月亮颜色随高度角变化的实测研究

王轩齐

● 引言

你知道月亮的颜色会随月亮高度角的变化而变化吗？这一切都是源于大气消光效应。

大气消光效应的产生是因为地球大气中的尘埃会吸收和散射光，而且大气尘埃对不同波长的光的吸收和散射程度不同，蓝光比红光更容易被吸收和散射，使得光源在穿过厚厚的尘埃后，颜色会变红。因此，我们可以想象，月亮在刚刚升起时，由于穿过地球的大气距离较长，所以颜色会偏红；随着高度角的增加，穿过地球大气的长度越来越小，蓝色光的贡献会逐步增加。受到观测设备、观测条件等限制，到目前为止，我们还没有看到关于月亮颜色随高度角变化的定量测量结果。

本文提出了一个简单易行的办法，來定量测量大气消光对月亮颜色的影响，即利用普通数码相机，在同一地点、同一晚上的不同时间段，连续拍摄月亮，测量月亮的颜色随高度角的变化。该方法的优势在于：①设备简单，便于移动（和天文望远镜相比），操作起来也很方便。②月亮是个很好的实验对象，是夜空中最亮的天体，其颜色变化随高度角关系十分明显（见结果部分）。③测量采用的是颜色变化（即蓝光和红光的强度比），由于颜色是个相对量，理论上不需要很复杂的绝对定标（类似于绝对星等或标准星），所以它不受相机的性能、拍照的参数等影响，处理起来非常方便，结果稳定、可靠。

● 数据分析和结果

我们使用的数码相机型号为Canon-50D，拍照地点固定在上海市虹梅南路元江路附近，当日气象数据选用的是离观测地点最近的上海南站气象点公布的数据。本文采用连续四天的数据，即2018年1月10日凌晨至1月14日凌晨，天气晴朗、无云，气温接近零度，湿度在50%左右，空气质量AQI从38到75不等，拍照附近有工厂，时而会排放废烟。

采用RAW模式拍照，固定光圈为f/5.6，焦距是85mm，在一分钟内以十种不同的曝光时间为一组拍摄月亮。从月出开始后两小时内，间隔3～15分钟（月初出时变化快，取用间隔较短）拍摄一组。每天大约拍摄200多张照片，本文处理和使用了近千张照片。

本研究的目标是使用数码照片作为测量工具，得到月亮的颜色，所以需要读取照片的raw格式中记录的红绿蓝三个波段的强度。特别要强调的是，本研究需要获得相机传感器记录的、亮度与照度成正比的、红绿蓝三个波段的原始数据。如果读取通过一些图像处理软件得到的彩色照片所给出的红蓝绿数据，结果会有很大的偏差。

为了得到CCD灰度板上的光强信息，笔者先使用Dcraw将文件转化为tiff，并获取关于灰度板的部分信息（颜色分布、照度零点和不同波长的透射系数等），然后将tiff文件交于MATLAB做真正的处理。取照片的中间区域进行判断，若某一像素点的照度大于特定值（照度零点，已通过Dcraw得到，实测时约为1022，判断时取1100），则认为这个像素在月亮上。通过取月亮上所有表示相同颜色的像素点的平均值（坐标通过Dcraw确定），再通过白平衡处理（系数由Dcraw确定），我们能够得到即时的蓝光和红光的强度和蓝红比值。

由于月初出时视亮度较暗，需要很长的曝光时间；而中天时视亮度较亮，如果取同样的曝光时间会导致数据不可用，于是我们对同一时刻不同曝光时间下的蓝红比值做了对比，发现在特定条件下比值非常稳定（特定条件通过Dcraw确定）。通过这些处理，我们可以知道组成照片中色彩的红蓝绿的强度大小分别是多少。由于高度角没有办法直接通过实地测量得到，所以我们只能通过拍摄时间和日期，查表得到高度角。

图1给出了实测得到的月亮的蓝红比值随高度角的变化趋势，不同颜色的曲线表示四天的数据。可见，月亮的蓝光和红光强度的比值，在月出的最初阶段，随着高度角的增加而快速增加，然后，增加的趋势慢慢变得平缓，逐渐趋向月亮中天时的比值。另外，由于这四天的天气和空气状况很相似，所以这四条线的变化趋势也非常相似。如果能够得到不同的天气和空气状况下的实测结果，那将会得出更多有意思的结果。

为了解释图1的实测结果，我们首先来看影响月亮颜色的主要因素。因为地球大气中的尘埃颗粒直径较小，所以它们对光的吸收和散射遵从瑞利散射，即散射和吸收程度与波长相关，这就导致了不同颜色的光被散射和吸收的程度不同。具体定义如下：

我们把红光和蓝光的比值呈现出来，就是这样：

当我们把高度角转化为在大气中穿过的距离，并将y轴取对数，图1就变成了图2。

仔细观察图2可以看到，y轴的坐标并不是平时看到的一样均匀分布，这是将y轴取对数之后的结果，也就是说，相同长度标度下的数值在e的指数上的间隔是相等的。我们发现，在穿过的大气厚度较小的情况下，该距离与取对数后的月亮的蓝红比值几乎成线性关系，这定量证明了大气消光系数与光源穿过大气的距离强相关。但当穿过的大气厚度不断变大时，图像本来接近完美的线性被破坏，导致这一现象的原因在于大气消光系数并不是一个常数，而是一个与高度有关的函数，其形式和原理上的复杂让我们在现阶段还无法确定函数的具体表达形式，且已超出本文的研究范畴。

● 结论

地球大气的消光特性，一直是一个很吸引人的研究课题。本文通过实测月亮的颜色随高度角的变化，初步探讨了大气消光和月亮颜色的相关关系，并通过分析数据得到如下结论：

1.月亮的蓝光和红光强度的比值，在月出的最初阶段，随着高度角的增加而快速增加，然后增加的趋势慢慢变得平缓，逐渐趋向月亮中天时的比值。

2.在简单模型的假设下，将月亮高度角转化为月亮穿过地球大气的距离，然后我们发现，在高度角较大的情况下，该距离与取对数后的月亮的红蓝比值几乎成线性关系，这定量证明了大气消光系数与光源穿过大气的距离强相关；但当高度角很小时，月亮穿过的大气厚度增加较快，图像本来接近完美的线性被破坏，曲线变化变得平缓。

简而言之，通过定量实测月亮颜色随高度角的变化，我们可以研究大气消光的特征。遗憾的是，本文只有四天的实测数据，如果有更多的数据将会得出更多有意思的结果。