高中数学教学中分类讨论思想的培养

郑浪

【内容摘要】在高中数学教学中运用分类讨论思想解题，通常可以将复杂的数学问题简单化，进而可以更加清晰的发现事物本质，更加快捷的解决问题。本文从介绍分类讨论思想的要求和原则入手，将高中数学教学中分类讨论思想的运用进行简单分析。

【关键词】高中数学教学分类讨论思想解题

数学中的分类讨论思想就是将数学对象按照异同点进行分类处理的数学解题思想。一般来说，通过观察比较，按照数学对象的共同点将其归为某一较大的类别，然后再根据其不同点划归为较小的类别，将复杂问题转化为简单问题，进而方便解答。分类讨论思想是数学教学中的一项重要解题思想，贯穿于整个教学内容中，在帮助学生快速解决复杂数学问题上发挥着重要作用。而要熟练正确地运用分类讨论思想，则要求学生不仅要有较强的逻辑思维能力和条理性，还要对所学数学知识有较好的综合掌握。目前，在日常数学教学活动中，我们虽然不断强调分类讨论思想的重要性，但学生的掌握情况仍不尽如人意。经过反思，本人总结了分类讨论思想方法的几条培养策略，希望能够对高中数学教学发挥积极作用。

一、分类讨论思想的培养策略

1.夯实基础，建立完备的知识构架

经过调查分析，很多学生不能熟练运用分类讨论思想方法解题的一个主要原因就是对基本知识的把握不够扎实。因此，数学教师应重视概念、公式、法则等基础知识教学，帮助学生夯实基础。特别是涉及相关分类讨论思想的题目，教师在讲解过程中应给学生留出充足的时间和空间进行独立思考、消化理解。此外，教师还应结合教学内容和教学目标，深入分析教材中的知识点，借助分类讨论思想方法，帮助学生对各知识点进行类比分析，建立完备的知识构架。同时，教师也可以通过作业形式，让学生对所学知识点随着教学内容的推进进行分类整理，加深学生对书本基础知识的理解和记忆。

2.适量解题训练，梳理分类讨论思想

学生运用分类讨论思想解题的能力还是需要通过适量的解题训练来锻炼的。高中阶段的数学问题，对学生的发散思维和归纳总结能力要求更高。这也就要求数学教师在教学中应尽可能多的安排数学解题训练培养学生的分类讨论思想的运用能力。让学生可以通过解题，认识到某些数学问题为什么要使用分类讨论思想解题，以及具体的解题思路，进而熟练掌握分类讨论解题思想。下面我将对适合分类讨论思想解题的几个题型进行简单介绍：

（1）题目中含变量或参数的问题。

此类问题由于参数的不确定或取值范围的不同，往往要使用不同的解题方法，产生不同的结果。此类问题要求学生根据参数的不同取值情况进行全面分析，然后再分类讨论不同取值下的结果。如遇到两个参数的问题，则要先将两个参数转化为一个参数，使问题简化，方便后面的分类解题。例如下面这个问题。

例1：求函数y=2kx+2，在x∈[a，b]上的最值。

对题目进行分析，我们得知k的几何意义是直线斜率，然后结合斜率对直线的影响，分析k的不同取值情况下，y在x∈[a，b]上的最值情况。

解：①当k>0时，函数y=2kx+2在[a，b]上单调递增。

当x=a时，ymin=2ka+2，当x=b时，ymax=2kb+2

②当k>0时，函数y=2kx+2在 [a，b]上单调递减。

当x=b时，ymin=2kb+2，当x=a时，ymax=2ka+2

③当k=0时，y=2为一常值函数。

（2）如果问题给出的条件是分类给出的，那么解题时也要分类讨论。

例如绝对值问题、指数函数、对数函数、等比数列的求和问题，这些问题的解题过程中都要注意结合其限制条件，进行分类讨论。

例2：已知函数f（x）=|x-3|+|x+1|，求函數f（x）。

通过观察，我们发现这是一个分段函数，解题时要根据绝对值的概念进行分析，按照其零点分区间讨论。解题如下：

解：①当x≤-1时，f（x）=3-x-x-1=-2x+2；

②当-1

③当x>3时，f（x）=x-3+x+1=2x-2；

即f（x）= -2x+2，x≤-1

4，-1

2x-2，x>3

二、重视课堂教学中的渗透

在平时教学活动中，教师也要重视课堂每个教学环节，有意识的引导学生参与课堂解题思考，充分发挥学生的学习主动性，在细微环节中逐步渗透数学分类讨论的解题思想。让学生在不断完善知识结构的同时，数学思维能力也得到了相应的提高。例如，当讲到有关分类讨论思想的概念、定理、公式等内容时，教师可以先给学生充足的时间，让学生主动去尝试，进而总结出结论。这一过程既锻炼了学生的归纳总结能力，也锻炼了学生的分类思考能力。大多数的数学解题思想，都是立足于已学内容基础上，通过总结归纳和逻辑思维而产生的。教师在知识点的讲解时，也要注意联系已学的相关内容，一方面可以帮助学生区分理解加深印象，另一方面也可以强化学生的分类讨论意识。课堂上的分类讨论意识的培养，作为课堂教学的一项重要环节，也需要数学教师设计恰当有效的提问加以引导，帮助学生去思考问题，探索答案。在条件允许的情况下，数学教师可以开设分类讨论思想的专题讨论课，让学生对数学解题中的分类讨论思想有个更清晰的理解，进而可以更好的利用分类讨论思想进行解题。

总之，分类讨论思想的培养不可能一蹴而就，它要求数学教师必须根据学生接受能力，在日常教学中，随着学生知识的逐渐积累，让学生通过对已知知识的观察、类比、分析、综合、抽象和概括，形成对分类思想的良好把握。分类讨论思想作为一种重要的数学思想方法，不仅有助于提高学生的数学解题能力，培养学生的创新思维能力，而且对学生终身的发展也起着不可估量的作用。

【参考文献】

[1] 果宏宇.数学中的分类讨论思想[J].数学学习与研究.2012（17）.

（作者单位：贵州省道真县道真中学）