基于Lamb波结构损伤诊断的量化评估实验研究*

綦 磊， 朱 峤， 孙立臣， 郎冠卿

(1.北京卫星环境工程研究所，北京 100094；2.上海交通大学 船舶海洋与建筑工程学院， 上海 200240；3.上海交通大学 高新船舶与深海开发装备协同创新中心，上海 200240)

0 引 言

在航天器的服役过程中，许多基本的组成构件均长时间经历各种形式的疲劳、磨损、腐蚀、过载等恶劣工况，成为导致结构整体力学性能下降甚至发生失效破坏的重要原因。因此，结构健康监测(structural health monitoring,SHM)技术逐渐引起航天领域国内外学者的广泛关注[1,2]。

Lamb波由于自身具备多模式的固有特征和长距离稳定传播的特性，使其在结构健康监测及损伤诊断技术中得到了非常广泛的应用[3～5]。Wilcox P D[6]最早提出了一种全周向的环形相控阵列，对板状结构中的损伤进行识别和定位检测。这种单发射—多接收(single transmitter multi-receiver,STMR)的换能器阵列布置形式不仅Lamb波的信号收发策略相对简单，仅需要较小的表面布置区域即可覆盖较大的监测/检测范围，甚至可以实现对于结构整体全方位的准确损伤诊断。基于STMR阵列发展的相应实时成像技术已经可以在三维层面上同时表征损伤或缺陷的存在、位置以及相对大小程度[7～9]。

但目前基于Lamb波损伤诊断技术的研究仍然停留在定位识别的技术层面，而在实际应用的过程中，损伤或缺陷的大小、形状、严重程度以及破坏形式等量化表征参数，对于航天器结构完整性和安全性的有效保障，以及剩余寿命的准确预估，都有着至关重要的意义。

本文以Wilcox P D提出的环形STMR阵列为基础，应用基于Lamb波的结构损伤诊断技术，对航天器舱体结构中常见的薄板构件进行损伤定位识别，并进一步通过实验开展量化评估层面的研究。实验中以目前应用广泛的新型智能材料压电换能器(piezo-electric transducer,PZT)压电陶瓷作为换能器，减少了STMR阵列安装布置对结构性能参数的影响。

1 基本理论

基于STMR阵列的薄板结构损伤诊断原理如图1所示。以具有全周向定位检测能力的环形阵列布置形式为例，在启动器(E点)周围环形布置传感器(S点)，沿时钟的12个整点位置均匀分布。启动器发射的Lamb波包经结构边界反射前会有两条路径传达至传感器，即直接传达(E→S)和经损伤反射或折射之后传达(E→D→S)，传感器接收的信号如图2所示，其中，波包a为直接传达的信号，波包b为经损伤反射或折射之后传达的信号。

图2 传感器接收到的信号

令STMR阵列中启动器的位置为坐标原点，则激励Lamb波包经损伤反射传达至传感器的时间teds可以表示为

(1)

式中 (xd,yd)和(xs,ys)分别为损伤和传感器的位置坐标;ded和dds分别为启动器与损伤以及损伤与传感器之间的距离；vLamb则为Lamb波激励信号中心频率对应的群速度。由于Lamb波分别沿E-D和D-S路径的传播方向一般不同，而对于各向异性材料而言，不同传播方向上的群速度会有差异，应用式(1)的过程中应加以区分，本文仅以各向同性材料中相同的群速度为例加以说明。

利用式(1)得到的损伤反射信号传播时间teds可以从传感器的接收信号中提取由于损伤反射所致的Lamb波包Seds,k，可以表示为

Seds,k=Sk(teds,teds+twin),k=1,2,…,12

(2)

式中Sk为第k号传感器的接收信号；twin为原始激励Lamb波包的时间宽度，该值通常与原始激励信号的时间宽度相同，但在实际应用过程中，考虑到Lamb波传播过程中的频散效应，twin的取值应比激励信号的时间宽度大一些。

根据式(2)提取得到的损伤反射Lamb波包，对其进行傅里叶变换，则对应于第k只传感器的损伤指标(damage index，DI)可以表示为

DIk(xd,yd)=|F(fc)|=

|FFT(Seds,k(t)·W(t))‖fc,k=1,2,…,12

(3)

式中W(t)为窗函数，通常选择能量较为集中在主瓣的诸如汉宁窗、高斯窗等;FFT为快速傅里叶变换；fc为原始激励信号的中心频率。依次对STMR阵列中所有传感器重复进行式(1)～式(3)的损伤因子提取过程并求和，即可得到整个STMR阵列对应于损伤位置(xd,yd)的诊断因子(diagnostic factor，DF)

(4)

由于实际诊断过程中，损伤发生的位置(xd,yd)未知，就需要预先设置具有一定密度覆盖整个薄板表面的检测网络，并通过STMR阵列中传感器的接收信号逐点计算相应的DF值；将所有检测点对应的DF值立体映射到三维坐标系中形成结构整体的损伤诊断图像。可以预见，损伤或缺陷产生的区域所对应DF数值由于反射波包信号的影响，将会较其他无损区域对应DF的值高，反映在损伤诊断图像上即为相应位置奇异峰值的出现。同时，不同大小程度的损伤对应的DF数值大小也会有所差异，由于其反射波包信号的幅值会随着损伤程度的增加而增强，故通过比较不同工况下判定损伤处对应诊断因子的数值大小即可对结构损伤的相对严重程度进行量化对比分析。

2 数值计算分析

虽然Lamb波在薄板结构的健康监测应用中优势明显，但多模式和易频散的固有特性在一定程度上也影响着损伤诊断结果的精度。比如式(2)中考虑到Lamb波的频散效应使得twin的取值需要在原始激励信号时间宽度基础上进行适当放大修正；再比如薄板结构中常见的两种Lamb波模态形式(对称模态S和反对称模态A)的混合会使得信号成分识别分析的难度增大，可能导致诊断误差。以本文进行数值分析和实验研究的铝质薄板为例(弹性模量为E=70 GPa，密度ρ=2 700 kg/m3，泊松比ν=0.3)，经计算[10]其反对称模态A对应相速度和群速度的频散曲线如图3所示。

图3 铝板反对称模态A对应的频散曲线

可以看出，Lamb波的固有频散特性主要体现为其相速度和群速度随着激励频率的不同而改变。因此，在其应用于结构的损伤诊断过程中，需要通过施加窗函数的形式使激励信号的频率范围相对集中于某个中心频率，以此来获得较为稳定的相速度/群速度参量，即使得式(1)中的vLamb为常数。故本文进行数值计算分析过程中的激励信号采用以100 kHz为中心频率、汉宁窗调制的5周期正弦脉冲信号。

为了验证所述基于STMR阵列结构损伤诊断技术的可行性，取边长为800 mm，厚为2 mm的均质方形铝板为例进行数值仿真分析。铝板四边均不施加任何约束，为自由边界条件。选用5 mm×5 mm的PZT压电陶瓷片作为启动器和传感器发射并接收Lamb波信号，其阵列形式如图1所示，即在半径为60 mm的圆环上12个时钟整点位置均匀布置，并将启动器E布置在铝板结构的几何中心位置，设为坐标原点。利用Abaqus有限元分析软件仿真建模时，考虑到模型计算的精确性和稳定性条件，时间增量步选取Δt=10-7s，而单元类型采用三维实体单元C3D8R，单元大小设置为1 mm。

模拟大小为6 mm×1 mm的穿透裂缝发生在铝板表面(0，0.2)m位置，图4给出了该工况下基于DF的损伤成像诊断结果。从图中可以看出，在没有环境噪声干扰的理想仿真情况下，模拟损伤位置处对应DF的值最大(归一化结果中等于1)，而且相比于其他非损伤区域对应DF的值要大很多，表明:该方法能够实现损伤的准确定位识别，可行有效且诊断结果良好;同时，采用环形STMR阵列得到损伤诊断图像的周向定位精度较好。

图4 模拟(0，0.2)m发生损伤时的成像诊断结果

3 实验研究

同样取边长为800 mm，厚为2 mm的均质方形铝板，四边均不施加任何约束，仅用四个高度相同的圆形钢柱支撑铝板的4个角。选用1 cm边长的方形压电陶瓷片(PZT—5A型)作为启动器和传感器发射并接收Lamb波信号，如图1所示采用环形STMR阵列布置形式，传感器布置圆环的半径为60 mm，位于中心位置的启动器E与铝板结构的几何中心重合，并设其为坐标原点。

为了便于开展结构损伤量化评估层面的研究，考虑通过在铝板表面施加附加质量的方法模拟损伤的，如图5所示，即将一枚长为40 mm的M10杯头螺栓倒置粘贴在铝板表面(0.16，-0.22)m位置，并通过在其螺杆上套装不同数量的螺帽来模拟改变结构损伤程度的大小。

图5 铝板表面PZT阵列和附加质量损伤

实验过程中，利用Keysight 33622A函数/任意波形发生器产生式(5)所示信号作为启动器E(中心PZT)的激励信号，将STMR阵列中传感接收圆环上的PZT接入Keysight DSOX3054T示波器进行数据采集；同时，由于式(5)应用窗函数调制获得正弦脉冲信号过程中，旁瓣泄漏会导致激励信号中其他非中心频率成分的残留，为了减小其对PZT传感接收信号的影响，同时去除环境噪声的干扰，采用Krohn-Hite 3384滤波器在中心频率100 kHz处设置了±5 Hz的带通滤波。依次采集获得STMR阵列中所有传感PZT对应信号数据之后，在铝板表面布置分辨率为2 mm的检测网格，采用式(1)～式(4)逐点计算响应的损伤诊断因子，从而得到结构整体的实时损伤诊断图像

(5)

式中N=5为汉宁窗的调制周期数；fc=100 kHz为激励信号的中心频率。

本文分别通过在模拟附加质量损伤的杯头螺栓上采用(a)未套装螺帽、(b)套装3个螺帽和(c)套装6个螺帽方式模拟依次增大的3种不同损伤程度，相应的归一化损伤成像诊断结果如图6～图8所示，为了直观显示损伤位置，成像诊断结果均由二维图像显示，z方向上DF的数值大小通过颜色进行表征。

可以看出，3种不同损伤程度工况下预置损伤区域对应的DF的值均接近于1，而其他非损伤区域对应的DF值相比于损伤处小很多，表明：通过损伤诊断图像进行识别可以较为准确地对其进行定位检测；同时，通过观察可以发现，随着损伤程度的增加，非损伤区域对应DF的值相比于预置损伤处越来越小，诊断图像对于损伤位置的直观反映越发明显，表明：DF可以用于开展结构损伤相对量化评估的有效参数。

图9给出了3种不同损伤程度工况下，启动器E输入的激励信号幅值同为10 Vpp时，预置损伤位置由式(4)计算得到的DF值。注意到损伤诊断图像中，图8损伤位置对应的z轴数值较图7小，这主要是由于图6～图8在z方向上显示的是DF值归一化的成像结果，而通过图9可以发现，在相同幅值的激励信号输入情况下，预置损伤处对应的DF数值随着损伤程度的增加而增大。表明，通过比较不同工况下判定损伤处对应的DF数值大小可以对结构损伤的相对严重程度进行量化对比分析。

图6 未套装螺帽工况下损伤诊断图像(归一化结果)

图7 套装3个螺帽工况下损伤诊断图像(归一化结果)

图8 套装6个螺帽工况下损伤诊断图像(归一化结果)

图9 3种不同损伤程度DF值对比

4 结 论

基于Lamb波的传播，应用STMR环形PZT阵列对航天器舱体结构中常见的薄板构件进行损伤识别和诊断，并通过实验验证了该方法在损伤量化评估技术层面的可行性。研究表明：本文方法不仅在结构损伤的定位识别方面可行有效且诊断结果良好，同时进一步将DF作为开展损伤量化评估的有效参数，通过比较不同工况下判定损伤处对应的DF数值大小即可对结构损伤的程度进行相对量化定征分析，算法优势均使得基于导波的结构损伤诊断技术在实际工程应用的过程中具有了更加广阔的发展前景。

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