数形结合思想在高中数学教学中的应用研究

高红霞

（宁夏育才中学，宁夏 银川）

随着课程改革的逐渐深入，在高中数学教学过程当中，数学教师应该注重培养学生思考问题的能力以及解决问题的能力。这就需要充分应用数形结合的思想，从而将一些复杂抽象的数学问题变得更加容易理解。只有这样学生才能够提高自身的学习能力，并且掌握一定的数学理论知识和技能。

一、数形结合思想在高中数学教学中的重要意义

（一）形成解题思维

在高中数学教学过程中，经常用到数形结合思想的知识就是三角函数以及向量等问题。因此数学教师必须注重这些重点知识，合理安排内容，不断地改变教学方式。只有这样才能够提高学生数形结合的运用能力。经过调查研究发现，一些学生善于使用数形结合的思想，他们的数学逻辑能力发展较快。由此看来，应用数形结合思想能够创新教学模式，并且提高课堂教学效果，促进学生更好地学习数学知识，形成解题思维，发展自身的逻辑思维能力。

（二）多媒体技术的应用

现代社会飞速发展，信息技术应用在教育领域当中，多媒体教学发挥着重要作用。在高中数学教学过程中，一些数学概念以及理论知识内容具有较强的逻辑性和抽象性，这就导致学生存在一些难点问题。传统的教学方式不利于促进学生数学能力的提高。而应用多媒体教学能够展示动画视频，并且描绘具体的绘制过程，促进数形结合思想的充分应用，将一些抽象的困难的问题变得更加形象具体，形成动态的知识体系。除此之外，也能够在很大程度上提高学生应用数形结合的效率和质量。

（三）引导学生正确使用

在高中数学教学过程当中，教师应注重教学活动，并且充分尊重学生的主体地位，发挥学生的主观能动性。在教学过程当中，教师应该积极引导学生学习理论知识，并且为他们指明解题方向。这种情况之下才能够提高学生的积极性。由此看来，教师必须将数形结合的思想教授给学生，让他们明确数形结合思想的重要意义，并且检验他们的运用能力，促进他们逻辑思维能力的不断发展和进步。可以指导学生进行总结和归纳，形成一定的空间构思能力以及抽象概括能力，只有这样，才能够真正地理解一些数学理论。并且在面对一些比较困难、复杂的数学问题时，学生通过应用数形结合思想能够独立思考，并且正确推理。

二、数形结合思想在高中数学教学中的应用研究

（一）以数化形

在高中数学教学过程当中，经常会遇到一些代数类的问题，在解决这类问题的过程当中应应用数形结合的思想。主要是通过图形的方式来呈现出题干当中的一些数量关系，这样能够将整个题干变得更加简单形象。但是，也存在一些数学问题，不能直接地用肉眼看出具体关系，因此需要转换思考的角度，动笔画出图形。

例如，已知双曲线的表达式，并且明确其中的一个焦点F，另外在双曲线之外存在一个点A，给出这个点A的坐标，求出动点P到F和A之间的距离的最小值。在解决这类型的题的过程当中，应该将整个式子看作一个函数，求出函数最小值便可以有效解决。但是这种解题方法需要较大的运算量，因此容易出现错误，并且浪费时间。所以应用数形结合的思想，可以设置另一个焦点为F1，这样，根据定义可以得到表达式，再通过分析图象发现点P以及点A和点F三点在同一条直线的时候，那么可以得到最小值。

（二）以形化数

高中阶段的数学学习涉及立体几何，在解决立体几何问题的过程当中，除了要发挥学生的空间想象能力之外，也可以充分应用数形结合的思想来解决实际问题。通过分析图形具体的特征和结构特点，从中发现不同数量之间的不同关系。另外可以构建空间直角坐标系，便可以将图形和数字充分地结合在一起，从而发挥代数的优势，有效解决这类问题。

例如，已知四棱锥的底面为平行四边形ABCD，并且知道平行四边形的一个内角度数为60度，邻边之比为一比二，四棱锥当中PD垂直于底面ABCD。求证PD垂直于BD。一些同学在读完题干之后，无从下手，主要是他们没有构建出一个几何图形，并没有认识到数形结合思想的重要性。这也是立体几何当中一种非常常见的题型，所以必须形成数形结合思想才能够解决实际问题，如图根据余弦定理，可以得到线段BD以及线段AD之间的关系，再根据已知条件便能够证明二者垂直。

四棱锥立体图

（三）整合教学素材很关键

在高中数学教学过程当中，涉及大量的教学素材，想要发挥数形结合思想的重要作用，就应该不断地整合这些教学素材。通过理性的分析以及研究，一些教师非常喜欢使用数形结合思想。在高中阶段，经常用到数形结合思想的内容包括对数函数以及三角函数等。因此教师在讲解过程当中，应该引导学生全面地理解这些含义。除此之外，分析它们之间的关系，从而形成潜意识的解题思路。在巧妙应用数形结合思想之外，还应该在日常教学过程当中，进行不同方面、不同程度的渗透，这样学生才能够熟练地掌握，并且熟练应用。

综上所述，解决数学问题可以进行数形互变，只有这样才能够解决一些非常复杂的问题，从而提高解题效率，并且形成自身的解题技能。教师应将数形结合作为基本的解题思路，创新课堂模式，培养学生学习能力，并且锻炼他们的逻辑思维能力，促进学生更好地发展和进步。