

計算得δ_甲=26/3，δ_乙=14/3。

由权的计算公式P=δ₀²/δ²，计算的P_甲：P_乙=13：7。由此可得甲所占的权的比重大于乙所占的权的比重，应该聘用具有甲资质的公司一。

选择好了咨询公司以后，根据题目的已知条件，可以把问题一中的三种方案

所需的总费用计算出来，在计算过程中，我们用AutoCAD制作出精确的图形，把每种路线的长度都做了标注（如下所示），从而大大减少了对长度的计算量。

三种有效方案如下所示：设总费用为Y（2）

方案一：Y（2）=7.2（4.41+14.65+5）+21×5=286.22

方案二：Y（2）=7.2（5+14.68+5.96）+21×5.96=286.38

方案三：Y（2）=7.2（5.96+16.02+5.54）+21×5.54=292.884

因此对以上三种方案进行整理得到表1-1，其中附加费按每千米21万元计算管道费用每千米7.2万元。

问题三模型的建立与求解

问题三对我们来说更接近现实生活，条件也比问题二多，方案1到方案3都可以代人数值进行计算，求出它们的总费用。

因此可以求得每种方案的相关总费用，如表1-2所示。在表中A输油管每千米5.6万元，B输油管每千米6.0万元，另外在B城区的管道有每千米21万元的拆迁费，A和B公用管道每千米7.2万元，方案七可用Lingo软件球最优解。根据这些信息计算可得表1-2：

综上可知，方案2所需费用最少，最少费用为251.092万元。